2023學(xué)年完整公開課版支路電流法

項(xiàng)目一任務(wù)3.2基爾霍夫定律（3）

課程負(fù)責(zé)人：李奎榮以各支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律聯(lián)立列出方程組求解各支路電流的方法。E1E2R1R2R3支路電流法設(shè)三條支路的電流參考方向如圖所示對(duì)節(jié)點(diǎn)a列寫KCL方程：I1=I2+I3對(duì)節(jié)點(diǎn)b列寫KCL方程：I2+I3=I1由此可見，2個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路只有1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程I1=I2+I3依此類推：n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路只能列（n-1）個(gè)獨(dú)立的電流方程。（1）KCL方程的建立aE1E2R1R2I1I2I3bR3①先假定網(wǎng)孔繞行方向及電流參考方向，標(biāo)注各元件電壓的正負(fù)極，如圖所示。②分別對(duì)網(wǎng)孔建立KVL方程對(duì)網(wǎng)孔1：對(duì)網(wǎng)孔2：

代入已知數(shù)據(jù)，求解方程組，得各支路電流。（2）KVL方程的建立網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2aE1E2R1R2I1I2I3bR3首先分析電路結(jié)構(gòu)，找出復(fù)雜電路的支路數(shù)m、節(jié)點(diǎn)數(shù)n和網(wǎng)孔數(shù)，然后假設(shè)各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向。01根據(jù)KCL列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。02根據(jù)KVL列出m-(n-1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程03代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程組求得各支路電流。支路電流042.支路電流法求解電路的一般步驟例：圖示電路中，已知E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω

求：各支路中的電流代入已知數(shù)，解聯(lián)立方程組解：各支路電流參考方向及網(wǎng)孔繞行方向如圖所示對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：對(duì)網(wǎng)孔1列KVL方程：對(duì)網(wǎng)孔2列KVL方程：E1R12E2R2R3I1I2I313.應(yīng)用支路電流法求解電路E1R12E2R2R3I1I2I313.應(yīng)用支路電流法求解電路解方程組，得I2為負(fù)值，說明I2的實(shí)際方向和參考方向相反；I1，I3為正，說明實(shí)際方向和參考相同。已知：E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω

求：各支路中的電流E1R12E2R2R3I1I2I313.應(yīng)用支路電流法求解電路本例提示我們，兩個(gè)電源并聯(lián)時(shí)，并不都是向負(fù)載供給電流和功率的。當(dāng)兩電源的電動(dòng)勢(shì)相差較大時(shí)，就會(huì)發(fā)生某電源不但不輸出功率，反而吸收功率成為負(fù)載。因此，在實(shí)際的供電系統(tǒng)中，直流電源并聯(lián)時(shí)，應(yīng)使兩電源的電動(dòng)勢(shì)相等，內(nèi)阻也應(yīng)相近。有些電器設(shè)備更換電池時(shí)也要求全部同時(shí)換新的，而不要一新一舊，也是同一道理。解題步驟結(jié)論12假設(shè)支路電流參考方向1.假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。1.支路數(shù)=m，4解聯(lián)立方程組#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有m個(gè)支路電流就設(shè)m個(gè)未知數(shù)。若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出

(n-1)個(gè)獨(dú)立方程。I1I2I32.獨(dú)立回路的選擇：已有(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，需補(bǔ)足

m-（n-1）個(gè)方程。

一般按網(wǎng)孔選擇ΣI流入=ΣI流出ΣU=04.支路電流法小結(jié)想一想思考：支路電流法適用于所有復(fù)雜直流電路嗎？？E1E2R1R2R6I6E3R5R4R3例：求流過R6的電流I6。原則上適用于各種復(fù)雜電路，但