高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全

高中數(shù)學(xué)必修知點(diǎn)第章集與數(shù)念【】集的義表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性（2）常用數(shù)集及其法

表示自然數(shù)集，

表示正整數(shù)集，Z示整數(shù)集表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間關(guān)系對(duì)與集合M的關(guān)系aM，或a，兩者必居其一.（4集合的表示法自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合描述法：{|x具的性質(zhì)}其中x為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.（5集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限.含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限.不含有任何元素的集合叫做空集(【】集間基關(guān)系（6子集、真子集、集合相等名稱

記號(hào)

意義

性質(zhì)

示意圖AB

子集真子集

（或A)（）

A中的任一元素都屬于BA，且中至少有一元素不屬于A

若ABC，則A且BA，則A（（A非空子集）B且BC，則

A(B)

或A

BA

集合相等

A

A中的任一元素都屬于B的任一元素都屬于A

A(B)（7已知集合有(n

個(gè)元素，則它個(gè)子集，它有

n

個(gè)真子集，它有

n

個(gè)非空子集，它有

n

非空真子集./48【1.1.3集的本算（8）交集、并集、集名稱

記號(hào)

意義

性質(zhì)

示意圖交集并集

AA

{|xA,}{A,B}

且或

AAAAAAAA

ABABBABB

ABAB補(bǔ)集

U

{U,且A}

1

A(eA2(AUU(A))(?B)()A(?)【充識(shí)含對(duì)的等與元次等的法（1）含絕對(duì)值的不式的解法不等式

解集a(0)|a(a0)

{|x}x}把

看一個(gè)整體，化

a

，ax,|ax|cx(0)

型不等式來(lái)求解（2）一元二次不式的解法判別式

ac

二次函數(shù)y

(的圖象

O

一元二次方程bx0(a

x

2a

1

a

無(wú)實(shí)根的根

（其中

x

x)/48ax2a的解集

{|x

或

x

x}

{}

Rax

0(0)

{xx}

的解集〖〗函數(shù)其示【1.2.1函數(shù)概（1函數(shù)的概念①設(shè)

是兩個(gè)非空的數(shù)集如果按照某種對(duì)應(yīng)法則

f

對(duì)于集合

中任何一個(gè)數(shù)x在集合

中都有唯一確定的數(shù)

f(x)

和它對(duì)應(yīng)么這樣的對(duì)包括集合A及到B對(duì)應(yīng)法則f

）叫做集合

到一個(gè)函數(shù)，記作

f:AB

．函數(shù)的三要素:義域、值域和對(duì)應(yīng)法則．只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及示法①設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a，滿a

x的數(shù)集合叫做閉區(qū)間，記做

[ab]

；滿足a的實(shí)數(shù)x集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做

()

；滿足

a，或x的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記做

[a,b)(]；滿x

,ax,x的實(shí)數(shù)的集合分別記做

[a,a,],()

．注意：對(duì)于集合

{|a

}與區(qū)()

，前a可以大于或等于

，而后者必須

．（3）求函數(shù)的定義時(shí)，一般遵循以下原則：

f(x)f(x)f(x)

是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤

tanx中

Z)

．⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦若

f(x)

是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)/4822的定義域的交集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題一般步驟是若已知ag()的定義域應(yīng)由不等式解出．

f(x)

的定義域?yàn)?/p>

[a,b]

其復(fù)合函數(shù)

f[(x)]對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論．由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值．配方法：函數(shù)解析式化成含有變量的平方式與常的和，然根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)值域或最．③判別式法：若函數(shù)

f()

可以化成一個(gè)系數(shù)含有關(guān)于x的二次方程a()(y)x(y)，則a(y0時(shí)，由于x,為實(shí)，故必須有2()a)y)

，從而確定函數(shù)的值域或最值．不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值．換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題．反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．?dāng)?shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．函數(shù)的單調(diào)性法．【】函的示（5函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（6映射的概念①設(shè)

AB兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則

f

，對(duì)于集合

A

中任何一個(gè)元素，在集合中有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)那這樣的對(duì)（包括集合

A

，

B

以及

A

到

B

的對(duì)應(yīng)法則

f

叫做集合

A到B映射，記作

f:A

．②給定一個(gè)集合

A集合的映射，aA．如果元和元b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素的象，元做元b原象．/48．．．．．．．．．．．．．．．〖1.3〗函的本質(zhì)【】單性最（小值（1函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)

定義如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某

圖象

判定方法（1）利用定義個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量

（2）利用已知函數(shù)的的值x、x,當(dāng)x<x時(shí)都

f(x

單調(diào)性有f(x)<f(x)那就f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)

o

x

f(x

x

（3用函數(shù)圖在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）

函數(shù)的單調(diào)性

（4）利用復(fù)合函（1）利用定義如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某

y

y=f(X)

（2）利用已知函數(shù)的個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x、，當(dāng)x<x時(shí)，都有f(x)>f(x)那就f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)

o

f(x)x

f(x)

x

x

單調(diào)性（3用函數(shù)圖在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）

（4）利用復(fù)合函②在公共義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)和是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的和減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函為增函數(shù)，函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)減函數(shù)．③對(duì)復(fù)合函數(shù)

yf[(x)]令u(x

，若

f(u

為增

()

為增則yf[(x)]

為增；若

f(u減，()

為減，則

yf[(x)]

為增；若

f(u

為增

(x

為則

yf[(x)]

為若

f(u)

為，

()

為，則

yyf[(x)]

為減．（2）打“√”函數(shù)

f()x(0)x

的圖象與性質(zhì)f(x)分別(][a,

上為增函數(shù)，分別在o

x[0)、(0,a]為減函數(shù)．（3）最大（?。┲盗x①一般地，設(shè)函數(shù)

f()

的定義域?yàn)?/p>

I

，如果存在實(shí)數(shù)M滿足）對(duì)于任意的xI都有

f(xM

；2）存在

xI

，使得

f(M

．那么，我們稱

M

是函數(shù)

f(x)

的最大值，記作/48．．f(x),那．．f(x),那函數(shù)f(x)叫做奇．．．．．．hk上k個(gè)f

()

．②一般地，設(shè)函數(shù)

f()

的定義域?yàn)?/p>

I

，如果存在實(shí)數(shù)滿足）對(duì)于任意

，都有f()m

存在

xI

，使得

f(x)．那么，我們稱m

是函數(shù)

f(x)

的最小值，記作f

()

．【1.3.2奇性（4函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)

定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)定域內(nèi)任意一個(gè)，都有f(－x)=－．．?dāng)?shù)

圖象

判定方法利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）函數(shù)的奇偶性②若函數(shù)

如果對(duì)于函數(shù)f(x)定域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(－(x)那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)．為奇函數(shù)，且在處有定義，則f(x)

f

．

利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）利用圖象（圖象關(guān)于y軸稱）③奇函數(shù)在

y

軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．〖充識(shí)函的象（1作圖利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性④畫出函數(shù)的圖象．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象．①平移變換f)fx)右|h個(gè)f)f(k|②伸縮變換/48軸原點(diǎn)直yxxnnn軸原點(diǎn)直yxxnnnanaa0yyx)0AyyAfA③對(duì)稱變換

f(f(y

掉軸軸邊于軸

yx|)y（2識(shí)圖

保留軸上方圖象將軸下方圖象翻折上去

y|f(x)|對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．（3用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．第章基初函Ⅰ)〖2.1〗指函【2.1.1】數(shù)指冪運(yùn)（1根式的概念①如果

x

n

1n

，那么叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，an次方根用符號(hào)n表；是偶數(shù)時(shí)，正a的正n方根用符號(hào)na表，負(fù)次方根用符號(hào)

n

a

表示；0次方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根．②式子

n

a

叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)0③根式的性質(zhì)：

n

an

a

；當(dāng)

n

為奇數(shù)時(shí)，

n

a

n

a

；當(dāng)

n

為偶數(shù)時(shí)，n

n

(

．（2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

man

n

amn．0的正數(shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

a

1m1(naa

Nn1)7/48的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的算性質(zhì)

注意口訣底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．①

r

s

a

r

(ars②

r)s

a0,r,③

ab)

r

a

r

b

r

ab0,rR)④

aa

r(⑤

r

rs⑥

a

1ar

(a0)（4指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱

【】指函及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)定義

函數(shù)

y

x

且叫做指數(shù)函數(shù)

0y

a

x

a

x

y圖象

yy(0,1)

(0,1)O

O

定義域值域

R過(guò)定點(diǎn)

圖象過(guò)定(0,1)，即當(dāng)

x

時(shí)，奇偶性

非奇非偶單調(diào)性函數(shù)值的變化情況

在上是增函a(a(

在是減函數(shù)a(0)a(0)a

x

(0)

a

x

(0)a

變化對(duì)

圖象的影響

在第一象限內(nèi)a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)a越大圖象越低．/48〖2.2〗對(duì)函【2.2.1對(duì)與數(shù)算（1對(duì)數(shù)的定義①若

a

x

N(1)x叫做以底

的對(duì)數(shù)，記作

x

N，其叫做數(shù)，

叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：

x

log

N(a

．（2幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式1a，log

．（3常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)，

N；自然對(duì)數(shù)：，logN其中e…（4對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果

a

a0,

，那么①加法：

log

a

logNlogMN)aa

②減法：

log

a

MNloga

a

③數(shù)乘：

n

Mlog

()

④logN

N⑤

loga

n

logM(0,)a

⑥換底公式：

a

b(b且b1)b【】對(duì)函及性質(zhì)（5對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義

函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)yxa且a叫做對(duì)數(shù)函數(shù)0y

1

y

y

1

y圖象(1,0)O

(1,0)

x

O

x定義域

/48值域

R過(guò)定點(diǎn)

圖象過(guò)定(1,0)即當(dāng)

x

時(shí)，

．奇偶性

非奇非偶單調(diào)性函數(shù)值的變化情況

是增函數(shù)(((0x

是減函數(shù)(x(x

變化對(duì)

圖象的影響

在第一象限內(nèi)大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)大圖象越靠高．(6)反數(shù)的概念設(shè)函數(shù)

f()

的定義域?yàn)锳域式子yfx

中解出得子

y)

如果對(duì)于

y

的任何一個(gè)值，通過(guò)式子

y)

，A中有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子

y)

表示是函數(shù)，函數(shù)

y)

叫做函數(shù)

f()

的反函數(shù)，記作

x

(y)

，習(xí)慣上改寫成

y

．（7反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式

f()

中反解出

x

()

；③將

x

f

(y)

改寫成

y

(x)

，并注明反函數(shù)的定義域．（8反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)

f()

與反函數(shù)

y

的圖象關(guān)于直線

yx

對(duì)稱．②函數(shù)

f()

的定義域、值域分別是其反函數(shù)

y

(x)

的值域、定義域．③若

(a,)

在原函數(shù)

f()

的圖象上，則

P

'

(ba

在反函數(shù)

y

(x)

的圖象上．④一般地，函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義

f()

要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．〖2.3〗冪數(shù)一般地，函數(shù)

yx

叫做冪函數(shù)，其中為自變量，

是常數(shù)．（2）冪函數(shù)的圖象/（3冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象(圖象關(guān)于

y

軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．②過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)有定義，并且圖象都通過(guò)(1,1)．③單調(diào)性：如果

，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在[0,為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近x軸與

y

軸．④奇偶性奇數(shù)時(shí)冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．

（其中,q互質(zhì)，p和

為奇為奇數(shù)時(shí)則

x

qp

是奇函數(shù)若p為奇偶數(shù)時(shí)則

x

qp是偶函數(shù)，若

q為偶為奇數(shù)時(shí)，則xp是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)

y時(shí)，0

，其圖象在直線下方，若

，其圖象在直線y上方，0

，其圖象在直線y上方，若x，其圖象在直線

yx

下方．〖充識(shí)二函（1二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：

f(ax

2

(a0)

②頂點(diǎn)式：

f()(x

2

a

③兩根式：f()(x)(a0)12

（2求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式．/maxmax②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式．③若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求（3）二次函數(shù)圖象性質(zhì)

f(x)

更方便．①二次函數(shù)

f(ax

2

(a

0)

的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為

x

b2a

,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是bac()2a

．②當(dāng)

時(shí)拋物線開(kāi)口向上函數(shù)在

(

bbb]上遞減[遞增當(dāng)2a2a

時(shí)，f

min

(x

4ac4

；a，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在

(

b]上遞增，[,a2

上遞減，當(dāng)

時(shí)，f(x

ac

．③二次函數(shù)

f(ax(a0)當(dāng)ac0

時(shí)，圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)M(x,0),MxM11212

|

．（4）一元二次方程

ax

bxa0)

根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布．設(shè)一元二次方程

ax

bxa0)

的兩實(shí)根為

x,

，且

x

．令f(2

以下四個(gè)方面來(lái)分析此類問(wèn)題開(kāi)口方向a

②對(duì)稱軸位置

b2a③判別式：④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)．①k＜≤x

f(k)0

a

x

x

x

x

a

f(k)

②≤x＜

/

f(k)

ax

x

x

x

a

f()0③＜＜

()＜

f(k)0x

x

x

x

f(k)0④＜x≤＜k

f(k0

fk)0

x

x

k

k

x

x

k

f()

f)0⑤有且僅有一個(gè)根（或滿足kx或＜k

f)()

0并同時(shí)考慮f()=0或fk)=0這兩種情況是否也符合

f(k0

f(k)0

x

k

x

k

x

k

f()

f()⑥＜x＜≤＜＜p此結(jié)論可直接由⑤推出．

（5）二次函數(shù)

f(axa在閉區(qū)[,q]/

上的最值f0b2affxf0b2affx設(shè)

f(x)

在區(qū)間

上的最大為，最小值為m，令x

q)

．（Ⅰ）當(dāng)

a

0

時(shí)（開(kāi)口向上）①若

，mf(p)

②若

p

bqm

)

③若

2a

，則m(q)

f

(p)

f

(q)

f

(p)

f①若

Oxff()b，f(q)②

O

bf()2a，則

xMf(p)

(q)

Of

f(

b2a

)

x(Ⅱ)0(口向下)①若p，f(p)OMf(q)ff()2abf()2af(p)

②若x

p

f(p)bxb，M)ff()(q)bf()2af(p)

③若x

2a

，則f((q)

b2a

)O

x

O

x

O

xf

f

f(q)(q)

(p)①若

b，mf(q)②

，則

mf(p)

．(p)

fO

bf(2ax0

)

(q)

x0xf(p)第章函的用

(q)Of

f(

b2a

)

x一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)

yD，把使014/48

成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)33yfxD

的零點(diǎn)。2函數(shù)零點(diǎn)的意義數(shù)

yf(x)

的零點(diǎn)就是方程

f()

實(shí)數(shù)根即函數(shù)

yf(x)

的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程

f()

有實(shí)數(shù)根

函數(shù)

yf(x)

的圖象與

x

軸有交點(diǎn)

函數(shù)

yf(x)

有零點(diǎn)．3函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)

yf(x)

的零點(diǎn)：（代數(shù)法）求方程

f(x)

的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4二次函數(shù)的零點(diǎn)：

yf(x)

的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用二次函數(shù)

yax

2

(

．１）△＞０，方程

2

有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．２）△＝０，方程0

有兩相等實(shí)根（二重根函數(shù)的圖象x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．３）△＜０，方程

2

0

無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)第章

空幾體1.1柱錐臺(tái)球的構(gòu)征1.2空幾體三視和觀1三視圖：正視圖：從前往后2畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3觀圖：斜二測(cè)畫法4二測(cè)畫法的步驟：

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；畫法要寫好。5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟畫軸（2）畫底面（畫側(cè)棱（4成圖1.3空間何的面與積（一）空間幾何體的表面積1柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積

S2

3圓錐的表面積

24圓臺(tái)的表面積

S

5球的表面積

（二）空間幾何體的體積1體的體積

V底

2體的體積

1S底/333體的體積

1V（S)上上下下

4體的體積

4V3

（三）補(bǔ)充：正方體中，A截面A的距離等于的1/3第章直與平的置系2.1空點(diǎn)直、平之的置系2.1.1平面含義：平面是無(wú)限延展的平面的畫法及表示

DαAB

C（1平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫45且橫邊畫成鄰邊的2倍（如圖）（2平面通常用希臘字αβ、等表示，如平α、平β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面、平面等。3

三個(gè)公理：（1公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為∈L∈L=>LAα

α

Aα·

LBα公理1作：判斷直線是否在平面內(nèi)（2公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：AB、點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，

ABα·C··使Aα、BαCα。公理2作：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。β符號(hào)表示為：Pα∩β=>∩β，且P∈L公理3作：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間直與線間位關(guān)系

α

P·

L1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線異面直線：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)ab、c是三條直線abcb

=>a∥c強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)注意點(diǎn)：①a'b'所成的角的大小只由a、b的互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作b/兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間直與面平與平之的置系1直線與平面有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用

α來(lái)表示a

α

a∩α

a∥α直線平平的定其質(zhì)2.2.1直線平平的定1直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：

αβ

=>a∥ab2.2.2平面平平的定1兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：

ββ∩b=Paα∥α

β∥α2判斷兩平面平行的方法有三種：用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線平、面平面行性1定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：aαa

β

a∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。17/482定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥β∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線平垂的定1、定義如果直線L與面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與面α互相垂直，記作Lα，直線L叫平面α的垂線面α叫做直線垂面如圖線與平面垂直時(shí)們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。Lpα2判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面平垂的定1二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭B

βα二面角的記法：二面角αβ或αβ兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、面與平面直的性質(zhì)1定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本知結(jié)框平面（公理1、公理公3公理4空間直線、平面的位置關(guān)系/lklk直線與平面的位置關(guān)系第章直與程

平面與平面的位置關(guān)系3.1直的斜和斜3.1傾角斜直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn)x軸正向與直l向上方向之間所成的角α叫做直線l傾斜角.別地直線l與x軸行或重合時(shí)規(guī)定α=0°傾斜角α的取值范圍：0≤α＜180°當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)α=90°.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)正切值叫做這條直線的斜率,率常用小寫字母k表,就是=α當(dāng)直線l與軸平行或重合時(shí)α=0°,k=0°當(dāng)直線l與軸垂直時(shí),α=90°,k不存.由此可知,一條直線l傾斜角一定存在,但是斜率k不定存在4直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x11)2(x22)1≠用兩的坐標(biāo)來(lái)表示直線的斜率：斜率公式:21213.1.2兩條線平與直1兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k12,那么一定有L1L22兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1直線點(diǎn)式程1、

直線點(diǎn)式

方程l經(jīng)點(diǎn)

P0

(x,y)00

且斜率

為

y(x)02、直線的斜截方程：已知直線的斜率為，且與3.2.2直線兩式程

y軸的交點(diǎn)為(0,)

y1、直線的兩點(diǎn)式方：已知兩點(diǎn)

P(1

x)2

其中

(

xy)12

12122、直線的截距式方程：已知直線

l與

軸的交點(diǎn)為A

a

，與

y

軸的交點(diǎn)為

B

，其中/,y22,y22b3.2.3直線一式程1、直線的一般式方：關(guān)于的二元一次方程2、各種直線方程之的互化。3.3直的點(diǎn)標(biāo)與離式3.3.1兩直的點(diǎn)標(biāo)

Ax

（AB不同時(shí)為0）1、給出例

1

x2

2

題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L：L1：2+2=0解：解方程組

0x2

得22所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（，2）3.3.2

兩間離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3

點(diǎn)直的離式1．點(diǎn)到直線距離公：點(diǎn)

0

y)到直線l:Ax00

的距離為：

AxBy0B2平行線間的距離公式：已知兩條平行線直ll的一般式方程l：

Ax1

，l

：

，則ll的距離為1

C12第章

圓方4.1.1圓的準(zhǔn)程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

()

y)

圓心為半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)

Mx

y與圓(x)

y)

的關(guān)系的判斷方法：（1）

(0

)

2

y)0

2

>r，在圓外（2）

(0

)

2

y)0

2

=r2點(diǎn)在圓上（3）

(0

)

2

y)0

2

<r，在圓內(nèi)4.1.2圓的般程1圓的一般方程：

x

2

2DxF02圓的一般方程的特點(diǎn)：/22①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒(méi)有這樣的二次項(xiàng)．圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)、、因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與的置系1用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線

l

axby

C

xyDx

的半徑為

r

心

(

D,)到直線的距離，則判直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)

d

時(shí)，直線

l

與圓

相離）

d

時(shí)，直線

l

與圓

相切；（3）當(dāng)

時(shí)，直線

l

與圓

相交；4.2.2圓與的置系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)

lr

時(shí)，C與C相離）

lr

時(shí)，圓C與C外切；（3）當(dāng)

|rlr

時(shí)，圓

C

與圓

C

相交；（4）當(dāng)

lrr|

時(shí)，圓

C

與圓

C

內(nèi)切）當(dāng)

lr|2

時(shí)，圓

C

與圓

C

內(nèi)含；4.2.3直線圓方的用利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

4.3.1空間角標(biāo)

1點(diǎn)M對(duì)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組

(yxyz分別是QR在y

O

M'

Q

y

軸上的坐標(biāo)x2、有序?qū)崝?shù)組

(y

，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)/3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組

(yz

來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記M

(yz)叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)y叫做點(diǎn)M縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間點(diǎn)的離式

z(x,)到點(diǎn)(x,y,z之間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)1222P(x)2y)2)1211

2

OM1

P1M

M2

P2H

N2

yN1

Nx/高中數(shù)學(xué)

必修知識(shí)點(diǎn)第章算初1.1.1

算的念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.算法的特點(diǎn):有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可順序性與正確性算法從初始步驟開(kāi)始分為若干明確的步驟每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決1.1.2

程框1、程序框圖基本概：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框

名稱起止框輸入、輸出框處理框判斷框

功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束任何流程圖不可少的。表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立立時(shí)在出口處標(biāo)是”/或“Y成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)4判斷框分兩大類一類判斷“是“否兩分支的判斷而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果另一類是多分支判斷有幾種不同的結(jié)果5在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。（法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P否成立而選擇行A框或。無(wú)論P(yáng)件是否成立，只能執(zhí)行A或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行和B，也不可能A、B都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框3循環(huán)結(jié)構(gòu)：一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條P立時(shí)，執(zhí)A框A框執(zhí)行完畢后，再判斷條P否成立，如果仍然成立，再執(zhí)A，如此反復(fù)執(zhí)A框，直到某一次條P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P然不成立，則繼續(xù)執(zhí)A框，直到某一次給定的條P立為止，此時(shí)不再執(zhí)A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。A

A

成立

/

不成立

成立

不成立當(dāng)型循環(huán)構(gòu)

直到型循結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要某個(gè)條件下終止循環(huán)這就需要條件結(jié)構(gòu)判斷。因，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)但不允許“死循環(huán)。2循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)變量和累變量。計(jì)數(shù)變量用于錄循環(huán)次數(shù)，累加量用于輸出結(jié)果。計(jì)變量和累加變量一是同步執(zhí)行的，累加一次計(jì)數(shù)一次。輸、出句賦語(yǔ)1.2.11、輸入句（1）輸入語(yǔ)句的般格式“提示內(nèi)容變量

圖形計(jì)算器格式

“提示內(nèi)容變量（2）輸入語(yǔ)句的用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“隔開(kāi)若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“隔開(kāi)。2、輸出語(yǔ)句（1）輸出語(yǔ)句的般格式“提示內(nèi)容表達(dá)式

圖形計(jì)算器格式

“提示內(nèi)容變量（2）輸出語(yǔ)句的用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句（1）賦值語(yǔ)句的般格式

圖形計(jì)算器變量＝表達(dá)式

格式

表達(dá)式

變量（2）賦值語(yǔ)句的用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量）賦值語(yǔ)句中的“＝”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：①賦值號(hào)邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如2是誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“”“”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1．2．2件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種——語(yǔ)句2—語(yǔ)句。——句——語(yǔ)句的一般格式為圖1，應(yīng)的程序框圖為圖2。/條件語(yǔ)句1語(yǔ)句2

滿足條件？是語(yǔ)句1

否語(yǔ)句2圖1

圖2分析：在——語(yǔ)句中件”表示判斷的條件句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)的操作內(nèi)容語(yǔ)句2”示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；

表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)后面的語(yǔ)句。3、—語(yǔ)句—語(yǔ)句的一般格式為圖，應(yīng)的程序框圖為圖4。條件

是語(yǔ)句

滿足條件？（圖3）

（圖4）

否

語(yǔ)句注意條件”表示判斷的條件”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作

內(nèi)容條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；

表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。．．3循環(huán)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（型）和直到型（型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即語(yǔ)句和語(yǔ)句。1、語(yǔ)句（1語(yǔ)句的一般格式是

對(duì)應(yīng)的程序框圖是條件循環(huán)體

循環(huán)體是滿足條件？否（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行與之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到語(yǔ)句后，接著執(zhí)行之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、語(yǔ)句/（1語(yǔ)句的一般格式是

對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體條件

循環(huán)體滿足條件？

否是（2直到型循環(huán)又稱“后測(cè)試型循環(huán)從型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到語(yǔ)句執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別由學(xué)生討論再歸納）（1）

當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)除與相損1輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1較大的m以較小的數(shù)n得到一個(gè)商

0

和一個(gè)余數(shù)

0

0

＝0則為，最大公約數(shù)；若

0

≠0則用除數(shù)除以余數(shù)

0

得到一個(gè)商

1

和一個(gè)余數(shù)

1

1

＝0，則

1

為m，n的最大公約數(shù)若

1

≠0則用除數(shù)

0

除以余數(shù)

1

得到一個(gè)商

2

和一個(gè)余數(shù)

2

……

依次計(jì)算直至

Rn

＝0此時(shí)所得到的

Rn

即為所求的最大公約數(shù)。2更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，2簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析）3輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0得到而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相/等而得到1.3.2秦九算與序1、秦九韶算法概念+求值問(wèn)題+=(…)=((+))(...()))求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v

v

......

這樣，把次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）2冒泡排序基本思想次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),大的放前面,的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和2個(gè),數(shù)放前,小數(shù)放后.后比較第2數(shù)和第數(shù)......到比較最后兩個(gè)數(shù)一趟結(jié)束,小的一定沉到最后復(fù)上過(guò)程,從1個(gè)數(shù)開(kāi)始到最后2個(gè)......由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位1概念：進(jìn)位制一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)基數(shù)為n即可稱進(jìn)位制簡(jiǎn)稱n制現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制通常使用個(gè)阿拉數(shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001也可以用八進(jìn)制表示為71用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)都是一樣的。一般地，若k是個(gè)大于一的整數(shù)，那么以為數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：a...aan10()

(0,...,a)n0

，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如111001表示二進(jìn)制數(shù)34表示5制數(shù)第章

統(tǒng)2.1.1簡(jiǎn)單機(jī)樣1．總體和樣本/在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體

的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常的方法：（）抽簽法；⑵隨機(jī)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5．隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)樣1．系統(tǒng)抽樣（等距樣或機(jī)械抽樣把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K抽樣距離體規(guī)模本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排/隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層樣1．分層抽樣（類型樣先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問(wèn)題按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣的字征計(jì)體的字征1、本均值：

x

xn

n2本標(biāo)準(zhǔn)差：

s

(x)

x)n

x)

3．用樣本估計(jì)總體，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布均值和標(biāo)準(zhǔn)/差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（）如果把一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的倍（）一組數(shù)據(jù)中的最值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)量線相1、概念回歸直線方程回歸系數(shù)．最小二乘法．直線回歸方程的應(yīng)用

(xs,s

的應(yīng)用；描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值容許區(qū)間。利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中的濃度和汽車流量間的回歸方程即可通過(guò)控制汽車流量來(lái)控制空氣中的濃度。4．應(yīng)用直線回歸的意事項(xiàng)做回歸分析要有實(shí)際意義；回歸分析前最好先作出散點(diǎn)圖；回歸直線不要外延。

第章3.1.1—3.1.2隨機(jī)件概及率意1基本概念：

概率必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件必然事件；不可能事件：在條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事；確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件的確定事件；隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S隨機(jī)事件；頻數(shù)與頻率：在相同的條件重復(fù)次驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n試驗(yàn)中事件A/現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)事件A出現(xiàn)的比例(

為事件A出現(xiàn)的概率于給定的隨機(jī)事件A如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加事件A發(fā)生的頻率(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上把這個(gè)常數(shù)記作PA為事件A的概率。（6頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次的比值

它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率基性1、基本概念：事件的包含、并事件、交事件、相等事件若A∩為不可能事件，即A∩，那么稱事件A與事件B互斥；若A∩為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；當(dāng)事件AB斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(B)若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪為必然事件，所以∪B)=P(A)+于是有P(A)=1—2、概率的基本性質(zhì)必然事件概率為1，可能事件概率為0，因此≤P(A)≤1當(dāng)事件AB斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(B)；若事件AB對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以B)=P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形1）事件A發(fā)且事件B不發(fā)生事件A不發(fā)生且事件發(fā)生3）事件A與事件B時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A

與事件B且僅有一個(gè)發(fā)生其包括兩種情形；（）事件A發(fā)生B發(fā)生）事件B發(fā)生事件A不發(fā)，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典型隨數(shù)產(chǎn)1古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解步驟；①求出總的基本事件數(shù)；/rlrl②求出事件A包含的基本事件數(shù)，然后利用公式A）=—幾概及勻機(jī)的產(chǎn)1、基本概念：

A含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）（A）=

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)長(zhǎng)度（面積或體積）；（2）

幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)）個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學(xué)

必修4識(shí)點(diǎn)第章三函逆時(shí)方向轉(zhuǎn)形的角任意:順時(shí)向旋形成角零角:不作何旋形成角2的頂點(diǎn)與原重合角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合終邊落在第幾象限則第幾象限角．第一象限角的集合90,第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為

90k270,270360k終邊在x上的角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為

4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．5、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是

lr

．/1rry1rry6、弧度制與角度制換算公式：

，

1

180

，

180

57.3

．7若扇形的圓心角為

r

，弧長(zhǎng)為

l

，周長(zhǎng)為

，面積為

，則lr

，r

，

11lrr22

．8設(shè)，點(diǎn)是

是2

xy，tanrrx

．

y9、三角函數(shù)在各象的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

T10、三角函數(shù)線：

sin

cos

tan

．

O

M

A

x11

、

角

三

角

函

數(shù)

的

基

本

關(guān)

系：

2

22sin

2

；sin2

sintancos,cos

．12、函數(shù)的誘導(dǎo)公：

cos

tan

．

tan

．

，cos

．

cos

tan

．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．5

，

cossin

．

6sincos

，cos

．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．13、①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

sin

的圖象；再將函數(shù)sin

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的

1

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

的圖象；再將函數(shù)

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的

倍（橫坐標(biāo)不變到函數(shù)

sin

/maxmaxmin21maxmaxmin21②數(shù)

ysinx

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的

1

倍（縱坐標(biāo)不變到函數(shù)ysin

的圖象；再將函數(shù)

ysin

的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

的圖象；再將函數(shù)

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)倍（橫坐標(biāo)不到函數(shù)

sin

14、函數(shù)

的性質(zhì)：①振幅；②周

；③頻率：

1f2

；④相位：

相．函數(shù)

sin

1

時(shí)取得最小值為

y

min

當(dāng)

x

2

時(shí)取得最大值為

，則

1，yy，x2

．15、正弦函數(shù)、余函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性

質(zhì)

函

數(shù)

yx

ycosx

ytanx圖象定義域

xk值域

R當(dāng)

2

當(dāng)

時(shí)，最值

時(shí)，k

max2

；當(dāng)；x2kmaxmin

既無(wú)最大值也無(wú)最小值

min

．周

2

2

期性奇

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)/,02,02偶性單調(diào)

在2

在是增函數(shù)；

上

,k

性

3222

上是減函數(shù)．

上是增函數(shù)．對(duì)稱中心

對(duì)

稱

中

心對(duì)稱性

對(duì)稱軸

x

2

2對(duì)稱軸x

對(duì)稱中無(wú)對(duì)稱軸

16、向量：既有大，又有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．

第章平向數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．單位向量：長(zhǎng)度等個(gè)單位向量．平行向量（共線向量向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．⑶三角形不等式：

ab

．⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：

a

；②結(jié)合律：

．

C⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a,y11118、向量減法運(yùn)算⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．

2

．

b

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)

a

1

，

y2

，則

a

y1

2

．

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

,1

，

xyy21

．

a19、向量數(shù)乘運(yùn)算⑴實(shí)向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算做向量的數(shù)乘，記．/22yb22yb①

；②當(dāng)

時(shí)，的方向與a方向相同；當(dāng)時(shí)方向與a方向相反；，

．⑵運(yùn)算律：①

．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)

a

，則

．20、向量共線定理向量

僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b

．設(shè)

a

1

，

y2

其中

b

則當(dāng)且僅當(dāng)

xy時(shí)向、1線．21面向量基本定理是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，2有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使1

a

1

共線的向量e、e作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)

線段1

2

上的一點(diǎn)，

1

的坐標(biāo)分別是2

,y1

，

,

，當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)

y1,121

，為中點(diǎn)公式。）23、平面向量的數(shù)積：⑴cos向量的數(shù)量積⑵性質(zhì)b是非零向量則①

a

b．②b

同向時(shí)，

a

；當(dāng)

b反向時(shí)a

；

a

a或

．③

b

．⑶運(yùn)算律：①

a

②

．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量

a

1

，

y2

，則

a

xy212

．若

aax

2

2

，或

x

2

2

．設(shè)

a

，

y2

則ayyb1即y212122設(shè)

、

都是非零量，

a1

，

y2

，

是與的夾角，則/;cosα;cosα

aa

x21

x1212x22122

．24、補(bǔ)充：

a在b方

第章三恒變換24、兩角和與差的弦、余弦和正切公式：⑴

；⑶

sin

sin

cos

sin

；⑸

tan

tantan

（

tan

⑹

tan

tan

（

tan

tan

25、二倍角的正弦余弦和正切公式：⑴

1sinsin

2

cos

2

sin

cos

(sin

2⑵

cos2

cos2

2cos

升冪公

2cos

,122降冪公

2

cos212sin22

．tan⑶tan2．226角公式1α1α22

萬(wàn)能式:2tanα1tan

αα1tan222αα2tan221cos1tanα1α后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）27合一變形

把兩個(gè)三函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)，一次方”的ysin(

B形式sin

sin

，其中

tan

．28、三角變換是運(yùn)化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1角的變換在三角化簡(jiǎn)求值證明中表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角可根據(jù)角與角之間的和差，倍半互補(bǔ)互余的關(guān)系運(yùn)用角的變換溝通條件與結(jié)論中角的差異使問(wèn)題獲解對(duì)角的變形如：/2的二倍4的倍是

2

的二倍；

2

是

4

的二倍；②

15

oo60

302

o

；問(wèn)：

sin

12

；

12

；③

；④

4

2

4

；⑤

2

4

4

；等等函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切為弦，變異名為同名。常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)1”代換變形有：2

（4）冪的變換：冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式1

常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；（5）公式變形：角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如：

_______________

；

______________；tan1tan

；

tan

tan

；tan

；

1

；

o

tan40

o

o

40

o

；sin

cos

=

；

=

其中tan

；

；（6）三角函數(shù)式化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：

sin50

o

(1

3

o

)

；

。/nnnn高中數(shù)學(xué)

必修5識(shí)點(diǎn)（）三形1正弦定理

，a、c分別為角

、

的對(duì)邊，有

bc2sinsinC(為接圓的半徑)2、正弦定理的變形式：①

a

sinbR2R

；

，sin

c2R

；③

:

；3、三角形面積公式

111sinsin222

．4余弦定理：在

中，有

a

2

2

2

，

b

2

2

acB

，c22abcosC推論

2

a222ac

C

a22

2（）列數(shù)列的有關(guān)概念：

數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,}的函數(shù)。通項(xiàng)公式：數(shù)列的n與之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如

nn

2

。（3）

遞推公式：已知數(shù)列{}的1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)任一項(xiàng)與他的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:

aaaa12n

n

n

n

。2．?dāng)?shù)列的表示方法（1）（3）

列舉法：如，3，5，7，9，（）圖象法：用（n,）孤立點(diǎn)表示。解析法：用通項(xiàng)公式表示。（）推法：用遞推公式表示。3．?dāng)?shù)列的分類：數(shù)列4．?dāng)?shù)列{}及n項(xiàng)和之間的關(guān)系

按單調(diào)性

數(shù)列a遞增數(shù)列a遞減數(shù)列an擺動(dòng)數(shù)列an

2nan1(n

n23

n

(1)S,(n5．等差數(shù)列與等比列對(duì)比小結(jié)：等差數(shù)列

等比數(shù)列一、定義

an

n

(n

(2)二、公式

1

1．

a

n

aq1

n/質(zhì)2選修1-1,1-2識(shí)點(diǎn)質(zhì)2選修1-1,1-2識(shí)點(diǎn)

,

am

,(n)2

d

2．S1q1q

aq11q1．

b成等差2

，

1．

ab成等b

2