球的內(nèi)切與外接問題講課

球的內(nèi)切與外接問題講課演示文稿目前一頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)（優(yōu)選）球的內(nèi)切與外接問題講課目前二頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點(diǎn)都在一個球的球面上，

則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個多面體的外接球。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個多面體的內(nèi)切球。一、復(fù)習(xí)球體的體積與表面積①②解決“接切”問題的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間“接切”轉(zhuǎn)化為平面“接切”問題目前三頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)正方體的內(nèi)切球目前四頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半目前五頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)正方體的外接球目前六頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)正方體的外接球半徑是體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O目前七頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)正方體的棱切球目前八頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前九頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前十頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)正方體的棱切球半徑是面對角線長的一半目前十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)球與正方體的“接切”問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個球的體積之比.目前十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)1.已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。變題：2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積。ACBPO目前十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法目前十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高目前十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽Rt△AO1E目前十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)O1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。目前十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。OABCD設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD目前十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)球的表面積與體積變題目前十九頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)作業(yè)目前二十頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)球的表面積與體積目前二十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截面距離的關(guān)系，求出球半徑．目前二十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前二十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前二十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前二十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前二十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前二十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十四點(diǎn)目前二十九頁\總數(shù)三