江西省吉安市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省吉安市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“若”，的否定是“”

C．命題“p或q”是真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略3.已知點在拋物線上，則點到直線的距離和到直線

的距離之和的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當(dāng)=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：5.已知，，C為平面內(nèi)的一動點，且滿足，則點C的軌跡方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)為,由可得,整理即可得到點的軌跡方程【詳解】由題,設(shè)為,,由兩點間距離公式可得,即,故選：B【點睛】本題考查直接法求軌跡方程,“求誰設(shè)誰”,根據(jù)題干條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是解題關(guān)鍵6.已知點（m,n）在直線上，則的最小值為（

）

A．1

B.2

C.

D.4參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣2=0 D．y=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出切點坐標(biāo)，切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，f（1）=0．得y′=2+﹣，∴y′|x=1=2．即曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點（1，0）處的切線的斜率為：2．∴曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點（1，0）處的切線方程為y﹣0=2×（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣2=0．故選：B．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．8.（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個極值點E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A不正確；由，當(dāng)時，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個根，使得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若，則”類比推出“若,則”；②“若，則”類比推出“若，則”；③“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若是非零向量，則”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B對于①，由復(fù)數(shù)知識可得類比正確．對于②，由于當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不都為實數(shù)時，不能比較大小，故類比不正確，即②不正確．對于③，由可得，從而可得，所以類比正確，即③正確．對于④，由于表示與向量共線的向量，而表示與共線的向量，所以不一定正確，即類比不成立．綜上可得①③正確．選B．

10.已知函數(shù)f(x)的定義域為，，對任意的滿足.當(dāng)時，不等式的解集為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，求導(dǎo)可得單調(diào)遞增，且，故不等式的解集為的解集?！驹斀狻苛?，則，可得上單調(diào)遞增，所以由可得因為，所以不等式等價于所以又因為所以故選A【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)以及三角函數(shù)解不等式問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，屬于偏難題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

_。參考答案：略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則

▲

.參考答案：-2

略13.經(jīng)過點（1，2）且焦點在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，拋物線的開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將（1，2）代入拋物線方程可得4=2p，∴p=2∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x故答案為：y2=4x點評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時，底面邊長為．參考答案：2【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時的條件，可得答案．【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，∵體積為2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面積S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，當(dāng)x3=8時，即x=2時，取“=”．故答案為：2．15.若恒成立，則a的范圍是____________參考答案：a≤-1略16.設(shè),則方程有實根的概率是__________參考答案：17.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時展開式中x7的系數(shù)為

．參考答案：156【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9時，x2的系數(shù)取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通項公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，∴m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9時，x2的系數(shù)最小為：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展開式中x7的系數(shù)==156．故答案為：156．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.參考答案：即由于可得：

故19.如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點，DA=AC=BC=2。（1）證明：平面ABC；（2）證明：平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。參考答案：（1）證明：

，

（2）

又

（3）=略20.下面是解不等式ax+b>0（b≠0）的算法的程序，請畫出其程序框圖.程序如下：輸入a，bIfa=0

Then

Ifb＞0

Then

輸出“x∈R”

Else

輸出“無解”

EndIfElse

Ifa＞0

Then

輸出“x＞-b/a”

Else

輸出“x＜-b/a”

EndIfEndIf參考答案：解析：程序框圖如下：21.一直線被兩直線l1:4x+y+6=0，l2:3x－5y－6=0截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求該