任意角的三角函數(shù)定義域和函數(shù)值

關(guān)于任意角的三角函數(shù)定義域和函數(shù)值第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2.1任意角的三角函數(shù)定義域和函數(shù)值第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).定義推廣：回顧第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三角函數(shù)定義域

由于角的集合以實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。

在弧度制下，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域如下：探究第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例3求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.反之也對(duì).①

②證明：

因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪ⅲ越堑慕K邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）（2）（3）

（4）解：（1）因?yàn)槭堑谌笙藿牵裕?/p>

（2）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？其中誘導(dǎo)公式一：第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）（2）（3）

（4）解：（3）因?yàn)?，而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)

（4）因?yàn)?/p>

，而的終邊在x軸上，所以.第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.