中考數(shù)學壓軸解答題專項訓練

中考數(shù)學壓軸解題專項訓練1.（題滿分12分，第1）題滿分3分第（）小題滿分4分，第3小題滿分分如，已知拋物線y

經(jīng)

（）求物線的解析式（求tan的值；（）過作BC

x

軸垂足為點C，點M是物線上點，直線MN平于y

軸直線于，果、、B、為頂點的四形是平行四邊，求點N的標

o

xB（第題圖）1

2.（題滿分14分，第1）題滿分4分第（）小題滿分5分，第3小題滿分分在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ACB=，過點B的線（不與直AB重合）與直的角于∠，分過點C、點A作線l的線，垂足分別點D點．（）如1，當與點重時，若=4，斷以C點為圓心CD長半徑的圓與線AB的置關系并明理由；（）如2，當點E在DB延線上時，求證=2CD；（）記線CE與直相于點F，

CFEF

，=，求的長D(E（第1）

D（第25題圖2）

2

22223．已點A（2，﹣）點B﹣4，n）拋物線y=ax（≠）．（）的及點B的標；（）在y軸，eq\o\ac(△,且)ABP是為角的三形，求點的標；（）拋物線y=ax（a0）向并向下平移，平移后點A的應點為A，對點′若四邊形A為方形，求此時物線的表達式3

4．已，tan∠ABM=點CD為點，中點D在線上（點C在點的側E點D分別在射的側且AC=ADAB=AE∠BAE．（）點C與B重時（如圖結ED求ED的長；（）EA∥時（如四形AEBD的積（）結CEeq\o\ac(△,當)ACE是腰三角形時，點BC間距離．4

5．如，已知二次函y=x+bxc圖頂為C，直線y=x+圖象交AB兩，其中A點坐標為3，4）B點y上．（）這個二次函數(shù)解析式；（）結AC，求∠BAC正切值；（）為線AB上點，若△ACP為直角角形求點P的標．5

6．如，ABCD中，sinA=、F別是邊AB、BC上動（點E不與A、重），且∠EDF=，延長交射線AB．（）⊥AB時求DE的長；（）AE=x，BG=y求關x函數(shù)解析式，寫出函數(shù)的定域；（）△BGF為腰三角形時求AE的度．6

44中考數(shù)學壓軸題項訓練參考答案解）A（，（4，）分別入

yx2得，……………………分）16b解

,c

……………………(1分所拋物線的解析為

2

…………………）（）過B作BC

x

軸垂足為，點A作

OB，足為……1分）在Rt中=1，sinAOHsinOBC5

…（分4∴AH∴OHBHOBOH，……………1分）5在

Rt

中

AH4222BH5511

………分(3)直的析式

1yx2

，……分設M的坐標為

(,m

2

1，坐標為(,m2那=(

9mmm2

m

；

………（分∵N、B、為頂點四邊形是平行邊形，MNBC解程m

=3得

7

；…………………分）解程

m得m或；……………1分所符合題意的點N有4個

(2

72),(2),(3,)2………………………分）7

解）點作⊥，足為點………1分）∵AED=90，∠ABC=∠CBD，ABC=CBD=45，∵ACB°，∠ABC=45°，=4，CF=2，=2，……1分又CBDABC=45°⊥，，…………………（分）∴CF=2∴圓C與直線相切…………1分）（）證明延長AC交線l于．……1分）∵=，∠=GBC，∠BACBGC．∴=GB…………………分）∴=GC…………分）∵⊥，⊥，AE∥．∴

CDGC1．………………分∴．………………分（）圖，點在延線上時：過C作∥交AB于H，交于G，CBD∠．∵∠，∴∠ABC∠．∴BH………1分

∵=，∴∠∠+∠=90°．

H

G∴=∠．CH=BH．CF5∵∥，．6設=x，則BE=6x，10x．

F

FDE（第25題圖1）

在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，BE．由2）知AE=2，8，得∴，=，=．∵∥，

AH，∴=3…分AB

∴=CH+HG=．易四邊形CDEG是矩形，∴DECG=．∴DE．………………1分（）圖2，當點E在DB上：同可得CH=，=6，=3．……1分

GHDE（第25題圖2）

∴DECG2．∴DEBE=．………………………分綜所述的為或8．8

22222222223點】二函數(shù)圖象上點坐標特征；坐與圖形變平移．【析）把A（，）代入，得到，把點B代拋線解析式即可決問．（求出直解析式再別求出過點A垂于AB的線的析式過點垂于直AB的析式即可解決題．（）求出點A坐標，確定如何平移的，確定拋物線頂?shù)淖鴺思纯山鈫栴}．【答】解）把點A（，2）代，得到﹣，∴物線為y=﹣，∴x=﹣時﹣8，∴坐（﹣4，8∴a=﹣，B坐（﹣，8（）直線AB為y=kx+b，則，解得，∴線AB為y=x﹣4，∴點直AB的線為y=﹣x，軸于點（0，﹣12過A直AB的線為y=x，與y軸于點，0∴在y軸，eq\o\ac(△,)ABP是AB為角邊的三角形．點P坐為（，（，﹣12（3）如圖四邊A是正方，過A作y軸垂線，過點B點A作的垂線得到、F．∵線AB解析式﹣x﹣，∴△ABF，AA都等腰直角三角，∵=6

，∴AE=AE=6∴A坐為（8，8∴A點A是右平移6個位向下平移6個位得到∴物線y=﹣x的頂0，0右平個位，向下平移6個位得到（，∴時拋物線為y=﹣﹣）﹣．9

ADBE平行四邊形ADBE平行四邊形4點】三形綜合題．【析如圖中長BA交DE于F作⊥BD于先明⊥EF=DF再eq\o\ac(△,)ABH△DBF得

=

，出即解決問題（）證明四邊形ADBE是行四邊形，據(jù)S=BD，算即．（由題意ACAE≠AC只EA=EC利用四共圓證明四邊形ADBE是行邊，求出DH、CH即解決問題．【答】解）如圖中延長交F作⊥BD．在eq\o\ac(△,)ABH中∵∠AHB=90，∴∠ABH==，∴，BH=∵AB=AD⊥，∴BH=DH=4，eq\o\ac(△,)ABE和中，，≌ABE∴BE=BD∠∠ABD，∴⊥DE，EF=DF∵∠，∠AHB=∠，∴∽DBF，∴

=

，∴

，∴

．（）圖2中作⊥BD于H10

ADBE平行四邊形ADBE平行四邊形∵AC=ADAB=AE∠∠BAE，∴AEB=∠ABE=∠，∵∥BD，∴AEB+∠EBD=180，EBD+∠ADC=180，∴∥AD，∵∥BD，∴邊形ADBE是行四邊，∴BD=AE=AB=5AH=3，∴=BD．（）題意≠，≠AC只EA=EC如中ACD=∠AEB已證∴A、C、BE四點共，∵，∴=，∴=，AEC=∠，∴∥BD，由2）可知四邊形ADBE平行四邊形∴AE=BD=AB=5，∵，BH=4∴﹣BH=1，∵AC=AD⊥，∴CH=HD=1，∴BC=BD﹣CD=311

222222222222222222222222222222222225．分析）A點代y=xm求m得到直AB的式+，可求直線與y軸的點的后A點B點坐標代y=x+c到關的程組，解方組求出、得到物線解式；（如圖先拋物解析配成頂式得C（10，再用兩間的距公式算出BC=2ABAC，利勾股理的逆理可ABC為三角形∠ACB=90用切定計BAC的值（分類論：當APC=90）點P在B點，時點標0，1當∠中結論∠=，PC=AC，P，然利用兩間的離公式到方+1﹣20，解方求出即得時P點標．【答】解1A（34代y=x+3m=4解m=1∴線AB的析y=x+1∵時y=x+，∴（0，，把（0，A（，）y=x++c得

，得，∴物線解式為﹣2x1（如圖∵﹣2x1=（﹣1，∴（1，，∴=1+=2，AB=3（4）AC（﹣）4，而+，∴+=AC，∴△直角三形，ACB=90∴BAC==；（當APC=90P在B點處此坐為0；當∠PAC=PC=AC，

=，12

221222221222設Pt，t+1）∴t

+（t+1﹣），得t﹣

，t

（去），此時點標為（﹣，﹣+1）綜所述，滿足條的點標，）或（﹣

，+1）．【評】本題考查二次函數(shù)的綜題：熟練掌握次函數(shù)的性質一次函數(shù)圖象點的坐特征；能運用定系數(shù)法求二函數(shù)解析式；解坐標與圖形質，記住兩點的距離式；能利用勾定理的逆定理明直角三角形6．【析】1）DE⊥AB時根據(jù)sinA=

即解決問題．（圖中DM于M根據(jù)DG+=AGEG出等式可解決問題．（）三種情①BF=BG②，，根據(jù)∥AD，得出例式列方程可解決．【答】解：）圖中∵⊥，∴sinA==，∵AD=10，∴．（）圖2中13

22222222222222作DM⊥AB于M由（）可知，AM=6MG=AB﹣AM=8﹣，∴DG+，∵DGE=∠DGA，∠GDE=∠A，∴DGE∽△AGD，∴

=

，∴DG，∴+MG，∴+（+y=（8+y）（8y﹣x，∴y=

（0＜x）（）當BF=FG時BFAD，∴

=

，∴AD=AG