2023屆新課標第十三章內(nèi)能闖關(guān)題數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知直線y=kx-4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則該直線的表達式為（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-45．當x＝－3時，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．36．函數(shù)y＝x+m與y＝（m≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（）A． B．C． D．7．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點,為垂足，連結(jié)，則等于（）A． B． C． D．8．已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，539．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．10．如果一個三角形三條邊的長分別是7，24，25，則這個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．12．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．13．甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）14．若是二次函數(shù)，則m=________

．15．如圖，直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P，則不等式ax＞kx+b的解集為_________.16．已知y與2x成正比例，且當x＝1時y＝4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________．17．使式子的值為0，則a的值為_______.18．在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高度為1m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計的高度為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）（3）（3+）（3﹣）（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）020．（6分）如圖，已知中，，請用尺規(guī)作出AB邊的高線請留作圖痕跡，不寫作法21．（6分）（1）計算：（2）22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，方程的根為a、β.求：a23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結(jié)DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連結(jié)FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________

。（2）如圖2，若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。24．（8分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.25．（10分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當EFGH是正方形時，求S的值．26．（10分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】＝＝2，故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．2、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.4、B【解析】

先求出直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積等于1，得到一個關(guān)于k的方程，求出此方程的解，即可得到直線的解析式．【詳解】解：直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標為（0，-1）（，0），

∵直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

則直線的解析式為y=-2x-1．

故選：B．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函數(shù)的解析式．5、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進行化簡即可求解.【詳解】解：當x＝－3時，6-x=故選A.【點睛】本題考查了二次根式的計算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=x+m的圖象必過一、三象限，可判斷出選項B、D不符合題意，然后針對A、C選項，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】一次函數(shù)y=x+m中，k=1>0，所以函數(shù)圖象必過一、三象限，觀察可知B、D選項不符合題意；A、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；C、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m>0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，正確，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、D【解析】

連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，綜合性強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為×(45+51)=48，故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.10、D【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，進而可得答案．【詳解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大內(nèi)角是90°，故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1260【解析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

將x=1代入可得交點縱坐標的值，再將交點坐標代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．13、甲．【解析】

先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.【詳解】甲的平均數(shù)，所以甲的方差，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.14、-1.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義可知：，解得：，則m=-1．15、x>1；【解析】

觀察圖象，找出直線l1∶y=ax在直線l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】∵直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P的橫坐標為1，∴不等式ax＞kx+b的解集為x>1，故答案為x>1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確把握數(shù)形結(jié)合思想是解此類問題的關(guān)鍵.16、y＝4x【解析】

根據(jù)y與1x成正比例，當x=1時，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．17、【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：【點睛】本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.18、【解析】

設(shè)雕像的下部高為xm，則上部長為（1-x）m，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)雕像的下部高為xm，則題意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部應(yīng)設(shè)計的高度為.故答案為：.【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目信息并列出比例式，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）-；（2）5；（3）4；（5）.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運算；（3）利用平方差公式計算；（4）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義計算．【詳解】解：（1）原式＝2﹣2+﹣3＝；（2）原式＝2﹣2+3+6＝5﹣2+2＝5；（3）原式＝9﹣5＝4；（4）原式＝+2+1﹣2﹣1＝．【點睛】本題考查了二次根式的四則混合運算，掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.20、作圖見解析.【解析】

延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，再作線段MN的垂直平分線CD即可．【詳解】如圖，延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，分別以M、N為圓心，以大于MN一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點C以及這點作直線，交MN于點D，則線段CD即為所求作的.【點睛】本題考查作圖-基本作圖，掌握作垂直平分線的基本步驟為解題關(guān)鍵．21、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）a≤5【解析】

（1）根據(jù)根判別式可得△=16-43a-1≥0；（2）因為a為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時方程為【詳解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因為a為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時方程為x所以α=【點睛】考核知識點：根判別式，根與系數(shù)關(guān)系.理解相關(guān)知識即可.23、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（3）證明△CBF≌△DCE，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖1所示：則GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；（2）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖2所示：∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

（3）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF與△DCE中，，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，∴CF=EG，

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG，

∴∠BCF=∠CEG，

∴CF∥EG，

∴四邊形CEGF平行四邊形，

∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．【點睛】四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識．本題綜合性強，有一定難度，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形．24、【解析】

把代入代數(shù)