極限運(yùn)算法則

1.7極限運(yùn)算法則內(nèi)容要點(diǎn)一、極限的四則運(yùn)算：設(shè)則(1)(2)(3)其中二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則：極限運(yùn)算法則定理設(shè)則(1)(2)(3)其中證其中由無窮小運(yùn)算法則,得(1)成立.極限運(yùn)算法則(1)成立.(2)成立.注意到又于是存在某個(gè)時(shí)刻,從該時(shí)刻起故有界,極限運(yùn)算法則從該時(shí)刻起故有界,(3)成立.推論1如果存在,而為常數(shù),則即:常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2如果存在,而是正整數(shù),則完例1求解注：設(shè)則有完例2求解注：設(shè)且則有當(dāng)時(shí)，則商的法則不能應(yīng)用.完例3求解又由無窮小與無窮大的關(guān)系，得商的法則不能用.例4求解時(shí)，分子和分母的極限都是零先約去不為零的無窮小因子后再求極限.消去零因子法完例5求解時(shí)，分子和分母的極限都是無窮大先用去除分子分母，分出無窮小，再求極限.無窮小因子分出法注：當(dāng)和為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有例5求解時(shí)注：當(dāng)和為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有例5求解注：當(dāng)和為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有無窮小因子分出法：例5求注：當(dāng)和為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有無窮小因子分出法：例5求注：當(dāng)和為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有無窮小因子分出法：以分母中自變量的最高次冪除分子和分母，以分出無窮小，然后再求極限的方法.完例6計(jì)算時(shí)，分子分母均趨于此類極限也不可把分子分母同除以絕對再用極限運(yùn)算法則.完解能直接用極限運(yùn)算法則，值最大的項(xiàng)，例7求解本題考慮無窮多個(gè)無窮小之和.先變形再求極限完例8計(jì)算解因分世母的徑極限疲為0，故不挑能應(yīng)謠用極鄉(xiāng)豐限運(yùn)宇算法飄則，而要藝先對債函數(shù)乞做必河要的悟變形量，因分循子中感含有介根式撒，通常巖用根備式有旅理化尿，然后歡約去慚分子僵分母樹中的斯公因失子.完復(fù)合日函數(shù)哄的極凝限運(yùn)校算法附則設(shè)函數(shù)是由函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成,心鄰餡域內(nèi)有斃定義,若在點(diǎn)的某去當(dāng)時(shí),有則且存在注:(1紛)將換成或而把換成可得噴到類勻似定雁理;定理2(2縱)若函數(shù)和滿足該定理的條件,則作代換可把求化為求其中完定理說表明:例9求極限解一令則當(dāng)時(shí)，故原式解二完例10已知求之值.解因故完解得內(nèi)容器小結(jié)1.極限消的四蓋則運(yùn)堡算法祝則設(shè)則2.復(fù)合慶函數(shù)苗的極拘限設(shè)且又則3.極限祝求法瓣小結(jié)a.多項(xiàng)州式與撇分式攻函數(shù)渣代入抖法求飯極限詞；b.消去個(gè)零因豎子法言求極剛限；c.無窮爛小因桐子分刑出法糖求極甲限；d.