四川省樂山市佑君中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省樂山市佑君中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B

3.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象(A)向左平移個(gè)單位長度

(B)向左平移個(gè)單位長度

(C)向右平移個(gè)單位長度

(D)向右平移個(gè)單位長度參考答案：D，，根據(jù)左加右減的原則可知，應(yīng)向右平移個(gè)單位，故選D.

4.中,,DE//BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)，用表達(dá)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時(shí)，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．6.已知A（2，1），B（6，7），將向量向量（2，3）平移后得到一個(gè)新向量，那么下面各向量中能與垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）參考答案：解析：由已知得注意到若垂直，則有6x+9y=0

由此否定A,C,D，應(yīng)選B。7.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價(jià)于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價(jià)于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．8.直線3x+2y-3=0與6x+my+1=0互相平行，則m的值為（

）。

A

-9

B

3

C

4

D

-4參考答案：C略9.設(shè)，則A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知等差數(shù)列中，的值是A.15

B.

30

C.

31

D.

64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：12.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二13.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：14.給出以下三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)與的圖象有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其中所有正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①②15.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．16.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：17.如圖，在△中，則________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）求；（2）在給定的坐標(biāo)系中，用列表描點(diǎn)的方法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函數(shù)，再將代入函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦公式展開可得結(jié)果；（2）利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合圖象可得所求單調(diào)區(qū)間．試題解析：(1)由題意：(2)因?yàn)樗?/p>

圖像如圖所示：

由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。19.（14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數(shù)的最大值和最小值．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進(jìn)行單調(diào)性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當(dāng)1≤c≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（2）=2+；當(dāng)2≤c≤4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當(dāng)＜x1＜x2時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x1＜x2＜時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在（0，]上是減函數(shù)．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數(shù)，在[﹣，0）上是減函數(shù)．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數(shù)，在[﹣，0]上是增函數(shù)．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．20.（15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象．專題： 綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用圖象過點(diǎn)（1，6），求出φ，即可求出函數(shù)解析式；②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論．解答： （1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，…（1分）由題：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分）由題圖象：圖象過點(diǎn)（1，6），∴一解為x=1，∴，∴…（5分）②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…（6分）由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），，…（8分）解得：，∴y=log2x+3，…（10分）（2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6當(dāng)x=6時(shí)，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7當(dāng)x=7時(shí)，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6當(dāng)x=8時(shí)，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5當(dāng)x=9時(shí)，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6當(dāng)x=10時(shí)，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7當(dāng)x=11時(shí)，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6當(dāng)x=12時(shí)，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．…（14分）答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損．…（15分）點(diǎn)評： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[－1,1]，當(dāng)a