數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性張生春

數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性研究

張生春河北師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院主要內(nèi)容1理解素質(zhì)教育2理解數(shù)學(xué)3有效教學(xué)的幾個問題4一些建議一素質(zhì)教育的理解素質(zhì)教育的根本：引導(dǎo)學(xué)生成為創(chuàng)新型人才成為創(chuàng)新性人才至少應(yīng)具備三個條件，即創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力與創(chuàng)新機遇。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，其根本階段在基礎(chǔ)教育行為習(xí)慣的養(yǎng)成：問題意識，質(zhì)疑批判精神。而創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)在于：

知識的掌握、思維的訓(xùn)練和經(jīng)驗的積累。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（課標）傳統(tǒng)的教育本質(zhì)上是結(jié)果的教育、知識的積累——弊端？優(yōu)勢？素質(zhì)教育不僅要重視知識，也要重視智慧。智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗的過程中，表現(xiàn)在思考的過程中。因而，素質(zhì)教育必須是過程的教育、經(jīng)驗的積累。過程的教育不僅僅是指，在授課時要講解或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，甚至不是指知識的呈現(xiàn)方式而是注重學(xué)生探究的過程、思考的過程、反思的過程。在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。（課標）案例:有理數(shù)的乘法創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！半p基”變“四基”：基本知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗四大能力：發(fā)現(xiàn)問題的能力，提出問題的能力，分析問題的能力，解決問題的能力《蝴蝶與蜜蜂》

在一個鮮花盛開，千里鶯啼綠映紅的春天，美麗多彩的蝴蝶在花叢中翩翩起舞，這時，三對父子來到令人留戀忘返的公園游玩，孩子們在嘻笑著，追逐著漂亮的蝴蝶.這時候，飛來了一群蜜蜂，嗡嗡的聲音引發(fā)了三個童稚未去的孩子們的疑問：為什么蝴蝶飛起來沒有聲音，而蜜蜂飛起來就有嗡嗡的聲音呢？

回到家里，孩子們把疑問提到了各自的父親面前.三位父親采用了不同的方式回答了孩子們的問題.第一位父親說：管那么多干嗎，只要讀好書就行了；第二位父親說：因為蜜蜂飛起來的時候翅膀抖動得飛快，就發(fā)出聲音，而蝴蝶飛起來翅膀抖動得不那么快，就不發(fā)出聲音；第三位父親并沒有直接把自己的想法告訴孩子，而是拿出一張紙，先慢慢地抖動（紙不發(fā)出聲音），然后逐漸加快，直到紙發(fā)出嘩嘩的聲音，隨后讓孩子試一試.

孩子拿起紙做了同樣的實驗，又思考了一會兒，終于高興地叫了起來------我知道了！并把答案告訴了父親.三位父親對待自己兒子所提問題的不同處理方法，必然會產(chǎn)生不同的效果.他山之石——一個澳大利亞物理教師反思第一個十年，我在教學(xué)生物理學(xué)只是第二個十年，我在教學(xué)生探索物理知識第三個十年，我在對正在探索物理知識的學(xué)生提供幫助和支持蔡林森當(dāng)堂練習(xí)先學(xué)后教沒有一個差生………山東杜郎口中學(xué)先學(xué)后教以學(xué)定教兵教兵,互幫互教…………思考為了給學(xué)生一杯水……我們強調(diào)一桶水和一碗水的關(guān)系為了給學(xué)生一杯水……教師不需要一桶水，有一杯水也夠了，關(guān)鍵看你能不能把水倒給學(xué)生；為了給學(xué)生一杯水……甚至教師沒有水也可以，大家一起去打井，就會有水了。二理解站數(shù)學(xué)應(yīng)該仍思考泰：數(shù)學(xué)乘是什焦么?——模式犬、思煎想、群文化蠟、技飾術(shù)……數(shù)學(xué)就教育鋼的價擴值是院什么什么附是代引數(shù)？幾何極教什齡么？幾何途學(xué)是逐培養(yǎng)新邏輯模思維改能力招的一桑個重罷要載讓體，冬但不偷是唯云一載牌體要培慰養(yǎng)學(xué)發(fā)生的踏圖形口意識奪、幾窄何直劣觀能亞力、裁空間版想象由能力要強販調(diào)數(shù)忠學(xué)為鎮(zhèn)學(xué)生辱發(fā)展艱所起造的綜物合作供用因此擦：空秧間與矩圖形稍的核汗心目僻標在模于培漏養(yǎng)學(xué)分生的敏空間酷觀念染、幾填何直侍覺和勞推理烏能力稀，積漆累幾違何活感動的睡經(jīng)驗統(tǒng)計耍教育怪價值琴的核題心在疑于逐篩步養(yǎng)找成尊碼重事鼠實、鍛通過村數(shù)據(jù)各來分針析問概題的捉習(xí)慣熟，培臥養(yǎng)理兔解和甲把握錄隨機遍現(xiàn)象傅的能評力，抱中小守學(xué)階笛段統(tǒng)所計教徹學(xué)應(yīng)究該體壩現(xiàn)從收收集勵數(shù)據(jù)底到統(tǒng)耗計推鉛斷的殼全過灰程，挨建立宗統(tǒng)計蹤蝶直觀案例稿：統(tǒng)蘭計圖.d暈oc三、漫有效謝數(shù)學(xué)乓教學(xué)梨研究1有效研課堂帖教學(xué)揚的標袋準：有效架果、短有效照率、簽有效省益巢宗唇祺：有意劉義；有效玩、真膏實；師生場情緒木飽滿宜；才智肌得以寬充分壘體現(xiàn).葉那瀾：“歷五實綁”：扎實震（有姓意義麗）；充實喇（有幼效率何）；豐實匹（有半生成拳性）個；平實膝（常逮態(tài)下可）；真實逼（有因待完啄善）.朱永彼新：“胡六度征”踐：參與波度；親合匠度；自由增度；整合姨度；練習(xí)霜度；延展晝度.余文雨森教將授：知識族、技鴨能，鋪過程承、方間法與待情感疏、態(tài)嶺度、若價值迷觀三豆者（疾三維邪目標土）的膠協(xié)調(diào)該發(fā)展崗，但攝最核洞心的型一點疼是看啊學(xué)生礙是否府愿意汁學(xué)、蠟主動員學(xué)以吵及怎其么學(xué)冬、會寄不會醒學(xué)。數(shù)學(xué)搭課堂冷教學(xué)架的有套效性路就三口個方殺面：是學(xué)氏生在落已有折知識機經(jīng)驗恰基礎(chǔ)老上主圣動建相構(gòu)的稀過程鏈；是充納滿觀味察、冠實驗秀、猜偏想、勝驗證稍、推宴理、跟交流脆等豐烈富多濕彩的創(chuàng)數(shù)學(xué)介課堂遍活動仇；是富迅有個送性化送的、鳳多種盼學(xué)習(xí)幅需求匠的教望學(xué)過殊程。應(yīng)處覺理好忽五個缸關(guān)系教材螺文本遠與補站充資成源的體關(guān)系:如何輪把握穴教材面向丟全體乎和關(guān)緣瑞注差西異的惕關(guān)系稿：普屑通教刻育與件精英歲培養(yǎng)自主倡學(xué)習(xí)沾與接膠受學(xué)巨習(xí)的欺關(guān)系躺：學(xué)井習(xí)的秘兩翼預(yù)設(shè)蛋與生仇成的壇關(guān)系嬌：規(guī)婚劃與煙隨機教育播技術(shù)蜻與教算學(xué)方夾法多浮樣化酸的關(guān)窄系2把握滲教材料是教差師永召遠的羞基本閃功新一甜輪基務(wù)礎(chǔ)教耐育課傅程改奔革提怒出教頑材僅事僅是貴個素豈材，萄教師進要用賠好教首材，涼超越彈教材瓦。有的冰老師什認為攝既然罷教材批是個疲素材秤，不纏需要醬認真功鉆研慢教材忌了，浮主要朋是轉(zhuǎn)小變教摟學(xué)方貫式，祝所以媽上課湯時師努生忙火于互銳動和軟表演稿，而蹤蝶對教拘材的幼理解考和掌夕握卻寨很膚原淺。其實蹦，不組管課建程改反革怎忽樣改咬，鉆激研教喂材和床把握僑教材卸是教及師永怕遠的守基本掠功。2把握莊教材位是教封師永刻遠的煎基本背功誤區(qū)敵：新垮一輪直基礎(chǔ)峽教育中課程朗改革來提出褲教材較僅僅襲是個徑素材旁，教烤師要燙用好秤教材啄，超理越教粱材。有的襪老師逼認為博既然尼教材浪是個橫素材號，不敲需要鄭認真義鉆研放教材嬸了，美主要碰是轉(zhuǎn)柳變教弟學(xué)方置式，詠所以別上課胖時師喂生忙轉(zhuǎn)于互如動和使表演株，而焰對教主材的枕理解窗和掌某握卻品很膚趣淺。學(xué)案勤教學(xué)放的流伏行鉆研艷教材貍和把她握教拒材是假教師大永遠憲的基垂本功姻。把握汽教材臨不僅砍是指纏理解炸教材拔中的互每個喚知識膽點，獻更是丹對教薪材的齡整體轎把握暫。要岔求教禿師熟焦悉本揉學(xué)科耗的課泉程標綿準，貨了解靈教材獄編者宰的意葉圖，填清楚排整個犬學(xué)段悼教材摔的邏釀輯線珍索，胞能夠慰把前骨后相輸關(guān)的貝知識愧整合塞起來樹。也即眾整體暈把握腳教材第一戲個層狼次：扣掌握描一個貓個的芒知識弱點，廳但不今能把寒這些邊知識萍點連膝成一蹦條線陷，如立同一熊顆顆厚散落摧的珍筆珠，杯串連疑不起待來第二肝次層過次：眠能夠扛把同藝類的片知識饒前后較聯(lián)系策起來惡，形藝成一艇條線罷，但匠不能襖把不麗同類滲型的睡各條素線的寺知識蛋橫向吧并聯(lián)鏈起來寄，形淺成一嫩個面第三銀個層裕次：恨能夠繼把同層一年錦級的袋知識襖縱向語、橫懂向聯(lián)展系起驅(qū)來形伯成一成個面惹，但乳不能黃把不勺同年節(jié)級一棉個學(xué)普段的鞠知識雞聯(lián)系扔起來視，形算成一芝個知肌識的趕立方繡體第四離個層戶次：告把整珠個學(xué)借段的妻知識規(guī)縱向犁、橫曾向聯(lián)洪系起盯來，周才能茶形成極一個遮知識分體一個門教師晨如果賽達到井了第壁四個妖層次表，就化會成儲為一艘個教夏學(xué)專餓家，徹在教撥學(xué)中仁不管媽從哪旦個知秒識點愿切入南，都揉能把紙各種殿知識陳連接毀起來飄。初中金數(shù)學(xué)接整體網(wǎng)結(jié)構(gòu).pp撒t整體鐵理解脾教材包不僅飲要做夫“數(shù)以學(xué)分猜析”陣，更稀要做駐“教納育分康析”數(shù)學(xué)烤分析御實質(zhì)贈是理爪解教廣材的溜數(shù)學(xué)礦本質(zhì)遺內(nèi)容掩和前面后聯(lián)補系；教育燒分析軍是通視過分繡析以磁知識瞇為載右體所目蘊含冒的學(xué)貝生要聯(lián)把握竭的思鑰想、域方法址，積升累的芒經(jīng)驗違和形尸成的早數(shù)學(xué)痛品質(zhì)雄和個稿性品紋質(zhì)。知識讓體系優(yōu)：核謎心概恭念思想浴方法木體系角：配愧方、由換元擇、消壤元教育騰的核借心目王標重點藝、難普點、嬸關(guān)鍵俯點、亭易錯籮點樹立書“用罪教材槽教”猴的觀秒念用“州活”長教材仿和穿“活丸”用鍵教材偶即整徐合教小材選擇您和分麻析數(shù)惠學(xué)教圾學(xué)內(nèi)欄容，淡立足另于新盡課標關(guān)，以滿教材述為參演照，蜜博取搜多家歸版本趟之長徒，在姑參照糧教學(xué)宇輔助警材料家的基肅礎(chǔ)上塊對教晴材進椒行認剝真的序剖析練，并睬聯(lián)系陷教育惠對象舒的實滑際，蠢在吃遙透課投標要襪求、罰明確律教學(xué)捎目的廣、熟避悉教示材內(nèi)租容的碗同時緣瑞，可財以有嗎效地鋤進行憲教材書知識墓的整干合和斗創(chuàng)造以性的玩使用.案例德：平騙行四減邊形大的判疫別.d距oc教輔毒害死棟人3重視眠教學(xué)杠模式考的設(shè)似計教學(xué)悠模式超的類災(zāi)型1講解——傳授鏟教學(xué)節(jié)模式五環(huán)吹節(jié)教包學(xué)模蛛式”左，即餐：復(fù)退習(xí)—導(dǎo)入—講解—鞏固—小結(jié)還要閣不要傭教師桑的講猴？講雀什么斯？杜郎扛口模桑式是辛一種歸精神蕩！新課需標：炒除了嫂接受臥式學(xué)就習(xí)方剪式，尊還包去括自牢主學(xué)洗習(xí)、禮探究賓學(xué)習(xí)很、合踏作學(xué)殿習(xí)等爐重要檔的學(xué)劑習(xí)方梁式改進挨的模煙式：復(fù)習(xí)思考情景導(dǎo)入新課理解鞏固應(yīng)用反思小結(jié)圖6-1“講解-傳授”模式基本程序“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)饞”教儀學(xué)模內(nèi)式指在蠶教師最的引葉導(dǎo)下相，學(xué)估生經(jīng)玻歷觀聲察、細探索午、推陡理、苗驗證征等實貿(mào)踐活釘動，饑通過跡獨立哲思考還、討乖論、蓮合作陰等方疊式，腸發(fā)現(xiàn)抵問題份、獲蹦取新湯知的晌過程梅。其蛋基本棉程序摩如下尖圖：教師創(chuàng)設(shè)問題情境觀察猜想推理論證驗證應(yīng)用總結(jié)反思圖6-2“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式程序圖教師指導(dǎo)“引恢導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)縣”教認學(xué)模各式的稅特點(1誤)突出嫁數(shù)學(xué)仆活動破的過屢程，鏈注重恢數(shù)學(xué)歉活動捆經(jīng)驗恥的積路累。(2展)培養(yǎng)鴨學(xué)生介探索邪新知括識的螺能力吸。(3議)改變救教師陶的傳黑統(tǒng)角番色，反突出撿“導(dǎo)補”的吸作用他?；久胍?1維)設(shè)計將適合隆學(xué)生蕩探究魂的問索題。①縮坦短：攔將原夠發(fā)現(xiàn)也的冗按長過雀程予效以縮喊短。②平左坡：角原發(fā)塌現(xiàn)的社思維墊過程私難度蹄較大托，使歐其變引成對陳學(xué)生棕稍具斷難度小。③精盾簡：表選擇凱原發(fā)摔現(xiàn)中丹有助擱于學(xué)墨生思寸考和盞激發(fā)卻學(xué)生歐思維牲的問柔題。(2特)正確中處理芝好學(xué)占生自展主探覆索與緩教師蟲示范拋指導(dǎo)悠的關(guān)籠系。葡給學(xué)弦生自復(fù)主探鋒索的殼時空煉，并半不排螞斥教我?guī)煹膭兪痉毒w作用釣。(3槳)注重找活動西中師組生的均情感慮交流辭。(4民)把握膊探索鞭活動倆的進郊程，盯給“懶總結(jié)柏反思門”留逐有余徹地。(5爺)要針蛋對教侄學(xué)內(nèi)售容和模學(xué)生樸對象蝕合理團運用傾。新課國程下勉，常弦見的弟課堂榨形態(tài)炸：問題佳情境建立灘模型幅（得搜出有與關(guān)的假數(shù)學(xué)林概念脂、法物則、繳定理謀等結(jié)勉論）求解狂與解指釋應(yīng)用蒙與拓解展回顧惑與反盆思無論愁是哪聯(lián)種教隆學(xué)模紀式都貢要遵辦循將隱學(xué)生葬推到掃前臺啊，突批出學(xué)壘生、穴突出諒學(xué)習(xí)醬、突白出探咐究、坑突出象合作古。①突驕出學(xué)遣生：胡每堂哈課老秧師講亭話時累間盡夢量少炮，其磚余時省間都度交給壁學(xué)生邁進行俗小組念討論路、上賀臺發(fā)輪言、晝交流賣體會游、自澇主學(xué)壞習(xí)；②突縣出學(xué)暖習(xí)：飾讓學(xué)懂生學(xué)階會學(xué)獎習(xí)比勻?qū)W到崗知識物重要魔千萬龍倍。以比如窯上網(wǎng)值查找五相關(guān)會資料必、通至過文峽字或加圖例河表達劇自己丈的意明見；夠課堂輪上學(xué)家會聆罷聽老求師、鍋同學(xué)今的講肺話、暢上講瘡臺用養(yǎng)口頭膨表達嚼自己免的意扯見、賣對別陪人的警觀點雜提出峰質(zhì)疑暫、對隨別人泥的質(zhì)滔疑回絮答自智己的忙見解林；突出肚合作璃：全匆班分著成若較干小漂組每時小組4-深6人，腸無論妨是課拼前準捉備還憂是上鍵課時脊的學(xué)適習(xí)每績位學(xué)榮生都忽必須恨在小金組內(nèi)屑充分沸發(fā)揮嬸其應(yīng)句有的高作用課；突出抓探究構(gòu)：讓輛每個懲學(xué)生機都有判話說仔、讓到每個鴿學(xué)生厘都有買收獲缺；老揀師在雀認真境傾聽咬學(xué)生沿討論努、發(fā)郵言的賭基礎(chǔ)栽上進寸行“昨點火禁”，唱讓學(xué)朋生的澤思維駱進行敏碰撞俘、讓減智慧磨之火啟熊熊慕燃燒僻、讓朋學(xué)生雞的潛濁能得叉到發(fā)蒙揮與畜拓展砍。教學(xué)況設(shè)計糟的理圣念體現(xiàn)懸價值受主體遷性：幕經(jīng)歷懇數(shù)學(xué)齊知識泛的形門成與國應(yīng)用吃過程羅，發(fā)蜓展學(xué)伴生的舅數(shù)學(xué)餐素養(yǎng)穗；體現(xiàn)贊知識隱的現(xiàn)掏實性明：真察正觸遠及學(xué)損生自賀己的然現(xiàn)實鵲情境叔；體現(xiàn)墻學(xué)習(xí)找的探叉究性誕：嘗汽試操哥作、避分類規(guī)比較缸、交塑流分稈享、扮質(zhì)疑胡問難歸，解量釋說粱明；體現(xiàn)泛經(jīng)歷骨的體鋒驗性蹦：經(jīng)寄歷“栗再發(fā)涼現(xiàn)”耐“再鋼創(chuàng)造謙”的寧過程蹦；體現(xiàn)鞋過程揉的開槍放性脖：學(xué)準習(xí)過釘程的機開放攔性，貍學(xué)習(xí)擊方法姓的多阻樣性.在教宿學(xué)中延落實趙“三診有八秀讓”聾的課廚堂原污則：三有零：有趣有情有理八讓丹：目標橋讓學(xué)飲生清旱楚問題贊讓學(xué)使生提店出時間井讓學(xué)優(yōu)生占板用過程懷讓學(xué)指生經(jīng)蔥歷疑問栗讓學(xué)夠生討胡論結(jié)論羞讓學(xué)慚生得矮出方法禽讓學(xué)懶生總墾結(jié)練習(xí)虹讓學(xué)孫生鞏夕固4重視賴核心孝概念裹的教怎學(xué)數(shù)學(xué)鉛的本溫質(zhì)是揉玩概妥念，鑒不是視玩技頭巧（姓李邦責(zé)河）概念厲教學(xué)且要“狐不惜廳時，策不惜臉力”講背克景、兇講思并想、固講應(yīng)矛用核心異是“飛抽象吩概括針”，喉而不懷是“樹一個奏定義柱三個漫注意騎”基本醋環(huán)節(jié)接：（1）背爭景引研入（2）通忌過豐蝕富例塘證開疏展比留較、受分析鐵、綜底合活生動（3）概國括本杜質(zhì)屬侄性，匹抽象到一般風(fēng)特征（4）下炕定義（5）概默念辨煌析（6）用臨概念淋做判信斷（7）概縣念的博精致泳化例“三線早八角”的教厲學(xué)過零程問題1（1）請朋回顧等一下另角的暈概念蔬。（2）對垂頂角愉、鄰骨補角適是怎果樣形牧成的仇？我藝們是稅怎樣鍛研究孕它們趨的性牛質(zhì)的刺？設(shè)計鄙意圖月：強始調(diào)從線結(jié)構(gòu)稈特征慢、討親論問估題的賺思想算方法封等角悶度，脅對已魄有知跌識進莊行復(fù)欄習(xí)回顫顧，塊為新皺知識苦的學(xué)渠習(xí)提備供借隆鑒。先行冤組織仆者：兩條憶直線藏相交母形成王四個撐角，線它們顆的關(guān)明系（速性質(zhì)馬）已家經(jīng)清鐘楚（注特例捉是垂軌直）狐。接嚼下來奴可以賀研究宮一條廈直線榮與兩駝條直伍線分趟別相終交，煎可以候得到禽哪些宏角，徹它們侄又有演什么律關(guān)系翁（性鴨質(zhì)）運。意圖寸：提沿出問角題的責(zé)方法聲、研熄究思不路的倉引導(dǎo)吹。問題2：畫醒出一勢條直顏線與榜兩條矩直線饅分別糠相交忽的圖獄形?？椆驳闷綆锥簜€角曲？你幸知道題其中兼哪些澡角的牙關(guān)系??？設(shè)計渾意圖滴：培序養(yǎng)學(xué)史生畫籠圖的行習(xí)慣障；分壇析出鞋需要嘩研究訓(xùn)的新執(zhí)問題檔（思扁維的話邏輯笨性）拐。問題3：我播們沒槳有研久究過矮的是圓哪些誰角的偏關(guān)系脈？如岸何把祖這些野角分配類？12設(shè)計思意圖朝：引覽導(dǎo)學(xué)材生學(xué)34習(xí)根頸據(jù)一木定標君準分她類的活研56究方付法。78問題4：如普圖，相直線AB，CD被直贏線EF所截隨。∠1與沒薪有公淹共頂們點的滅∠5，∠6，廊∠7，∠8的關(guān)輝系可陵以怎用樣描警述？李可分散為幾須類？設(shè)計涼意圖技：讓山學(xué)生卷自己竟描述誼這些膏角的撒結(jié)構(gòu)懸特征最，并叨分類丙。EB說明市：本餓問題榜是本壺課A1的關(guān)危鍵，盡可多宴給時形間，56教師柿可在羽確定狠分類派標準C78D上給域予引耕導(dǎo)。F問題5：圖純中，葉（1）與怠∠1、∠5具有些相同傾位置旁關(guān)系民的角密還有鄭哪幾拌對？越（2）還危有哪辦幾對博角的笨位置霧關(guān)系弓是問爺題4中沒取有包兼括的觸？設(shè)計其意圖合：從苗圖中帽識別殿同位發(fā)角，回及時稻鞏固圾概念鉗；引幼導(dǎo)學(xué)孩生觀淺察圖鎖形，雄從分伶類角渾度認映識內(nèi)褲錯角股、同志旁內(nèi)執(zhí)角概炎念?？梢孕伟才啪I讓學(xué)探生找休出所夏有內(nèi)挽錯角琴、同受旁內(nèi)飾角的州活動跡。教科拼書只鬧敘述池了事餐實，兄給了六名字陷。數(shù)丘學(xué)思醫(yī)想方寶法沒附有明爬確——要學(xué)厲生自晝己悟泥。例題哭：主要迷是通禮過圖悄形變驗式，施讓學(xué)槍生在木逐漸肅復(fù)雜腿的圖勇形中嶼識別盯有關(guān)唯角。色要幫瞎助學(xué)沉生總坡結(jié)操媽作要攜點：錘兩個吹角由若哪條另直線然截另駝兩條礎(chǔ)直線陣形成際的——關(guān)鍵野是確宗定“楊所在互公共步直線扶”。要注層意使糕用反混例。課堂敗小結(jié)末：從訓(xùn)如下確幾個畝方面閑進行遲總結(jié)摔。（1）問早題的牽提出——自然話、水維到渠日成；（2）研泡究的乖思想誓方法——位置扶關(guān)系金的分脈類，薯提醒累分類沿標準——角與奧三條快直線獅的相史對位夏置；（3）歸烏納概否括概唱念的郊內(nèi)涵嶺，注驕意使墳用“研等值拿語言傲”，贈如“右同位芳”即身“同擴一個灶方位僵”等沖；（4）用皆概念盟進行皇判斷占的步葬驟、聰注意里事項禽等。四、費一些諸建議1）情訴境不續(xù)是外愿衣，巾重在孤促進盈對問債題的懸理解創(chuàng)設(shè)吵的情王景應(yīng)份盡量蜜滿足昆：（1）有龜意義攝：或平有實拍際意歲義，亦或?qū)χ迣W(xué)習(xí)柄、理綿解、窯掌握黃、應(yīng)巷用前般后數(shù)倡學(xué)知筐識有坊很好便的作推用；（2）有萌趣味漸、有宵挑戰(zhàn)生性怪：能懇夠激經(jīng)發(fā)學(xué)途生的糊興趣設(shè)，吸形引學(xué)花生投糠入進籃來；（3）容蟲易理者解：占問題讀本身