2022-2023學年湖南省郴州市楊梅山中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年湖南省郴州市楊梅山中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略2.一束光線從A（1，0）點處射到y(tǒng)軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣1，0）關于y軸的對稱點A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點A（1，0）關于y軸的對稱點A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．3.已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D5.水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴大，則從水滴接觸水面后2s末時圓面積的變化速率為（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時間的關系為，則圓的面積，對時間求導可得：，令可得末時圓面積的變化速率為.本題選擇D選項.

6.在中，分別為角的對邊)，則在的形狀(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B7.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知向量，，若，則實數(shù)x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．【詳解】由得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．9.設是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49參考答案：D解：因為選C10.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略12.設的內(nèi)角的對邊分別為，若,則

．參考答案：213.已知直線l：y=x+4，動圓O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一個內(nèi)角為60°，頂點A，B在直線l上，頂點C，D在圓O上．當r變化時，菱形ABCD的面積S的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（，6）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，進而可得b的范圍，結合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案．【解答】解：設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面積S=a2∈（0，）∪（，6），故答案為：（0，）∪（，6）14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，則c=______.參考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案：2【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.15.若實數(shù)滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略16.設集合U=A=B=,則等于

參考答案：{1,4,5}17.某市為了創(chuàng)建國家級文明城市,采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,……,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對呈線性相關關系，試求：（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依題列表如下：．………………8分．回歸直線方程為．………………10分（Ⅲ）當時，萬元．即估計用10年時,維修費約為萬元．………………14分19.(本小題滿分12分)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設bn=(1)求證：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.參考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）個式子相加得

又

當時，最小，值為--------------------（12分）略20.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實數(shù)a的取值范圍;(2)設求證:參考答案：（1）.（2）見解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù),問題轉化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導數(shù),分時，和討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可.試題解析：（1）函數(shù)在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,當時

所以：.

（2）當時，所以在上是增函數(shù)，故

當時，解得或，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以

綜上所述：21.如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，． （1）若，求的值；（2）設函數(shù)，求的值域．參考答案：略22.已知雙曲線具有性質：若A、B是雙曲線左、右頂點，P為雙曲線上一點，且P在第一象限.記直線PA，PB的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關的定值.（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓C的左焦點，右準線為，在（1）的條件下，當取得最小值時，求{－1,0}的垂心H到x軸的距離.參考答案：(1)見解析(2).【分析】（1）根據(jù)類比對應得橢圓性質，再根據(jù)斜率公式證結論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最