2024年北京中考數(shù)學(xué)真題及答題技巧

2024年北京中考數(shù)學(xué)真題及答題技巧

2024年北京中考數(shù)學(xué)真題

中考數(shù)學(xué)答題考試技巧

一、選擇題的解法

1、直接法：依據(jù)題設(shè)條件，通過(guò)計(jì)算、推理或推斷，得到題目所求。

2、特別值法：有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母取值范圍有關(guān);在解這類(lèi)題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特別值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后保留正確的。

3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉。

二、常用的數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)形結(jié)合思想：依據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;使數(shù)量關(guān)系和圖形奇妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。

2、聯(lián)系轉(zhuǎn)化思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的，數(shù)學(xué)學(xué)科也是。在解題時(shí)，假如能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特別與一般的轉(zhuǎn)化、詳細(xì)與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3、分類(lèi)爭(zhēng)論思想：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常需要依據(jù)討論對(duì)象性質(zhì)的差異，分不憐憫況予以考查;這種分類(lèi)思索的方法同時(shí)也是重要的解題策略。

4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所討論的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母的值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就可以使問(wèn)題得到解決。

5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。是學(xué)校代數(shù)中重要的變形技巧，在分解因式、解方程、爭(zhēng)論二次函數(shù)等問(wèn)題中，都起到了重要的作用。

6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為簡(jiǎn)單的式子化簡(jiǎn)，歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題。

7、歸納演繹法：由一般到特別的推理方法。

8、類(lèi)比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相像屬性的事物，依據(jù)它們的某些屬性相同或相像，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嘞?。?lèi)比法既可能是特別到特別，也可能是一般到一般。

三、證明角的相等

1、對(duì)頂角相等。

2、同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。

3、兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線(xiàn)分得的兩個(gè)角相等。

6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線(xiàn))平分頂角。

8、平行四邊形的對(duì)角相等。

9、菱形的每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。

11、同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所對(duì)的圓心角相等。

12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

13、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

14、弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

15、同圓或等圓中，假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

16、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

17、相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

18、利用等量代換。

19、利用三角函數(shù)。

20、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)段長(zhǎng)度相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

四、證明直線(xiàn)的平行或垂直

1、證明兩條直線(xiàn)平行的主要依據(jù)和方法：

(1)定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)平行。

(2)平行定理：兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)也相互平行。

(3)平行線(xiàn)的判定：同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，兩直線(xiàn)平行。

(4)平行四邊形的對(duì)邊平行。

(5)梯形的兩底平行。

(6)三角形(或梯形)的中位線(xiàn)平行與第三邊(或兩底)

(7)一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，則這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線(xiàn)垂直的主要依據(jù)和方法：

(1)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)相互垂直。

(2)直角三角形的兩直角邊相互垂直。

(3)三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

(4)三角形一邊的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。

(5)三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。

(6)三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。

(7)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)(或底邊上的中線(xiàn))垂直于底邊。

(8)矩形的兩鄰邊相互垂直。

(9)菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直。

(10)平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。(11)半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

(12)圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

(13)相交兩圓的連心線(xiàn)垂直于兩圓的公共弦。

中考數(shù)學(xué)常見(jiàn)解題技巧方法總結(jié)

1、線(xiàn)段、角的計(jì)算與證明

中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)潔題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。其次部分往往就是開(kāi)頭拉分的中難題了。對(duì)這些題輕松把握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過(guò)程中士氣，軍心的影響。

2、一元二次方程與函數(shù)

在這一類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題最為困難。幾何問(wèn)題的難點(diǎn)在于想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條幫助線(xiàn)沒(méi)有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來(lái)說(shuō)，代數(shù)綜合題倒不需要太多奇妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)算力量以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問(wèn)題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他學(xué)問(wèn)點(diǎn)幫助的形式消失的。一元二次方程與二次函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)潔解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線(xiàn)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)結(jié)合。

3、多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題

學(xué)校數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類(lèi)題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題消失，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的把握。所以在中考中面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，肯定要做到避開(kāi)失分。

4、列方程(組)解應(yīng)用題

在中考中，有一類(lèi)題目說(shuō)難不難，說(shuō)不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒(méi)有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說(shuō)是學(xué)校數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來(lái)的中考來(lái)看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活閱歷。實(shí)際考試中，這類(lèi)題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多把握各個(gè)題類(lèi)，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了。

5、動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問(wèn)題

整體說(shuō)來(lái)，代幾綜合題也許有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)學(xué)問(wèn)來(lái)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒(méi)有很?chē)?yán)格的分野，許多題型都很類(lèi)似。其中通過(guò)圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)