九年級(jí)人教版圓垂徑定理

24.1.2垂徑定理21.垂徑定理的內(nèi)容是什么?畫(huà)出適合題意的圖形,用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái).垂直于弦的直徑平分弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧.CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言溫故而知新●OABCDE└2.我們還學(xué)習(xí)了垂徑定理的哪個(gè)推論？對(duì)照?qǐng)D形寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑CD⊥AB,

AE=BE⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.∴溫故而知新●OABCDE└①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論嗎？用文字語(yǔ)言敘述如下：一條直線滿足:(1)過(guò)圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧;(5)平分弦所對(duì)的劣弧.只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè),就可以推出其余三個(gè).●OABCD└M推廣(4)若，CD是直徑,則

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.(1)若CD⊥AB,CD是直徑,則

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.(2)若AM=MB,CD是直徑,則

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.(3)若CD⊥AB,AM=MB,則

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.1.如圖所示:練習(xí)●OABCD└MAM=BM⌒⌒

AC=BC⌒⌒

AD=BDCD⊥AB⌒⌒

AC=BC⌒⌒

AD=BDCD是直徑⌒⌒

AC=BC⌒⌒

AD=BD⌒⌒

AC=BCCD⊥ABAM=BM⌒⌒

AD=BD討論（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧歸納：“知二得三”2.如圖,在⊙O中,弦AB∥CD，求證：=圓的兩條平行弦所夾的弧相等.你能用文字語(yǔ)言把這個(gè)結(jié)論表示出來(lái)嗎？練習(xí)AOBDCE3.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F。求證：EF∥BC，EF=練習(xí)OABCEF∟∟4.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的取值范圍.OABP練習(xí)3≤OP≤51.在直徑是20cm的⊙O中，∠AOB的度數(shù)是60°,那么弦AB的弦心距是

.DABO圓的圓心到圓上弦的距離叫做弦心距。5.如圖，弓形ABC中，弦AC的長(zhǎng)為8厘米，弦的中點(diǎn)到劣弧中點(diǎn)間的長(zhǎng)度是2厘米，求圓的半徑。練習(xí)ABCDOr42r-2輔助線作法：“連半徑，作垂直，構(gòu)造Rt?”如圖,A、B、C在圓上,且AB=AC=5厘米,BC=8厘米，求圓的半徑。試一試BCAOD2.已知，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=6厘米，EB=2厘米，∠BED=30°，求CD的長(zhǎng)。說(shuō)明：解決有關(guān)圓的問(wèn)題，常常需要添加輔助線，針對(duì)各種具體情況，輔助線的添加有一定的規(guī)律，本例和上例中作“垂直于弦的直徑”就是一個(gè)很好的例證。輔助線作法：“連半徑，作垂直，構(gòu)造Rt?”練習(xí)EOABCDF2.弓形的弦長(zhǎng)為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為

.DCABO你能破鏡重圓嗎？ABACmn·O

作弦AB．AC及它們的垂直平分線m．n，交于O點(diǎn)；以O(shè)為圓心，O