2022年安徽省六安市新城普通高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年安徽省六安市新城普通高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f(3)為（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A2.若實(shí)數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?所以,所以,選D.

3.函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象大致為()參考答案：C略4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B5.（4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線l必經(jīng)過（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置．解答： 當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題．6.在空間坐標(biāo)中，點(diǎn)B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系；空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)點(diǎn)B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)B是A在yoz上的射影，所以A與B的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，橫標(biāo)為0，得到B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得到結(jié)果． 【解答】解：∵點(diǎn)B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影 ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直角坐標(biāo)系，考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是，一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)同這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系． 7.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx2﹣6mx+m+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，只要考慮m和△即可．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx2+4mx+m+3≥0對(duì)任意x∈R恒成立當(dāng)m=0時(shí)，有3＞0，顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，有即解之得0＜m≤1．綜上所述得0≤m≤1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次型不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是不要忘掉對(duì)m=0的討論，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．9.下列說法正確的是（）A．如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B．如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C．概率的大小與不確定事件有關(guān)D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999%，說明此事件必然發(fā)生參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查概率中隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率為1，不可能事件為0，隨機(jī)事件概率0＜P＜1，判斷正誤．解答：解：A、事件發(fā)生的概率為十萬分之一，是隨機(jī)事件，不是不可能事件，A錯(cuò)誤；B、事件不是不可能事件，則事件為隨機(jī)事件或必然事件，不一定是必然事件，B錯(cuò)誤；C、隨機(jī)事件的發(fā)生與否具有不確定，這種不確定性與概率相關(guān)，C正確；D、如果一件事發(fā)生的概率為99.999%，概率小于1，也是隨機(jī)事件，不是必然事件，D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：要把握好概念，注意事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱為隨機(jī)事件．10.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略12.已知在R上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則＝_______.參考答案：

-3

略13.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時(shí)無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個(gè)解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解．14.計(jì)算：

.參考答案：21.0915.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略16.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7017.設(shè)全集,集合,,則(CUA)(CUB)=_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：參考答案：原不等式可化為：

即

……2分當(dāng)時(shí)，即，，原不等式的解集為

……3分當(dāng)時(shí)，即，

，，原不等式的解集為

……6分

當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)，

，原不等式的解集為

……8分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為

……10分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為

……12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線m在x軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)a的值，并寫出直線m的截距式方程；（2）若過點(diǎn)且平行于直線m的直線n的方程為：，求實(shí)數(shù)a，b的值，并求出兩條平行直線m，n之間的距離.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€m在x軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點(diǎn)(－2,0)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線的截距式方程為：（負(fù)號(hào)寫在前面或是3變?yōu)榉肿觵的系數(shù)都不給分）（2）把點(diǎn)代入直線n的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線m的距離，所以20.（滿分12分）已知集合,全集（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或……2分……6分（2）………………8分

…………12分21.（12分）已知直線l過點(diǎn)P（1，2）為，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)OP⊥l時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)△OAB面積最小時(shí)，求直線l的方程并求出面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)由已知,，

……………2分由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

……………4分(Ⅱ)由題意可知，直線與與軸、軸的正半軸相交，故斜率一定存在且不為0……………5分設(shè)直線的方程為，

因?yàn)橹本€過，所以

……………6分∵，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．