初二數(shù)學八上第十三章軸對稱知識點總結(jié)復習和?？碱}型練習

第十三章軸對稱一、知識框架：二、知識概念：1.基本概念：⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.(4)線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(5)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.(6)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對稱的性質(zhì)：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.③如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。④兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)①點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x,-y）.②點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x,y）.③點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-x,-y）⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.(6)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等3.基本判定：⑴等腰三角形的判定： ①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.?？祭}精選1.(2015·三明中考)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()2.(2015·日照中考)下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是()是.1．(2015·遵義)觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是()2．點P(5，－4)關(guān)于y軸的對稱點是()A．(5，4)B．(5，－4)C．(4，－5)D．(－5，－4)3．如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在的直線對稱，∠BCD＝70°，∠B＝80°，則∠DAC的度數(shù)為()A．55°B．65°C．75°D．85°,第3題圖)4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于點E，BE＝4，則AC長為()A．2B．3C．4D．以上都不對,第4題圖)5．如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝()A．80°B．100°C．140°D．160°,第5題圖)6．如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是()A．①B．②C．⑤D．⑥,第6題圖)7．(2015·玉林)如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AD＝AEB．DB＝ECC．∠ADE＝∠CD．DE＝eq\f(1,2)BC,第7題圖)8．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，則BD的長為()A．1B．1.5C．2D．2.5,第8題圖)9．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是()A．10B．8C．6D．4,第9題圖)10．如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A．2個B．3個C．4個D．5個,第10題圖)12．如圖，D，E為△ABC兩邊AB，AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若∠B＝55°，則∠BDF等于．,第12題圖)13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種．,第13題圖)14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為E.若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)為．,第14題圖)15．在△ABC中，AC＝BC，過點A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，則∠B＝．16．如圖，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：．,第16題圖)17．如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是2，則六邊形的周長是．,第17題圖)18．如圖，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM＝10cm，現(xiàn)要在OC，OA上分別找點Q，N，使QM＋QN最小，則其最小值為．,第18題圖)19．如圖，某校準備在校內(nèi)一塊四邊形草坪內(nèi)栽上一棵銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P.(不寫作法，保留作圖痕跡)20．如圖，在平面直角坐標系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若點D與點A關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標為；(2)將點B先向右平移5個單位再向上平移1個單位得到點C，則點C的坐標為；(3)求A，B，C，D組成的四邊形ABCD的面積．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC為上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)； (2)求證：DC＝AB.22．(2015·潛江)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB＝CB，AD＝CD，請你寫出與箏形ABCD的角或者對角線有關(guān)的一個結(jié)論，并證明你的結(jié)論．23．如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上．求證：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.24．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF.(1)求證：AD⊥CF；(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．25．如圖，已知AE⊥FE，垂足為