河南省周口市文昌中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省周口市文昌中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組對應(yīng)平面區(qū)域的面積為，則實(shí)驗(yàn)成功的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查概率的計(jì)算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．2.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是A．B．C．D．參考答案：B略3.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）A．，且直線BE到面PAD的距離為B．，且直線BE到面PAD的距離為C．，且直線BE與面PAD所成的角大于D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在區(qū)間[﹣1，5）上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先確定2是f（x）的周期，作出函數(shù)的圖象，利用在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個(gè)不同零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的最小正周期為2，畫出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的圖象和直線y=mx+m，由x=1時(shí)，f（1）=1，可得1=m+m，則m=；由x=3時(shí)，f（3）=1，可得1=3m+m，則m=．∴在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合和函數(shù)方程轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

)A． B． C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】依題意可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題．9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69

C．5 D．-5參考答案：D10.如圖是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．8 B．9 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是如圖所示的直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長為2，下底長為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×（2+4）×4×4=16．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)_________.參考答案：【分析】化簡為，然后，直接求的共軛復(fù)數(shù)即可【詳解】，得，則的共軛復(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值為．參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（），從而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案為：e．13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則＝__________．參考答案：90°略14.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]15.已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：略16.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略17.已知-3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，（p、q∈R），則p+q=________;參考答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：（1）連結(jié)OB，∵，∴， 設(shè)圓柱底面半徑為，則， 即， 所以 其中。 （2）由，得 因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。 所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。19.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，銷售收入約為129.4萬元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y與x的線性回歸方程為y=x﹣2．…（Ⅱ）當(dāng)x=9萬元時(shí)，y=×9﹣2=129.4（萬元）．…所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，可預(yù)測銷售收入約為129.4萬元．…．20.（12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)在[]上的單調(diào)區(qū)間；⑵已知角滿足，，求的值。參考答案：(2)

∵，∴∴（12分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長度單位。曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即?）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22.（2015春?南昌校級期末）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求的最小值．參考答案：9考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；基本不等式．