第5講( 3 )(學(xué)生1份) 二元一次方程

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料第5講二一次方(組【綱求1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方()的概念，掌握等式的基本性質(zhì)．2．掌握一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法．3．會(huì)列方程(組解實(shí)際問(wèn).【題勢(shì)一元一次方程在各省市的中考試題中體現(xiàn)的不突出別省市僅以填空題選擇題列程解應(yīng)用題的方式出現(xiàn)．二元一次方程組在中考中一般以填空題、選擇題考查定義與解法，以解答題考查列方程組解應(yīng)用.【點(diǎn)究二一方概念:方程兩邊都是整,含有兩個(gè)未知數(shù)且有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的程做二元一次方.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解對(duì)二元一次方程概念的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①等號(hào)兩邊的代數(shù)式是否是整式；②在方程中“元”是指未知數(shù)’是指方程中含有兩個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，實(shí)際上是指方程中最高次項(xiàng)的次數(shù)為1，在此可與多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行比較理解，切不可理解為兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1.二一方的個(gè):使元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值二元一次方程的一個(gè)解二一方組法代消法（）念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中消去一個(gè)未知得到一個(gè)一元一次方程最后求得方程組的.這解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入

（）入法解二元一次方程組的步驟①選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中去一個(gè)未知數(shù)到一個(gè)一元一次方在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中，以達(dá)到消元的目.③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“”立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左右邊）.加消法（）念：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)而將二元一次方程化為一元一次方程后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減

（）減法解二元一次方程組的步驟①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減一個(gè)未知數(shù)到個(gè)一元一次方（一定要將方程的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)忌只乘以一邊然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“”立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左=右邊經(jīng)典例題例1.代入法方組1

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料{x-y=3①②例2.加減法方組例3.（年江省連云港市某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚．經(jīng)過(guò)調(diào)査．獲取信息如下：購(gòu)買數(shù)量低于5000塊購(gòu)數(shù)不低于塊紅色地磚原銷售以折銷售藍(lán)色地磚原銷售以折銷售如果購(gòu)買紅色地磚4000塊藍(lán)地磚塊，需付款86000元；如果購(gòu)買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚塊需付款99000元．（）色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？（）過(guò)測(cè)算，需要購(gòu)置地磚12000塊其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過(guò)6000塊如何購(gòu)買付最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．2

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料考點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1．今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共輪（即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)分辦法是：勝1場(chǎng)3分，平場(chǎng)1分負(fù)1場(chǎng)0分．在這次足球比賽中，小虎足球隊(duì)得16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊(duì)負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有（）A．2種B．3種C．種D5種2．王芳同學(xué)到文具店購(gòu)買中性和筆記本，中性筆每支0.8，筆記本每本1.2元，芳同學(xué)花了10元錢則可供她選的購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)為（兩樣都買，余下的錢少于0.8元（）A．6B．7C8D．9．3.(2分某店一共70個(gè)間，大房間每間住人，小房間每間住6個(gè)人一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè)下列方程正確的是()A.B.C.D.4.《章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9（枚黃金重量相同中有白銀11（每枚黃金重量相同兩相等，兩袋互相交換1枚，甲袋比乙輕了1輛（子重量忽略不計(jì)白每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x輛，枚白銀重y，根據(jù)題意得（）A.C.

B.D.（分閱讀理解abcd實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)

稱為×階列式，并且規(guī)定=a×﹣×，如：=3×（）﹣×（）﹣6+2=﹣．二元一次方程組的解可以利用2×階行式表示為：；其中，=，．問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組

時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．=﹣7B．=﹣14．D=27D．方程組的解為6（分）明參加100m短跑訓(xùn)2018年～4的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涸路?234成績(jī)（）15.615.415.215體育老師夸獎(jiǎng)小明徑才小明5月100m短跑的成績(jī)）（溫馨提示；目前100m短世記錄為秒）A．14.8sB．3.8sC．D．預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠7分對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，義關(guān)于”的一種運(yùn)算如下：a?b=2a+b．如3?×3+4=10．（）2?（﹣）的值；（）x?（﹣）=2，且?x=1，求x+y的值．3

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算》中記載了一道題，大意是：求匹恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹小馬有y匹，那么列方程組為（）A．B．C．D．9．某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：某段時(shí)里，如果早晨，么晚上是晴天；果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A．9天B．11天C．13天D．22天1011”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元唯品會(huì)購(gòu)買價(jià)格分別為80元和元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買方案有（）A．種B．5種C．6種D．7種11．二元一次聯(lián)立方程式A．B．

的解為x=a，，則a+b之值何？（）C．D．12．程5x+2y=﹣9與下方程構(gòu)成的方程組的解為

的是（）A．x+2y=1B．﹣C．﹣3D．3x﹣﹣二、填空題1．小明帶7元去買中性筆和橡皮（兩種文具都買筆每支2元，皮每塊1元，那么中性筆能買支2分）已知

是關(guān)于x，的元一次方程組

的一組解，則a+b=．3.我古代數(shù)學(xué)著作九算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，譯文為有個(gè)人共同購(gòu)買一個(gè)物品，每人出8元，則多3元；每人出元?jiǎng)t4元問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？”該物品的價(jià)格是______4分5月，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召采取節(jié)水措.月份甲廠用水量比5份減少了15%乙廠用水量比5月減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174，求兩個(gè)工廠5月的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月用水量為x噸乙工廠月用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，的方程組為．5如在平面直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,，)ABC的頂點(diǎn)A第一象限點(diǎn)BC的坐標(biāo)（211BAC=90°直AB交軸點(diǎn)P．若ABC與A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成心對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．三、解答題1．解方程組

．4

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料2．解方程組

．3．已知x，y滿方程組，求代數(shù)式（﹣）﹣（x+2y2y）值．4.學(xué)“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩魔方.已知購(gòu)買個(gè)A種方和6個(gè)B魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)種方個(gè)種方所需款數(shù)相同（）這兩種魔方的單價(jià)；（）合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買

，

兩種魔方共100個(gè)其中

種魔方不超過(guò)50個(gè)）.某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)如圖所.請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)5

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料5.威商場(chǎng)銷售AB兩種商品售出1A種品和件種商所得利潤(rùn)為600元出3件A種商和5件B種品得利潤(rùn)為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？(2)由于需求量大，、兩種品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、兩商品共34件果這34件商全部售后所得利潤(rùn)不低于4000么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種品？6．某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果表裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．甲

乙

丙每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）43每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）54（用8輛汽車裝運(yùn)乙丙種水果共22噸到銷售問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（）果基地計(jì)劃用20輛汽車運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷（每種水果不少于一車設(shè)裝運(yùn)甲水果的車為m輛則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表）6

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料（）（）的基礎(chǔ)上，如何排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？7都在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中檔次不斷提升校劃購(gòu)進(jìn)兩樹木共

棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種木棵種樹木5棵共需600元購(gòu)買A

種樹木棵B種木1棵共需元（）

A

種，

B

種樹木每棵各多少元？（4分（）布局需要，購(gòu)買

A

種樹木的數(shù)量不少于

B

種樹木數(shù)量的

倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其它因素際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用分8．為積極響應(yīng)政府提出綠發(fā)展?低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知買輛男式單車與4女式單車費(fèi)用相同買5輛男式單車與4輛式單車共需16000元（）男式單車和女式單車的單價(jià)；（該區(qū)要求男式單比女式車多4兩單車至少需要22輛購(gòu)兩種單車的費(fèi)用不超過(guò)50000元社區(qū)有幾種置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低低費(fèi)用是多少？7

九年級(jí)數(shù)學(xué)專用資料9．某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型臺(tái)需68萬(wàn)元．（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的價(jià)；（2）核實(shí)，臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，果該企業(yè)月的污水處理不低于1565噸，你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案