2022-2023學(xué)年湖北省荊州市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是(

)A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)2b＜ab2 C．2a﹣2b＜0 D．＞參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2x在定義域R上是個(gè)增函數(shù)，可以得到2a＜2b

．通過(guò)舉反例說(shuō)明A、B、D不正確．【解答】解：A不正確，如a=﹣3，b=﹣1，顯然a2＜b2

不成立．B不成立，如a=﹣3，b=1時(shí)，顯然a2b＜ab2不成立．D不正確，如a=﹣3，b=1時(shí)，＞顯然不成立．∵函數(shù)y=2x在定義域R上是個(gè)增函數(shù)，∴2a＜2b，∴2a﹣2b＜0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，利用了函數(shù)y=2x

在定義域R上是個(gè)增函數(shù)這個(gè)結(jié)論．2.2xdx等于（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理求解定積分的值即可．【解答】解：由微積分基本定理可得：．故選：A．3.對(duì)于樣本中的頻率分布直方圖與總體密度曲線(xiàn)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．頻率分布直方圖與總體密度曲線(xiàn)無(wú)關(guān)B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線(xiàn)C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線(xiàn)D．如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線(xiàn)參考答案：D4.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時(shí)，滿(mǎn)足題意，m≠0時(shí)，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時(shí)，2>0恒成立，滿(mǎn)足題意；②m≠0時(shí)，則；解得0＜m<8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式△需滿(mǎn)足的條件．5.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10﹣a12的值為（）A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等且等于項(xiàng)數(shù)之和一半的項(xiàng)，把已知條件化簡(jiǎn)后，即可求出a8的值，然后再由等差數(shù)列的性質(zhì)得到所求的式子與a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，則2a10﹣a12=a8=24．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．7.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程（），則時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

參考答案：C略9.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x＜0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：對(duì)任意的x∈R，2x＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線(xiàn)方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線(xiàn)把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：12.若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是

__

．參考答案：1813.已知｛an｝是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=

。參考答案：3014.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為

參考答案：或略15.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（1，）∪{0，}16.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝

參考答案：2

略17.一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則該汽車(chē)在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為_(kāi)________km，假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時(shí)，汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式為_(kāi)_________。參考答案：6．220；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2），利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴橢圓C的方程為=1．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴kOA?kOB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B．（Ⅰ）求證：為常數(shù)；（Ⅱ）求滿(mǎn)足的點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：解：將代入，整理得，因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即，解得且．設(shè)，，則．（Ⅰ）證明：==，∴為常數(shù)．（Ⅱ）解：．設(shè)，則，消去得．又由且得，，∴，所以點(diǎn)的軌跡方程為．略20.如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，DE是BD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略21.已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)

；（2）若，求在上的最大值和最小值參考答案：（1）..(2分)-2ax-4……………4分

（2）

…………6分由,由;…………7分

f(-1)=,極小值…………9分

又f(-2)=f(2)=0....(10分)故在為，最小值為

…12分22.(本題滿(mǎn)分10分)若函數(shù)在區(qū)間（0,1）、（1,2）內(nèi)