2023版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(一)

2023版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

第一局部前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類開展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信

息技術(shù)的飛速開展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客

觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的根底，而且在

人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技

術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的開展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。作

為促進(jìn)學(xué)生全面開展教育的重要組成局部，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需

要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作

用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數(shù)學(xué)

課程能使學(xué)生掌握必備的根底知識和根本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生

的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的開展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課

程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的根底。

二、課程根本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性開展

的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的

結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)

際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果

的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接

經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教

師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性

思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自

主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)

驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知開展水平和已有的經(jīng)驗為根底，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因

材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主

動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得根本

的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改良

教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重

視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情

感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。

5.信息技術(shù)的開展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)

課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的

整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐

富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改良教與

學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

三、課程設(shè)計思路

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，表達(dá)

數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗

從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路具體設(shè)計如下。

（-）學(xué)段劃分

為了表達(dá)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生開展的生

理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段門~3年級）、第二學(xué)段（4~6

年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

（-）課程目標(biāo)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情

感態(tài)度等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語

表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，安排了四個局部的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”"圖形與幾何"“統(tǒng)計與概率”“綜合

與實(shí)踐”?！本C合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)

際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決

現(xiàn)實(shí)問題的能力。

“數(shù)與代數(shù)〃的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計；字

母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面根本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖

形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形根本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位

置和運(yùn)動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪

制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取

信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)

生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)””圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實(shí)

踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重開展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、

運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代開展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別

注重開展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生

理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以

進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)

表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；

想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖

形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡

明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，

在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析

做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)

問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到

的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法那么和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)

生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。

推理能力的開展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的根本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)

和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事

實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包

括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)那么（包括運(yùn)算的定義、法那么、順序等）出發(fā)，按照

邏輯推理的法那么證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；

演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的根本途徑。建立和求解模型的過程

包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表

示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助

于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的

現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)

的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中

都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，應(yīng)表達(dá)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)

現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的根底；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜測和規(guī)律，

并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育

的始終。

第二局部課程目標(biāo)

一、總目標(biāo)

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步開展所必需的數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想、根本

活動經(jīng)驗。

2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方

式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，

具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)從以下四個方面具體闡述：

?經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的根底知識和根本技能。

?經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的根底知

知

識和根本技能。

識

?經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與

技

概率的根底知識和根本技能。

能

?參與綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)

驗。

數(shù)?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，開展形象思維與抽象

思維。

思?體會統(tǒng)計方法的意義，開展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

考?在參與觀察、實(shí)驗、猜測、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理和演繹推理能

力，清晰地表達(dá)自己的想法。

?學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。

?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，

問

增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。

題

?獲得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗解決問題方法的多樣性，開展創(chuàng)新意識。

解

?學(xué)會與他人合作交流。

決

?初步形成評價與反思的意識。

情?積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

感?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

態(tài)?體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值。

度?養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。

在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)

生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧開展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、

問題解決、情感態(tài)度的開展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目

標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（1~3年級）

知識技能

1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解

常見的量；體會四那么運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估

算。

2.經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的

平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和

畫圖的技能。

3.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。

數(shù)學(xué)思考

1.在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計的過

程中，開展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中，開展空間

觀念。

2.能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。

3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜測。

4.會獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。

問題解決

1.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些根本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。

3.體驗與他人合作交流解決問題的過程。

4.嘗試回憶解決問題的過程。

情感態(tài)度

1.對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。

4.能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。

第二學(xué)段（4~6年級）

知識技能

1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義,

了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡

單的方程。

2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的根本特征；體驗

簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一些

根本方法；掌握測量、識圖和畫圖的根本方法。

3.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機(jī)事件和

事件發(fā)生的等可能性。

4.能借助計算器解決簡單的應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思考

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，開展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。

3.在觀察、實(shí)驗、猜測、驗證等活動中，開展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比

擬清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。

4.會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的根本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識加以解決。

2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4.能回憶解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性.

情感態(tài)度

1.愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

2.在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。

4.初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。

第三學(xué)段（7~9年級）

知識技能

1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、

函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用

代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。

2.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的根本性質(zhì)與判定，掌握根本的證明

方法和根本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；探

索并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。

3.體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；

進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。

數(shù)學(xué)思考

1.通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符

號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步開展空間觀念；經(jīng)歷借助

圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。

2.了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計推斷，開展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。

3.體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活

動中，開展合情推理與演繹推理的能力。

4.能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。

問題解決

1.初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方

法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。

2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，

掌握分析問題和解決問題的一些根本方法。

3.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。

4.能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度

1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快樂，體驗單獨(dú)克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備

學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體

會數(shù)學(xué)的價值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形

成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

第三局部內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段（1~3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認(rèn)識

1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)

或事物的順序和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)（參

見例1）。

3.理解符號＜,=,＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小（參見例2）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例3）。

5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

6.能結(jié)合具體情境比擬兩個一位小數(shù)的大小，能比擬兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。

7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見例4）。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四那么運(yùn)算的意義（參見例5）。

2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位

數(shù)。

3.能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)

的除法。

4.認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四那么混合運(yùn)算（兩步）。

5.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。

6.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。

7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋（參見例

7）。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例8）。

3.認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算。

5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。

（四）探索規(guī)律

探索簡單的變化規(guī)律（參見例9,例10）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的認(rèn)識

1.能通過實(shí)物和模型識別長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖識別從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。

3.能識別長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

4.通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例21）。

（二）測量

1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

2.在實(shí)踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡單的

單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。

3.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。

4.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13）,探索并掌握長方形、正方形

的周長公式。

5.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2,能進(jìn)行簡單的單位換算。

6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例14）

（三）圖形的運(yùn)動

1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能識別簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能識別其余三個方向，知道東北、西北、

東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計與概率

1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)

的關(guān)系（參見例18）。

2.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己

的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參

見例20）

四、綜合與實(shí)踐

1.通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡

單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.在實(shí)踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法。

3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（參見例21,例22,例23）

第二學(xué)段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認(rèn)識

1.在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例24）。

3.會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在卜100的自然數(shù)中，能找出

10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在卜100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找

出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例26）；會進(jìn)行小數(shù)、

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）o

8.能比擬小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。

9.在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四那么混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

3.探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分

配律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。

4.在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

5.能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）力（1、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步

為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。

7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價x數(shù)量、路程=速度x時間，并能解決簡單

的實(shí)際問題。

8.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇適宜的方法進(jìn)行估算（參見例27,例28）。

10.能借助計算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例29）。

（三）式與方程

1.在具體情境中能用字母表示數(shù).

2.結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2.通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。

3.會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一

個量的值（參見例30）。

4.能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

（五）探索規(guī)律

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例31,例32）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的認(rèn)識

1.結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

5.通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

6.認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。。

7.認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

8.能識別從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。

9.通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展

開圖。

（二）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30。，45。，60°,90。角。

2.探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積

公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

5.會用方格紙估計不規(guī)那么圖形的面積（參見例34）。

6.通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），

能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。

7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和外表積以及圓錐體積的計算

方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。

8.體驗?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運(yùn)動

1.通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱

圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形。

2.通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方

向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）。

3.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計簡單的

圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。

2.能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。

3.會描述簡單的路線圖（參見例37）。

4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對1限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)

的對應(yīng)（參見例38）。

三、統(tǒng)計與概率

（-）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

1.經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。

2.會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)

據(jù)。

3.認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效

地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義（參見例39）。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表

（參見例40）o

6.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例39和例41）。

（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參

見例42）。

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的

隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見例42）。

四、綜合與實(shí)踐

1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。

2.結(jié)合實(shí)際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。

4.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)

活動經(jīng)驗。

（參見例43,例44,例45,例46）

第三學(xué)段（7~9年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)與式

1.有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比擬有理數(shù)的大小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道I

aI的含義（這里a表示有理數(shù)）。

（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以

內(nèi)為主）。

（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。

（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題（參見例47）。

2.實(shí)數(shù)

（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、

立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求

百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

（3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕

對值。

（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例48）。

（5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)

果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）力口、減、乘、

除運(yùn)算法那么，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四那么運(yùn)算（參見例49）。

3.代數(shù)式

（1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例50）。

（2）能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

13)會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料?，找到所需要的公式，并會代入具體的

值進(jìn)行計算。

4.整式與分式

U)了解整數(shù)指數(shù)基的意義和根本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示)。

(2)理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法那么，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法

運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算(其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相

乘)。

(3)能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景，

并能利用公式進(jìn)行簡單計算(參見例51)。

(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。

(5)了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡單的

分式加、減、乘、除運(yùn)算。

(二)方程與不等式

1.方程與方程組

(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模

型(參見例52)。

(2)經(jīng)歷估計方程解的過程(參見例53)。

(3)掌握等式的根本性質(zhì)。

(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

(6)*山能解簡單的三元一次方程組。

(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

(8)會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等。

(9)了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題)。

(10)能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

(1)結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的根本性質(zhì)(參見例54)。

(2)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一

元一次不等式組成的不等式組的解集。

(3)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

(三)函數(shù)

1.函數(shù)

(1)探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

(2)結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。

(3)能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析(參見例55)。

(4)能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系(參見例56)。

(6)結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論(參見例57)。

2.一次函數(shù)

(1)結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式(參見例58)。

(2)會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式丫=取+1)(叵())探索并理解1<

>0和k<0時，圖像的變化情況。

(4)理解正比例函數(shù)。

15)體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

(6)能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。

3.反比例函數(shù)

U)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

(2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=(k#))探索并理解k>0和k<0時;

圖像的變化情況。

(3)能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。

4.二次函數(shù)

(1)通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

(2)會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。

(4)會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。

(5)*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。

二、圖形與幾何

(-)圖形的性質(zhì)⑵

1.點(diǎn)、線、面、角

(1)通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等(參見例59)。

(2)會比擬線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。

(3)掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。

(4)掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。

(5)理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。

(6)理解角的概念，能比擬角的大小。

(7)認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會計算角的和、差。

2.相交線與平行線

(1)理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等,

同角(等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫直線的垂線。

(3)理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到宜線的距離。

(4)掌握根本領(lǐng)實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。

(5)識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

(6)理解平行線概念；掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那

么兩直線平行。

(7)掌握根本領(lǐng)實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

(8)掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行

線性質(zhì)定理的證明(參看例60)。

(9)能用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

(10)探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等(或同

旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)

錯角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。

(11)了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

(1)理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。

(2)探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩

個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

(4)掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(5)掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(6)掌握根本領(lǐng)實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等。

(7)證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

(8)探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的

內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

(9)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分

線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

(10)了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相

等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角

相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60。，

及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是60。的等腰三角形)是等

邊三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角

互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。

(12)探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊"定理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多

邊形內(nèi)角和與外角和公式。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的

不穩(wěn)定性。

(3)探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相

平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩

組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(4)了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

(5)探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；

菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形,

對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形

是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)(參見例62)。

(6)探索并證明三角形的中位線定理。

5.圓目

U)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與

圓的位置關(guān)系。

(2)探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。

(3)探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的

度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的

弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

(4)知道三角形的內(nèi)心和外心。

(5)了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用

三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

(6)探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等(參見例63)。

(7)會計算圓的弧長、扇形的面積。

(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

6.尺規(guī)作圖

(1)能用尺規(guī)完成以下根本作圖：作一條線段等于線段；作一個角等于角；作一個角的平

分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作直線的垂線。

(2)會利用根本作圖作三角形：三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；底邊及底

邊上的高線作等腰三角形；一直角邊和斜邊作直角三角形。

(3)會利用根本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；

作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。

(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保存作圖的痕跡，不要求寫出作法。

7.定義、命題、定理

(1)通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

(2)結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩

個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見例75),知道證明要符合邏輯(參見例64),知

道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會綜合法證明的格式。

(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

(5)通過實(shí)例體會反證法的含義。

(二)圖形的變化

1.圖形的軸對稱

(1)通過具體實(shí)例了解軸對稱的概念，探索它的根本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)

點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分(參見例65)。

(2)能畫出簡單平面圖形(點(diǎn)，線段，直線，三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。

(3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。

(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的根本性質(zhì)：一個圖形和它

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所

成的角相等(參見例65)。

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的根本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，

對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。

(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

U)通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的根本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，

兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等(參見例65)。

(2)認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

(3)運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計。

4.圖形的相似141

(1)了解比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金

分割。

(2)通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。

(3)掌握根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相

等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明。

(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似

比的平方。

(6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

(7)會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題(參見例75)。

(8)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30。,

45°,60。角的三角函數(shù)值。

(9)會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。

(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。

5.圖形的投影

(1)通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。

(2)會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，

并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。

(3)了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型。

(4)通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

(三)圖形與坐標(biāo)

1.坐標(biāo)與圖形位置

(1)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。

(2)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根

據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。

(3)在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置(參見例66)。

(4)會寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。

(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置(參見例67)。

2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動

U)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

(2)在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),

并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

(3)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖

形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

(4)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個

邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。

三、統(tǒng)計與概率

(-)抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為

復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

2.體會抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣(參見例68)。

3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描

述(參見例69)。

5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差(參見例70)。

6.通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)

中蘊(yùn)涵的信息(參見例71)。

7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。

8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例71）。

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢（參見例72）。

（二）事件的概率

1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的

所有可能結(jié)果，了解事件的概率（參看例73,例74）。

2.知道通過大量地重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率。

四、綜合與實(shí)踐

1.結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗建立模型、解

決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

2.會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)

一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理

解有關(guān)知識，開展應(yīng)用意識和能力。

（參見例75,例76,例77,例78,例79,例80）

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（修改稿）

一、根本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，表達(dá)根底性、普及性

和開展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生,適應(yīng)學(xué)生個性開展的需要,

使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，［xiaochenl］不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的

開展。

2.課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知

規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。

課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的

組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)

系。［xiaochen2］課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的數(shù)學(xué)教

學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組

織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓

勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外,

動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式"xiaochen3］學(xué)生應(yīng)當(dāng)

有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證［xiaochen4］等活

動過程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知開展水平和已有的經(jīng)驗為根底，面向全體學(xué)生，

注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)

系，［xiaochen5］通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使

學(xué)生理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維

訓(xùn)練，獲得根本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵

學(xué)生學(xué)習(xí)和改良教師教學(xué)。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。評

價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要［xiaochen6］關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的水平，也要［xiaochen7］關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫

助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。

5.信息技術(shù)的開展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很

大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要

注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。［xiaochen8］要充分考慮計算器、計

算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代

信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改良教與學(xué)的方式，

使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

二'設(shè)計思路

（一）關(guān)于學(xué)段

為了表達(dá)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，？標(biāo)準(zhǔn)?統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。

同時，根據(jù)學(xué)生開展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第

一學(xué)段（1~3年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

（二）關(guān)于目標(biāo)

?標(biāo)準(zhǔn)?提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并從知識技能、

數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。？標(biāo)準(zhǔn)?使用“了解、理解、

掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探

索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度（術(shù)語解釋見附錄1）。

（三）關(guān)于課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，？標(biāo)準(zhǔn)?安排了四個方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，"圖形與

幾何［xiaochen9］",“統(tǒng)計與概率"，"綜合與實(shí)踐”［xiaochenlO］。

?數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，

數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，開展運(yùn)算能力

和推理能力［xiaochenl1］,初步形成模型思想|xiaochenl2］。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比擬、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計、

數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或

表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知

道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的

使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法那么和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)

算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\(yùn)算途徑解決問題。

［xiaochenl3］

建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，

用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，

求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，

提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。

?圖形與幾何

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面的根本圖形，圖形的性質(zhì)、分類

和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形根本性質(zhì)的證明；

運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾

何直觀［xiaochenl4］與推理能力。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描

述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變

化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜

的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀

不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)過程中［xiaochenl5］。

推理是數(shù)學(xué)的根本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗和

直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從己有的事實(shí)〔包括定義、

公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法那么（包括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論。

［xiaochenl6］在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)

結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。推理能力的開展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

過程中。

?統(tǒng)計與概率

“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理

調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、

方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計與概率"的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念

［xiaochenl7］,了解隨機(jī)現(xiàn)象［xiaochenl8］。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，收集

數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可

以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗

隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只

要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在概率的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要的。在義務(wù)教育階段，所涉

及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)

生的可能性是相同的。

.綜合與實(shí)踐

“寡合與￡踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)

生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境,

學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、

分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各局部內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)

學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，

也可以課內(nèi)與課外相結(jié)合。

（四）關(guān)于實(shí)施建議

為了保證?標(biāo)準(zhǔn)？的順