一元二次方程的應(yīng)用課后作業(yè)

2.5一元二次方程的應(yīng)用

第1課時(shí)增降率問題

1.一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x,根據(jù)題意，下面列

出的方程正確的是()

A.100(l+x)=121B.100(l-x)=121

C.100(1+x)2=121D.100(1-X)2=121

2.(衡陽中考)某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元.已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百

分率為x,根據(jù)題意列方程得()

A.168(1+x)2=128

B.168(1-x)2-128

C.168(1-2x)=128

D.168(1-x2)=128

3.某縣政府2013年投資0.5億元用于保障性房建設(shè)，計(jì)劃到2015年投資保障性房建設(shè)的資金為0.98億元.如果

從2013年到2015年投資此項(xiàng)目資金的年增長率相同，那么年增長率是()

A.30%B.40%C.50%D.60%

4.(天水中考)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為.

5.(廣東中考)某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6

萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.

6.近年來，全國房價(jià)不斷上漲，某縣2013年4月份的房價(jià)平均每平方米為3600元，比2011年同期的房價(jià)平均每

平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房價(jià)的平均增長率均為x,則關(guān)于x的方程為()

A.(1+X)2=2000

B.2000(1+X)2=3600

C.(3600-2000)(1+x)=3600

D.(3600-2000)(1+x)2=3600

7.(黔西南中考)某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增

長率為x,那么x滿足的方程是()

A.50(1+x2)=196

B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196

D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

8.(沈陽中考)某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比

2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個(gè)增長率.

9.(桂林中考)電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品

牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.

(1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率；

(2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元?

10.(連云港中考)在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)

80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.

(1)求每張門票的原定票價(jià)；

(2)根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后降為324元,

求平均每次降價(jià)的百分率.

挑戰(zhàn)自我

11.(宜昌中考)在“文化宜昌?全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量

(單位：本)進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學(xué)生

人數(shù)比2013年增加100人.

(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù)；

(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本(注：閱讀總量=人均閱讀

量X人數(shù)).

①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；

②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2013年、2014年這兩年讀書社人均閱讀

量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a,那么2014年

讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.

第2課時(shí)利潤問題

1.(泰安中考)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1

株，平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方

程是()

A.(3+x)(4-0.5x)=15

B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3—O.5x)=15

D.(x+l)(4-0.5x)=15

2.(武陵區(qū)校級(jí)期末)經(jīng)過調(diào)查研究，某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤L(元)與產(chǎn)量x(件)的關(guān)系式為L=-x?+2000x

-10000(0<x<l900),要使總利潤達(dá)到99萬元，則這種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)()

A.1000件B.1200件

C.2000件D.10000件

3.某超市購進(jìn)某種商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的

辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高1元其銷售量就減少10件，設(shè)每件商品提高x元出售，平均每

天利潤為1210元，根據(jù)題意可列方程為：.

4.某商店以每件16元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，物價(jià)局限定，每價(jià)商品的利潤不得超過30%,若每件商品售價(jià)定為x

元，則可賣出(170-5x)件，商店預(yù)期要盈利280元，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少？

5.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？

6.某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克.為了促銷,

該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克.

(1)設(shè)該經(jīng)營戶將每千克小型西瓜降價(jià)x元，請(qǐng)用代數(shù)式表示每天的銷售量；

(2)若該經(jīng)營戶每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營戶想要每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降

低多少元？

7.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成

本為M（元），售價(jià)為每只N元，且M、N與x的關(guān)系式為M=500+30x,N=170-2x,當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日

獲得的利潤為1750元？依題意列方程得.

8.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)

備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入廣告費(fèi)為x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y

X277

=—缶+力x+云.如果把利潤看作是銷售額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，則當(dāng)年利潤為16萬元時(shí)，廣告費(fèi)x為

萬元.

9.（淮安中考）小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單

價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50

元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請(qǐng)問她購買了多少件這種服裝？

10.（巴中中考）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，

定價(jià)每增加1元，銷售量凈減少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量凈增加10個(gè).因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)

不得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？

11.（泰安中考）某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若

按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1

元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)

4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？

挑戰(zhàn)自我

12.某汽車銷售公司2月份銷售一種新上市的新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快

速上升，4月份該公司銷售該型汽車達(dá)45輛.

（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；

（2）該型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元，且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該公司的該型車售

價(jià)為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，則該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時(shí)總

盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）

第3課時(shí)面積問題

1.（白銀中考）用10米長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為X米，則根據(jù)題

意可列出關(guān)于X的方程為（）

A.x(5+x)=6B.x(5—x)=6

C.x(10—x)=6D.x(10-2x)=6

2.如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551

米2,則修建的路寬應(yīng)為（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

30m

3.如圖，在長70m,寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面

積的上,則路寬x應(yīng)滿足的方程是（）

A.(40-x)(70—x)=350B.(40—2x)(70—3x)=2450

C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450

4.在一幅長50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1

800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程為.

5.為了綠化校園，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多4米，面積是320平方米，則操場的長為

米，寬為米.

6.如圖所示，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條

與AB垂直，另一條與AB平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144平方米，求道路的寬度.

7.（新疆中考）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同

的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

8.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P由A開始沿AB向B運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,點(diǎn)Q

由B開始沿BC向C運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s,且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出

發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間APB、的面積等于4cn??

9.（杭州期末）如圖是一個(gè)長為30m,寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草,

如圖所示，要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米.

?30

20

10.某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1,在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3nl寬的空地,

其他三側(cè)內(nèi)墻保留1m寬的通道，當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?

前

側(cè)

空蔬菜種植區(qū)域

地

11.如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下

的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這

種鐵皮每平方米需20元錢，則張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

12.如圖，在aABC中，AB=6cm,BC=7cm,NABC=30°,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)

Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?

挑戰(zhàn)自我

13.某小區(qū)有一長100m,寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計(jì)圖案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)

是全等的矩形，設(shè)矩形的長邊長為xm,短邊比長邊少10m）,空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小

于50m,不大于60m,預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元.如果小區(qū)投資46.9萬元，問

能否完成工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由.（參考值：立仁1.732）

小專題(六)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

1.從前，有一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都拿不進(jìn)去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺.另一醉漢叫

他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，你知道竹竿有多長嗎？若設(shè)竹竿的長為x尺,

則下列方程，滿足題意的是()

A.X2+(X-2)2=(X-4)2B.(X-4)2+(X-2)2=X

C.(X-4)2+(X-2)2=X2D.X2+(X-4)2=(X-2)2

2.要用一條長24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長是10cm的直角三角形，則兩直角邊的長分別為()

A.4cm,8cmB.6cm,8cm

C.4cm,10cmD.7cm,7cm

3.如圖，矩形ABCD的周長是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和

ADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是()

A.21cm,2B.16cm2

C.24cm-2D.9cm2

HG

F

D

EBC

(第3題圖)

4.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來越大，使得每次釘入木板的釘子的

長度后一次為前一次的k倍(0<kVl).已知一個(gè)釘子受擊3次后恰好全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分

4

的鐵釘長度是釘長的看設(shè)鐵釘?shù)拈L度為1，那么符合這一事實(shí)的一個(gè)方程是()

444,

A.y+yk+yk-=lB.y+yk=l

C.^k+^k2=lD.?k=l

5.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪.要使草坪

的面積為540平方米，則道路的寬為()

A.5米B.3米

C.2米D.2米或5米

6.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為()

A.8人B.9人

C.10人D.11人

7.甲袋中有244個(gè)球,乙袋中有28個(gè)球，從乙袋中抽出個(gè)球放進(jìn)甲袋中，甲袋中的球的個(gè)數(shù)正好是乙袋

中球的個(gè)數(shù)的平方.

8.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存,

商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.若商場平均

每天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為.

9.一種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是.

10.如圖是我市將要開發(fā)的一塊長方形的土地，長為xkm,寬為3km,建筑開發(fā)商將這塊土地分為甲、乙、丙三部

分，其中甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲地建住宅區(qū)，乙地建商業(yè)區(qū)，丙地開辟成小區(qū)公園，若已知丙地的面積為2km2,

則x的值為.

11.天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示):

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位

這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？

12.如圖所示，己知甲、乙兩人分別從正方形廣場ABCD的頂點(diǎn)C,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲由C向D運(yùn)動(dòng)，乙由B

向C運(yùn)動(dòng)，甲的速度為1千米/分，乙的速度為2千米/分，若正方形廣場的周長為40千米，問幾分鐘后，兩人相距

2?千米？

13.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲

利2240元，請(qǐng)回答：

(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

14.(山西中考)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米，施工隊(duì)在綠化了22000平方米后，將每天

的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.

(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米?

(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面

積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？

章末復(fù)習(xí)(二)一元二次方程

1.解下面方程：(l)(x-2尸=5；(2)X2-3X-2=0；(3)(X+4)2=5(X+4),較適當(dāng)?shù)姆椒ǚ謩e為()

A.(1)直接開平法方，(2)因式分解法，(3)配方法

B.(1)因式分解法，(2)公式法，(3)直接開平方法

C.(1)公式法，(2)直接開平方法，(3)因式分解法

D.(1)直接開平方法，(2)公式法，(3)因式分解法

2.按指定方法解下列方程：

(1)用直接開平方法解2(x-3)2=72；(2)用配方法解2X2+6X-2=0；

(3)用因式分解法解(x—2尸=2x—4；(4)用公式法解0.3y2+y=0.8.

3.用適當(dāng)方法解下列方程:

(l)25(x+l)2=9(x—2尸；(2)；x?—2x=3；

(3)(x+l)(x-3)=5；(4)2y(y-l)+3=(y+l)2.

4.(常德中考)一元二次方程2x2—3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

5.已知X”X2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則.

X]X2

6.不解方程，判別下列方程根的情況，若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，寫出兩個(gè)根的和與積.

(1)2X2-X=0；(2)X(2X-4)=5-8X.

7.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片,

如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()

A.x(x-1)=2070B.x(x+l)=2070

,X(X—1)

C.2x(x+l)=2070D.----2----=2070

8.某企業(yè)2013年底繳稅40萬元，2015年底繳稅48.4萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x,根據(jù)題意,

可得方程.

9.學(xué)校中心大草坪上準(zhǔn)備建兩個(gè)完全相同的圓形花壇，要使花壇的面積是余下草坪面積的一半.已知現(xiàn)有草坪是

長和寬分別為75米和54米的矩形，請(qǐng)求出花壇的半徑.(n取3)

10.關(guān)于x的方程2x?—(a'一4)x—a+1=0.

(l)a為何值時(shí)，方程的一根為0?

(2)a為何值時(shí)，兩根互為相反數(shù)?

11.(南京中考)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：

若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛,

月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)(含10輛)，每輛返利0.5萬元；銷售量在10輛以

上，每輛返利1萬元.

(1)若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；

(2)如果汽車的售價(jià)為28萬元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？(盈利=銷售利潤

+返利)

12.(江陰期中)在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與

此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)填空：BQ=,PB=(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm?

(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

第3章圖形的相仞

3.1比例線段

3.1.1比例的基本性質(zhì)

1.已知b、c、d、a成比例，則這個(gè)比例式為（）

?ac八abc.bjDg

bdcdcaad

2.下列各組數(shù)中，成比例的是（）

A.—7,—5,14,5B.-6,-8,3,4

C.3,5,9,12D.2,3,6,12

3.請(qǐng)用2,4,6,3寫一個(gè)比例式,其中稱為比例內(nèi)項(xiàng)，稱為比例外項(xiàng).

4.若a：b=5：3,則下列a與b關(guān)系的敘述，正確的是（）

A.a為b的|倍3

B.a為b的5

C.a為b的卷D.a為b的翡

5.已知￡=宗a,b,c,dWO),則下列等式中不成立的是（）

-

Abdabc-d

A=B.i一j

-Icbd

a+da

a+bc+d,b+c-b

6.若:一；，則'j/的值為（

)

A--3BtC.jD.1.

7.已知四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例.

(1)若a=—2,b=3,c=4,求d；

(2)若a=3,b=4,d=12,求c.

8.解比例：

（1）3：8=15：x：（2）*蒜；（34J=x：*

9.若中=|,則弋的值是（）

A.|D.|

B3

10.若x：y=2：3,則下列各式中正確的式子是()

A.3x=2yB.2x=3y

x-yI

D.

2y

11.已知:己則K的值是(

)

aaID

A.|

C-4

2y=3z,則竺工的值是(

12.(牡丹江中考)若x：y=l：3,)

zy

B?-當(dāng)騁

A.—5D.5

a-5喑

的值

3已知-

b3

14.求下列各式中x的值.

(1)(-3)：x=2：(-6)；(2)x：(x+l)=(l—x)：3.

15.己知三個(gè)數(shù)2、4、8,請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們成比例，求出所有符合條件的數(shù).

16.已知：3x—5y=0.求：

xx-yx+y

(0-；(2年⑶T

挑戰(zhàn)自我

bcb+ac+d

17.已知:=7產(chǎn)1,求證:

dUb—ac—d'

3.1.2成出例線段

1.已知：線段a=5cm,b=2cm,貝哈=()

A.[B.4C.1D.1

2.如圖，若點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且AC：BC=3：2,則AB：BC=（）

A.2：1B.5：3

C.5：2D.3：1

ACB

AR

3.根據(jù)圖示求線段的比：傳、ACBC

AD'CD'

?cm4cm8cm

ABCD

4.在比例尺是1：38000的南京交通游覽圖上，玄武湖公園與雨花臺(tái)烈士陵園之間的距離約為20厘米，則它們之

間的實(shí)際距離約為（）

A.19000厘米B.0.76千米

C.1.9千米D.7.6千米

5.已知a,b,c,d是成比例線段.

（1）若a=4,b=1,c=12,求d；

(2)若a=1.5,b=2.5,d=2,求c；

(3)若b=<5,c=小,d=3V§,求a.

6.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則下列等式不正確的是（）

ACBCB.4sp0.618

AAB-AC

y[5—1y[5—1

C.AC=22ABD.BC=-2-AB

I___________?_______?

ACB

7.（雅安中考）已知線段AB=10cm,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,則AC的長為（)

A.（5小一10）cmB.（15-5而cm

C.（5小一5）cmD.（10-2小）cm

8.如圖，已知線段AB,點(diǎn)C在AB上，且有黑=髭，則等的數(shù)值為______:若AB的長度與中央電視臺(tái)演播

At>ACAB

廳舞臺(tái)的寬度一樣長，那么節(jié)目主持人應(yīng)站在________位置最好.

I_______________I_____I

ACB

9.下列各線段的長度成比例的是（）

A.2cm,小cm,2y（3cm,y[\5cmB.yjlcm,3cm,2cm,y[3cm

C.4cm,6cm,5cm,10cmD.12cm,8cm,15cm,11cm

10.已知點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC,BC,且AC>BC,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.如果禁=會(huì)，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割

ADAC

B.如果AC?=AB-BC,那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割

C.如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割，那么BC與AB的比叫作黃金分割比

D.0.618是黃金分割比的近似值

11.已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D,且AC：CB=1：5,CD：AB=1:3,則AC:CD等于（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.1：1

12.如圖所示，一張矩形紙片ABCD的長AB=acm,寬BC=bcm,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，這張紙片沿直

線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a：b等于（）

A.A/2：1B.1：6C.A/3：ID.1：小

13.將兩塊長為a米，寬為b米的長方形紅布，加工成一個(gè)長c米，寬d米的長方形，有人就a,b,c,d的關(guān)系寫

出了如下四個(gè)等式，不過他寫錯(cuò)了一個(gè)，寫錯(cuò)的那個(gè)是（）

A2adad2acad

A，cbDc2bJdbu2cb

14.舞臺(tái)的形狀為矩形，寬度AB為12米，如果主持人站立的位置是寬度AB的黃金分割點(diǎn)，那么主持人從臺(tái)側(cè)點(diǎn)

A沿AB走到主持的位置至少需走米.

15.已知線段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,試判斷它們是否為成比例線段.

16.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，D是AB延長線上的點(diǎn)，且AD：BD=3：2,AB：AC=5：3,AC=3.6,

求AD的長.

I---------1——I----------------------------------1

ACBD

挑戰(zhàn)自我

17.以長為2cm的定線段AB為邊，作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P.在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以

AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M落在AD上，如圖所示.

（1）試求AM、DM的長；

⑵點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.

3.2平行線分線段成比例

1.（湖里區(qū)模擬）如圖，直線h〃12〃b，若AB=2,BC=3,DE=1,則EF的值為（)

2.如圖，已知AB〃CD〃EF,那么下列結(jié)論中，正確的是（

CD_ACAC_BDAC_CE

AEF-AEBAE-DFCBD-DF

3.如圖,己知直線all'llc,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,

則BF=()

A.7B.7.5C.8D.8.5

（第3題圖）（第4題圖）

4.如圖，a〃b〃c,且有AB=BC,則DE=

5.如圖，直線CD〃EF,若0C=3,CE=4,則黑的值是______

Or

（第5題圖）（第6題圖）

6.如圖，己知AD〃BE〃CF,BC=3,DE：EF=2：1,則AC=.

AF

如圖，在中，〃且則前的值為（）

7.aABCDEBC,AD=DB=3,tie

A.1B.2C.gD.1

（第8題圖）

8.如圖，在aABC中，DE〃BC,AD=2,AE=3,BD=4,則AC的長為（）

A.9B.8C.7D.6

9.如圖，已知BD〃CE,則下列等式不成立的是（）

AB_ADABADAC_AE

ABC=AEBAC=AED.BC=DE

（第10題圖）

10.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DE〃BC,若AD:AB=3:4,AE=6,則AC等于

An

11.（虹口區(qū)一模）如圖，若AB〃CD〃EF,則下列結(jié)論中，與端相等的是（）

AABcCDD四

AEFB京請(qǐng)□.BE

.4

（第12題圖）

12.如圖，在aABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,下列不一定能成立的比例式是（）

AD_AEABACACECAEEC

ADB=ECBAD=AECAB=DBDDB=AD

13.如圖,己知AB〃CD〃EF,AC:CE=2：3,BF=15,那么BD=

14.如圖，如果h〃12〃b，AC=12,DE=3,EF=5,那么BC=,

15.已知,如圖，h〃b〃13,AB=3,BC=5,DF=16,求DE和EF的長.

16.如圖：在aABC中，AB=AC,AG：AD=AF：AB,EG〃CD,求證：AF=AE.

OA_OC

17.如圖,己知AB〃MN,BCZ/NG,求證:

OM-OG-

18.（包頭中考）如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，且DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,

則而的值為（）

A.3

Bl號(hào)D.|

B

3.3相似圖形

1.如果△ABCS/\AB，C,BC=3,B'C=1.8,那么AA'B'C與AABC的相似比為（）

A.5：3B.3：2C.2：3D.3：5

2.如圖所示,若△ABCs/\DEF,則NE的度數(shù)為（)

A.28°B.32°C.

3.已知△ABCs/\AB，C,且相似比為3：2,若A'B'=10cm,則AB等于（）

cmB.15cmC.30cmD.20cm

4.若△ABCS^ABC,且相似比為3：1,則△ABC與AABC的相似比為

D

2cm

E3.5cmF

DE=6cm,EF=9cm,求NF的度數(shù)及BC的長.

7.兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm,4.5cm,那么它們的相似比為（）

A.|

C，nD4

8.（莆田中考）下列四組圖形中，一定相似的是（）

A.正方形與矩形B.正方形與菱形

C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形

9.若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則Na的度數(shù)是（)

A.60°B.75°C.87°