華東師大九年級下冊第章二次函數(shù)-年中考一輪復習第講：二次函數(shù)的圖像和性質 省賽獲獎

學習目標1.掌握二次函數(shù)解析式的三種確定方法.2.掌握二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關系.3.掌握二次函數(shù)的圖形三種變換.考點1確定二次函數(shù)的解析式知識梳理1.若已知條件是圖象上的三個點或三對自變量與函數(shù)的對應值，則可設所求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c.（一般式）2.若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值(最小值)，可設所求二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k.（頂點式）3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，可設所求的二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2).（交點式）1.已知變量y是x的二次函數(shù)，，在x軸上截得的線段AB長為4個單位，又知函數(shù)圖象頂點坐標為P（3，－2）.求這個函數(shù)的解析式.考點1確定二次函數(shù)的解析式難點突破2.（2018?四川涼州）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；(1)用頂點式代入頂點坐標時橫坐標容易弄錯符號；(2)如果知道二次函數(shù)與x軸的兩個交點，一般采用交點式；(3)所求的二次函數(shù)解析式最后要化成一般式或者頂點式皆可.考點1確定二次函數(shù)的解析式方法總結考點2二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關系知識梳理1.二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.2.二次函數(shù)與不等式，拋物線y=ax2＋bx＋c在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對應的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.1．（2018·湖北省孝感）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是

．x1=﹣2，x2=1考點2二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關系難點突破2.（2018?湖北黃岡）當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為()A.-1B.2C.0或2D.-1或21.二次函數(shù)的圖象由對稱軸分開，在對稱軸的同側具有相同的性質，在頂點處有最大值或最小值，如果自變量的取值中不包含頂點，那么在取最大值或最小值時，要依據(jù)其增減性而定.2.求二次函數(shù)圖象與x軸的交點的方法是令y=0解關于x的方程；求函數(shù)圖象與y軸的交點的方法是令x=0得y的值，最后把所得的數(shù)值寫成坐標的形式.考點2二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關系方法總結考點3：二次函數(shù)常見的變換知識梳理1.頂點坐標的變化，按照“橫坐標加減左右移”、“縱坐標加減上下移”的方法進行（平移）．2.拋物線關于原點旋轉180°，此時頂點關于原點對稱，a的符號相反（旋轉）．3.拋物線關于x軸對稱，此時頂點關于x軸對稱，a的符號相反；拋物線關于y軸對稱，此時頂點關于y軸對稱，a的符號不變（軸對稱）．1、拋物母y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到（

）A．向上平移5個單位B.向下平移5個單位C．向左平移5個單位D.向右平移5個單位解：∵y=-6x2+5的頂點坐標為（0，5），而拋物線y=-6x2的頂點坐標為（0，0），∴把拋物線y=-6x2+5向下平移5個單位可得到拋物線y=-6x2．故選B．考點3：二次函數(shù)常見的變換難點突破2.拋物線y=3x2+2x﹣1向上平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為（

）．A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．y=3x2+2x+4解：利用平移規(guī)律“上加下減”，拋物線y=3x2+2x﹣1向上平移4個單位長度，解析式中常數(shù)項加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故選C．C3．（2018?紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1）解：∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，∴該定弦拋物線過點（0，0）、（2，0），∴該拋物線解析式為y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1．將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=（x﹣1+2）2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4．當x=﹣3時，y=（x+1）2﹣4=0，∴得到的新拋物線過點（﹣3，0）．故選：B．B拋物線的平移主要是移動頂點的位置，將y=ax2沿著y軸（上“+”，下“－”）平移k（k﹥0）個單位得到函數(shù)y=ax2

；將y=ax2沿著x軸（右“－”，左“+”）平移h（h﹥0）個單位得到y(tǒng)=a（x.在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項后進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內進行加減（左加右減）．考點3：二次函數(shù)常見的變換方法總結隨堂檢測1．（2018?哈爾濱）將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1

B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1；C．y=﹣5（x+1）2+3

D．y=﹣5（x﹣1）2+32．（2018?廣安）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度AD3．（2018?黃岡）當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（）A．﹣1

B．2

C．0或2

D．﹣1或2解：當y=1時，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵當a≤x≤a+1時，函數(shù)有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故選：D．D4．（2018?遂寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結論同時成立的是（）5．（2018?天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（0，3），其對稱軸在y軸右側．有下列結論：①拋物線經(jīng)過點（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有兩個