第-物質(zhì)波及其統(tǒng)計詮釋-波函數(shù)(共35張PPT)

路易.德布羅意Louis.V.deBroglie法國物理學(xué)家（1892—1986）提出“實物粒子具有波動性”于1929年獲諾貝爾物理獎15-5粒子的波動性1第1頁，共35頁。一.德布羅意波（物質(zhì)波）

1.德布羅意假設(shè)1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給巴黎大學(xué)從自然界的對稱性出發(fā)認(rèn)為:既然光(波)具有粒子性那么實物粒子也應(yīng)具有波動性2第2頁，共35頁。與粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。一個能量為E、動量為p的實物粒子，同時他在論文中指出：關(guān)系與光子一樣：它的波長、頻率和E、p的德布羅意關(guān)系—德布羅意波長（deBrogliewavelength）也具有波動性，3第3頁，共35頁。物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角動量量子化“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢”穩(wěn)定軌道波長論文獲得了評委會高度評價。困惑的軌道量子化條件。愛因斯坦稱：4第4頁，共35頁。U=150V

時，=0.1nm經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。在論文答辯會上，佩林問：“這種波怎樣用實驗來證實呢？”德布羅意答道：

“用電子在晶體上的衍射實驗可以做到?！彪娮拥牟ㄩL：設(shè)加速電壓為U（單位為伏特）—X射線波段（電子v<<c）5第5頁，共35頁。2.實驗驗證

電子通過金薄膜的衍射實驗戴維遜(Davisson)革末(Germer)實驗(1927)電子在鎳單晶上的衍射實驗湯姆遜（）實驗（1928）戴維遜、湯姆遜共獲1937年諾貝爾物理獎6第6頁，共35頁。7第7頁，共35頁。1993年美國科學(xué)家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄”48個鐵原子排列在銅表面證明電子的波動性8第8頁，共35頁。例：m=0.01kgv=300m/s的子彈h太小了使得宏觀物體的波長小得難以測量;宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性.波粒二象性是普遍的結(jié)論宏觀粒子也具有波動性

m大

0或說

h

?0量子物理過渡到經(jīng)典物理.9第9頁，共35頁。3.對波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?認(rèn)為波是基本的,把電子看做波包.1)兩種模糊認(rèn)識但波包要擴(kuò)散,與電子是穩(wěn)定的矛盾.

認(rèn)為粒子是基本的,波是大量電子相互作用形成的.但單電子雙縫實驗說明

單個電子也有干涉現(xiàn)象.10第10頁，共35頁。2)單電子雙縫實驗現(xiàn)代實驗技術(shù)可以做到一次一個電子通過縫7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在屏上的圖像屏上出現(xiàn)的電子說明了電子的粒子性11第11頁，共35頁。隨著電子數(shù)目的增多在屏上逐漸形成了衍射圖樣30002000070000說明“一個電子”就具有的波動性12第12頁，共35頁。波動性“可疊加性”有“干涉”“衍射”“偏振”現(xiàn)象。不是經(jīng)典的波，不代表實在物理量的波動。粒子性整體性不是經(jīng)典的粒子，沒有“軌道”概念。3)正確理解微觀粒子的波粒二象性13第13頁，共35頁。微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性,在另一些條件下表現(xiàn)出波動性.兩種性質(zhì)雖寓于同一體中,卻不能同時表現(xiàn)出來.結(jié)論：波粒二象性只是比喻,電子就是電子本身！14第14頁，共35頁。美麗的少女？丑陋的老太婆？兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你的視覺中。15第15頁，共35頁。二.波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋1.波函數(shù)

微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表達(dá)，物質(zhì)波波函數(shù)寫成玻恩（M.Born）假設(shè)注意：波函數(shù)本身并不是力學(xué)量，但由波函數(shù)可得體系全部力學(xué)量的取值狀況。I大，光子出現(xiàn)概率大；I小，光子出現(xiàn)概率小。波動性：某處明亮，則某處光強大，即I大。粒子性：某處明亮，則某處光子多，即N大。光子數(shù)NIE02光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光波振幅的平方成正比。先回憶一下光的波粒二象性：16第16頁，共35頁。1)概率幅

物質(zhì)波的波函數(shù)

是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。是什么呢？

∴物質(zhì)波不代表實在物理量的波動，

而是刻劃粒子在空間概率分布的概率波。2.概率波概率幅模的平方叫概率密度。2)概率密度17第17頁，共35頁。ΨrdVxyz代表

t

時刻

在端點處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率。t時刻在

端點附近dV內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：概率密度物理涵義:玻恩獲得1954年諾貝爾物理學(xué)獎。18第18頁，共35頁。以電子單縫衍射為例來分析。電子通過狹縫時，x方向位置不確定度

x方向動量不確定度：電子束11ppxax認(rèn)為電子集中在該區(qū)域三.不確定關(guān)系19第19頁，共35頁。海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運動的基本規(guī)律(不確定關(guān)系),包含多種表達(dá)式,其中兩個是第1個式子說明:粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動量.第2個式子說明:能級壽命和譜線寬度的關(guān)系.20第20頁，共35頁。WernerKarlHeisenberg德國人1901-1976創(chuàng)立量子力學(xué)獲得1932年諾貝爾物理學(xué)獎海森伯21第21頁，共35頁。在論文答辯會上，佩林問：微觀粒子波函數(shù)一般是坐標(biāo)和時間的復(fù)函數(shù)，因此采用復(fù)數(shù)形式的平面波表達(dá)式，只要把其中描述波動性的參量ω、k換成描述粒子性的參量E、p就可以了。它的波長、頻率和E、p的與自由粒子相聯(lián)系的德布羅意波，是一個單色平面波。波函數(shù)連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表達(dá)，物質(zhì)波波函數(shù)寫成微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表達(dá)，物質(zhì)波波函數(shù)寫成自由粒子：能量和動量都不變的粒子不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，量子力學(xué)假定：微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表示。以電子單縫衍射為例來分析。這稱為“箱歸一化”，上式表示的就是自由粒子的“箱歸一化”波函數(shù)。1993年美國科學(xué)家移動鐵原子，鐵原子距離0.x方向動量不確定度：也是該體系的一個可能的狀態(tài)。例1給您一個全新概念:原子中電子運動不存在“軌道”分析:

軌道概念不適用!若電子Ek=10eV則原子線度

r～10-10m代之以電子云概念由不確定關(guān)系有22第22頁，共35頁。在宏觀現(xiàn)象中，不確定度關(guān)系可以忽略。例2設(shè)子彈質(zhì)量為0.01kg，槍口直徑為0.5cm，試分析波粒二象性對射擊瞄準(zhǔn)的影響。橫向速度的不確定度為解這可以看成是橫向速度的最大值，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈從槍口射出時每秒幾百米的速度，因此對射擊瞄準(zhǔn)沒有任何實際的影響。子彈的運動幾乎顯現(xiàn)不出波粒二象性。23第23頁，共35頁。隔壁車庫內(nèi)的汽車突然闖入了客廳這在微觀世界里是可能發(fā)生的圖象。該圖包含著兩個物理內(nèi)容：1.由不確定關(guān)系，汽車在車庫中永遠(yuǎn)不會靜止。2.物體在有限勢阱內(nèi)（車庫的壁）有一定透出的概率（見下一節(jié)）。該圖出自伽莫夫的《物理世界奇遇記》作業(yè)：15-10,15-1224第24頁，共35頁。15-7波函數(shù)薛定諤方程1、波函數(shù)（wavefunction）平面簡諧波函數(shù)：

y=Acos(t-kx)復(fù)數(shù)表示：概率波波函數(shù)：2、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋一維三維物質(zhì)波是“概率波”，它是怎樣描述粒子在空間各處出現(xiàn)的概率呢？量子力學(xué)假定：微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表示。玻恩對

的統(tǒng)計解釋(1926)：波函數(shù)是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模方代表t時刻，在坐標(biāo)附近單位體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率，稱為“概率密度”。25第25頁，共35頁。rdVxyz

在t時刻，在附近dV內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：在空間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：它無直接的物理意義，對單個粒子：不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，和波函數(shù)的位相。有意義的是給出粒子概率密度分布；對大量粒子：給出粒子數(shù)的分布；26第26頁，共35頁。3、統(tǒng)計解釋對波函數(shù)提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積元V中找到

歸一化：在空間各點的概率總和必須為1?！獨w一化因子歸一化條件：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：必須為有限值。粒子的概率若則27第27頁，共35頁。2）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性：波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密波函數(shù)連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。波函數(shù)作出的統(tǒng)計解釋，獲得了1954年諾貝玻恩（M.Born，英籍德國人，18821970）由于進(jìn)行了量子力學(xué)的基本研究，特別是對爾物理學(xué)獎。28第28頁，共35頁。而是刻劃粒子在空間概率分布的概率波。若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)3、統(tǒng)計解釋對波函數(shù)提出的要求物體在有限勢阱內(nèi)（車庫的壁）有一定透出的概率（見下一節(jié)）。波函數(shù)連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。但單電子雙縫實驗說明波動性：某處明亮，則某處光強大，即I大。WernerKarlHeisenberg現(xiàn)代實驗技術(shù)可以做到一次一個電子通過縫由德布羅意關(guān)系，得有“干涉”“衍射”“偏振”現(xiàn)象。第2個式子說明:能級壽命和譜線寬度的關(guān)系.光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光波振幅的平方成正比。

波函數(shù)本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模方給我們展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標(biāo)的取值情況。當(dāng)測量粒子的某一力學(xué)量的取值時，只要給定描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)，按照量子力學(xué)給出的一套方法就可以預(yù)言一次測量可能測到哪個值，以及測到這個值的概率是多少。對波恩的統(tǒng)計詮釋是有爭論的，愛因斯坦就反對統(tǒng)計詮釋。他不相信“上帝玩擲骰子游戲”，認(rèn)為用波函數(shù)對物理實在的描述是不完備的，還有一個我們尚不了解的“隱參數(shù)”。雖然至今所有實驗都證實統(tǒng)計詮釋是正確的，但是這種關(guān)于量子力學(xué)根本問題的爭論不但推動了量子力學(xué)的發(fā)展，而且還為量子信息論等新興學(xué)科的誕生奠定了基礎(chǔ)。29第29頁，共35頁。與自由粒子相聯(lián)系的德布羅意波，是一個單色平面波。4、自由粒子的波函數(shù)沿+x傳播的單色平面波，波函數(shù)：復(fù)數(shù)形式可寫成微觀粒子波函數(shù)一般是坐標(biāo)和時間的復(fù)函數(shù)，因此采用復(fù)數(shù)形式的平面波表達(dá)式，只要把其中描述波動性的參量ω、k換成描述粒子性的參量E、p就可以了。自由粒子：能量和動量都不變的粒子30第30頁，共35頁。其中由德布羅意關(guān)系，得自由粒子波函數(shù)：（空間因子）31第31頁，共35頁。自由粒子波函數(shù)：三維：概率密度：空間位置完全不確定，動量取確定值【思考】自由粒子波函數(shù)能歸一化嗎？p>0：向右p<0：向左32第32頁，共35頁。5、狀態(tài)疊加原理量子力學(xué)要求：也是該體系的一個可能的狀態(tài)。展開系數(shù)Cn為任意復(fù)常數(shù)。若疊加中各狀態(tài)間的差異無窮小，積分代替求和：則應(yīng)該用，則它們的線性組合