2022年安徽省池州市朝陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年安徽省池州市朝陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．參考答案：D2.若是夾角為的單位向量，且,，則A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.i為虛數(shù)單位，A．1

B．

C．i

D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（

）．若，則對任意實(shí)數(shù)恒成立；．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；．當(dāng)時，若，則．參考答案：5.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④若函數(shù)，則方程有個實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為

（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)滿足對恒成立，則

A.函數(shù)一定是偶函數(shù) B.函數(shù)一定是偶函數(shù)C.函數(shù)一定是奇函數(shù) D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略8.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：C．9.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：10.（原創(chuàng)）若變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A依題意，畫出可行域，如圖所示,z＝x＋y在點(diǎn)A取得最小值，點(diǎn)C取得最大值．得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，則z最大值3，最小值.【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為1的正方體中，，，分別是線段、、的中點(diǎn)，又、分別在線段、上，且．設(shè)平面∩平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當(dāng)變化時，不是定直線．其中成立的結(jié)論是___*****__．(寫出所有成立結(jié)論的序號)參考答案：①②③

解:連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l(xiāng)⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立；

當(dāng)x變化時，l是過點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．12.某校有A，B兩個學(xué)生食堂，若a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐，則三人在同一個食堂用餐的概率為

．參考答案：a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐共有8種情況，其中三人在同一個食堂用餐共有2種情況，故概率為2÷8＝．13.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為

．參考答案：8略14.若，則sin2θ的值是________．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可?！?/p>

∴兩邊平方得：，即，∴【高考考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式?！疽族e點(diǎn)】：計算出錯【備考提示】：計算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時有針對性地加強(qiáng)。15.已知函數(shù)f（x）=，則f（0）=，f（f（0））=

．參考答案：1，0．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由0＜1，得f（0）=20=1，從而f（f（0））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20=1，f（f（0））=f（1）=log31=0．故答案為：1，0．16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是____________.參考答案：略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)x的值.參考答案：（1）,；（2）時，最小，時，最大，.【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式可求得，從而可求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）

,最小正周期為

,由函數(shù)的增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，最小，當(dāng)，即時，最大，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用與二倍角公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知：對于，總有①成立∴

（n≥2）②

①-②得∴∵均為正數(shù)，∴

（n≥2）∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

又n=1時，，解得=1,

∴.()

(Ⅱ)解：由（1）可知略20.(本小題滿分12分)如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面,，．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：（1）證明：∵是直徑，∴

…1分，又四邊形為矩形,,,∴∵，∴平面

…………4分又平面，∴平面平面

………………6分（2）由⑴知，

………8分，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

……9分，∴當(dāng)三棱錐體積最大為

……10分，此時，，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則

………12分21.（本題滿分12分）

某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來自高二和高三學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；（II）根據(jù)抽測結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對來自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.參考答案：【知識點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．I2（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，從中抽取3個共有10種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3種…（3分）

故P（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）=

………………

（6分）（Ⅱ）莖葉圖：…………………（9分）統(tǒng)計結(jié)論：（考生只要答對其中兩個即給3分，給出其他合理答案可酌情給分）①高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；②高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；③高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；④高二學(xué)生的身高基本上是對稱的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為分散；

……（12分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求出高二學(xué)生身高不低于170的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖，得出統(tǒng)計結(jié)論．22.（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米—75微克／