線路中線緩和曲線測量【全國一等獎】

線路中線緩和曲線測量子情境2：線路中線測量

2.5緩和曲線概念思考火車由直線進(jìn)入圓曲線會帶來什么危害?一、緩和曲線的概念1、為什么要加入緩和曲線？(1)在曲線上高速運(yùn)行的列車會產(chǎn)生離心力,為克服離心力的影響，鐵路在曲線部分采用外軌超高的辦法,即把外軌抬高一定數(shù)值。使車輛向曲線內(nèi)傾斜,以平衡離心力的作用,從而保證列車安全運(yùn)行。外軌超高

2.5緩和曲線概念(2)由于車輛的構(gòu)造要求,需進(jìn)行內(nèi)軌加寬外軌超高和內(nèi)軌加寬都是逐漸完成,需要在直線與圓曲線之間加設(shè)一段曲率半徑ρ從∞(無窮大)逐漸變化到圓曲線的半徑的過渡曲線,即緩和曲線。緩和曲線設(shè)置

2.5緩和曲線概念在HY（YH）處，=R，則在此曲線上任一點(diǎn)P的曲率半徑與曲線的長度成反比,以公式表示為：

=C

2、緩和曲線性質(zhì)符合這一前提條件的曲線稱為緩和曲線，常用的有輻射螺旋線及三次拋物線，我國采用輻射螺旋線。式中:C為常數(shù),稱曲線半徑變更率。

2.5緩和曲線概念二、緩和曲線參數(shù)方程1、加入緩和曲線后的切線坐標(biāo)系⑴坐標(biāo)原點(diǎn)：以直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)為原點(diǎn)；⑵X坐標(biāo)軸：直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)到交點(diǎn)（JD）的切線方向；⑶Y坐標(biāo)軸：過直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)與切線垂直的方向。

2.5緩和曲線概念為圓曲線的半徑。如圖：為緩和曲線上任意點(diǎn)P的切偏角；x、y為任意點(diǎn)P的坐標(biāo)；為P點(diǎn)的曲率半經(jīng)；為ZH點(diǎn)到P點(diǎn)的緩和曲線長；為緩和曲線長；

2.5緩和曲線概念2、緩和曲線切偏角過P點(diǎn)的切線與X

軸的夾角β計(jì)算公式導(dǎo)證

RP=C/lP，C=R·l0

2.5緩和曲線概念3、參數(shù)方程

將cosβ、sinβ按級數(shù)展開：

2.5緩和曲線概念式中：為緩和曲線上任一點(diǎn)P到直緩（ZH）點(diǎn)的曲線長;R為圓曲線半徑；為緩和曲線總長度。

積分得：緩和曲線參數(shù)方程

2.5緩和曲線概念三、緩和曲線常數(shù)1.緩和曲線切線角：2.緩和曲線終點(diǎn)橫坐標(biāo)：3.緩和曲線終點(diǎn)縱坐標(biāo)：

2.5緩和曲線概念6.緩和曲線偏角7.緩和曲線反偏角

b0=β0δ0x0RXYZHy0Pmb05.切垂距（附加切距）

m=x0

Rsinβ0HZHYYHO4.內(nèi)移距p

p=（y0+Rcosβ0）-

R

2.5緩和曲線概念5.內(nèi)移值：4.切垂距：p=（y0+Rcosβ0）-

R

2.5緩和曲線概念四、曲線綜合要素計(jì)算

1.曲線主點(diǎn)

1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ

2.5緩和曲線概念2.曲線綜合要素計(jì)算

2.5緩和曲線概念3.主點(diǎn)里程推算ZH里程=JD里程-THY里程=ZH