2020年全國統(tǒng)一高考數學試卷(文科)(新課標ⅱ)(含解析版)

2020年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝（）A．?2．（5分）（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}C．﹣4iD．4i3．（5分）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12．設1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，則ai，aj，ak為原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數之和為（）A．28．（5分）若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x﹣y﹣3＝0的距離為（）A．B．C．D．B．3C．4D．59．（5分）設O為坐標原點，直線x＝a與雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為（）A．5B．8C．10D．154．（5分）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂A．4B．8C．16D．3210．（5分）設函數f（x）＝x3﹣，則f（x）（）天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使A．是奇函數，且在（0，+∞）單調遞增訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）B．是奇函數，且在（0，+∞）單調遞減C．是偶函數，且在（0，+∞）單調遞增D．是偶函數，且在（0，+∞）單調遞減C．24名D．32名11．（5分）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）6．（5分）記Sn為等比數列{an}的前n項和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則＝（）A．B．C．1D．A．2n﹣1D．21﹣n﹣1B．2﹣21﹣nC．2﹣2n﹣112．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，則（）7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0第1頁（共12頁）C．ln|x﹣y|＞0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若sinx＝﹣，則cos2x＝14．（5分）記Sn為等差數列{an}的前n項和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，則S10＝D．ln|x﹣y|＜018．（12分）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增加．為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）．．和這種野生動物的數量，并計算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，（xi﹣）（yi﹣）＝800．15．（5分）若x，y滿足約束條件則z＝x+2y的最大值是．（1）求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；16．（5分）設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．（2）求樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關系數（精確到0.01）；（3）根據現有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是．附：相關系數r＝，≈1.414．①p②p1∧p41∧p2③￢p④￢p2∨p3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝．（1）求A；（2）若b﹣c＝a，證明：△ABC是直角三角形．第2頁（共12頁）21．（12分）已知函數f（x）＝2lnx+1．19．（12分）已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線C的焦點重合，C的中心與C的頂點1212（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；重合．過F且與（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個頂點到C的準線距離之和為x軸垂直的直線交C于A，B兩點，交C于C，D兩點，且|CD|＝|AB|．（2）設a＞0，討論函數g（x）＝的單調性．1212，求C與C2的標準方程．12（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：（θ為參數），C：（t為參2坐標系與參數方程]（10分）22．（10分）已知曲線C，C2的參數方程分別為C：1120．（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1數）．的中點，P為AM上一點．過BC和P的平面交AB于E，交AC于F．11（1）將C1，C2的參數方程化為普通方程；（2）以坐標x軸正P的圓的（1）證明：AA∥MN，且平面AAMN⊥平面EB1C1F；11原點為極點，半軸為極軸建立極坐標系．設C，C的交點為P，求圓心在極軸上，且經過12（2）設O為△ABC的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱錐B﹣EB1C1F111的體積．極點和極坐標方程．[選修4-5：不等選式講]（10分）23．已知函數f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+1|．（1）當a＝2時，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若f（x）≥4，求a的取值范圍．第3頁（共12頁）【分析】由原位大三和弦、原位小三和弦的定義，運用列舉法，即可得到所求和．2020年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅱ）【解答】解：若k﹣＝j3且j﹣＝，則，，為i4aaa原位大三和弦，ijk即有i＝1，j＝5，k＝8；i＝2，j＝6，k＝9；i＝3，j＝7，k＝10；i＝4，j＝8，k＝11；i＝5，j＝9，k＝12，共參考答案與試題解析一、選擇題：本題共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。5個；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則a，aj，ak為原位小三和弦，1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝（）2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}A，B，由此能求出A∩B．i可得i＝1，j＝4，k＝8；i＝2，j＝5，k＝9；i＝3，j＝6，k＝10；i＝4，j＝7，k＝11；i＝5，j＝8，k＝12，共5個，10個．C．【點評】本題是數在列實際問4．（5分）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由大幅增加，導致訂單積壓決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名【分析】由題意可得至少需要志愿者為＝18名．第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，就按1600份計算，第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計算，A．?B．{﹣3，﹣【分析】求出集合總計【解答】解：集合故選：題中的運用，運用列舉法是解題的關鍵，屬于基礎題．于訂單量故選：．為解．已知【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2．（5分）（1﹣i）4＝（）A．﹣B．44C．﹣4iD．4i【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：（1﹣i）＝[（1﹣i）]＝（﹣2i）＝﹣4．4222故選：A．【解答】解：【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題．3．（5分）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a，a，…，a12．設1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，則因為公司可以完成配貨份訂單1200，則ai，aj，ak為原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的之和為（）至少需要志愿者為＝名，1812故選：．B原位大三和弦與原位小三和弦的個數【點評】本題考查了等可能5．（5分）已知單位向量，的夾角為60°，則在A．B．2+C．﹣平面向量的數量積為0，即可判斷兩向量是否垂直．【解答】解：單位向量||＝||＝1，?＝1×1×cos60°＝，A，（+2）＝?+2＝+2＝，所以（+2）與不垂直；事件概率的實際應用，下列向量中，與垂直的是（）D．2﹣屬于基礎題．2【分析】利用對于A．5B．8C．10D．15第4頁（共12頁）B，（2+）＝C，（﹣2）＝?﹣2＝﹣D，（2﹣）＝2?﹣＝2×﹣1＝0，所以（D．2?+＝2×+1＝2，所以（2＝﹣，所以（﹣2﹣）與垂直．2+）與不垂直；對于2）與不垂直；對于故選：【點評】本題考查了判斷兩向量是否垂直的應用問題，是基礎題．6．（5分）記S為等比數列n項和．若a﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則＝（）nn5A．2n﹣1B．2﹣21﹣nC．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣1【分析】根據等比數列的通項公式求出首項和公比，再根據求和公式即可求出．∵a5﹣a3＝12，∴a6﹣a4＝q（a5﹣a3），∴q＝2，A．2B．3C．4D．5【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算a的值并輸出相應變量的k值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．∴a1q4﹣a1q2＝12，∴12a1＝12，∴a1＝1，【解答】解：模擬程序的運行，可得k＝，＝0a0執(zhí)行循環(huán)體，＝，＝a1k1a＝3，k＝2a＝7，k＝3a＝15，k＝4框內的條件a＞10，退出循環(huán)，輸出k的值為4．C．∴Sn＝＝2﹣1，an＝2n﹣1，n執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，∴＝＝2﹣2，1﹣n執(zhí)行循環(huán)體，故選：B．此時，滿足判斷【點評】本題考查了等比數列的通項公式和求和公式，考查了運算求解能力，屬于基礎題．故選：7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為（）【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．8．（5分）若A．由已知設圓方程為（過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x﹣y﹣3＝0的距離為（）B．C．D．x﹣a）2+（y﹣a）＝2a，（2，1）代入，能求出圓的方程，再代入點到直線的距【分析】2第5頁（共12頁）【解答】解：由題意可得所求的圓在第一象限，設圓心為（a，a），則半徑為2，1）代入，求得a＝5或1，x﹣5）2+（y﹣5）＝225或（x﹣1）2+（y﹣1）＝21．5，5）或（1，1）；2x﹣y﹣3＝0的距離d＝＝；a，a＞0．【分析】先檢驗f（﹣x）與f（x）的關系即可判斷奇偶性，然后結合冪函數的性質可判斷單調性．x﹣a）2+（y﹣a）＝2a，再把點（因為（）＝﹣，fx2x3故要求的圓的方程為（則f（﹣x）＝﹣x+＝﹣f（x），即f（x）為奇函數，y＝在（0，+∞）為減函數，y＝﹣在（0，23根據冪函數的性質可知，y＝x在（0，+∞）為增函數，故31故圓心到直線＝或d＝+∞）為增函數，故選：B．所以當x＞0時，（）＝﹣fx單調遞增，x3【點評】本題主要考查用待定系數法求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．故選：A．【點評】本題主要考查了函數奇偶性及單調性的判斷，屬于基礎試題．9．（5分）設O為坐標原點，直線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于16π，則O到平面ABC的距離為（）A．B．ab＝8，再根據基本不等式即可求解．【分析】畫出圖形，利用已知條件求三角形ABC的外接圓的半徑，兩點．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為（）C．16D．32D，E的坐標，根據面積求出y＝±x，C．1D．A．4B．8【分析】根據雙曲線的漸近線方程求出點OO然后求解即可．1【解答】解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為ABC【解答】解：由題意可知圖形如圖：△是面積為的等邊三角形，可得，分別將x＝a，代入可得即D（a，b），E（a，﹣b），則S＝a×2b＝ab＝8，∴AB＝BC＝AC＝3，AO＝＝，可得：1球O的表面積為16π，ODE△∴c2＝a2+b2≥2ab＝16，當且僅當a＝b＝2時取等號，∴C的焦距的最小值為2×4＝8，B．外接球的半徑為：4πR＝16，解得R＝2，2所以O到平面的距離為：＝．ABC1故選：故選：C．【點評】本題考查了雙曲線的方程和基本不等式，以及漸近線方程，屬于基礎題．x3﹣，則10．（5分）設函數f（x）＝f（x）（）A．是奇函數，B．是奇函數，C．是偶函數，且在（0，+∞）單調遞增0，+∞）單調遞減0，+∞）單調遞增且在（且在（第6頁（共12頁）【分析】由已知結合等差數的性質及求和公式即可直接求解．【解答】解：因為等差數列{an}中，a＝﹣2，a+a6＝2a4＝2，12所以a＝1，43d＝a4﹣a1＝3，即則S10＝10a1＝10×（﹣故答案為：d＝1，2）+45×1＝25．25【點評】本題主要考查了等差數列的性質及求和公式的應用，屬于基礎試題．【點評】本題考查球的內接體問題，求解球的半徑，以及三角形的外接圓的半徑是解題的關鍵．15．（5分）若x，y滿足約束條件則z＝x+2y的最大值是8．0B．ln（y﹣x+1）＜0D．ln|x﹣y|＜02﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，令f（x）＝﹣x【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論．組對應的平面區(qū)域如圖：由z＝x+2y得y＝﹣x+z，當直線y＝﹣2﹣3，則xf（x）在R上單調遞增，且f【解答】解：x，y的大小關系，結合選項即可判斷．2﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，x作出不等式（x）＜f（y），結合函數的單調性可得【解答】解：由2﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得xx平移直線y＝﹣x+z由圖象可知x+z經過點A時，直線y＝﹣x+z的截距最大，令f（x）＝2﹣3，則f（x）在R上單調遞增，且f（x）＜f（y），y﹣x＞0，y﹣x+1＞1，故ln（y﹣x+1）＞A．x﹣x所以x＜y，即此時z最大，由于ln1＝0，由，解得A（2，3），故選：此時z＝2+2×3＝8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了函數的單調性在比較變量大小中的應用，屬于基礎試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若sinx＝﹣，則cos2x＝．【分析】由已知利用二倍角公式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵sinx＝﹣，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（﹣）＝．2故答案為：．【點評】本題主要考查了二倍角公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．14．（5分）記Sn為等差數列{an}的前n項和．若a＝﹣2，a+a6＝2，則S＝25．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．1210第7頁（共12頁）【分析】（1）由已知利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡已知等式可得sin2A﹣cosA+＝0，解方程p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是①③④．得cosA＝，結合范圍A∈（0，π），可求A的值；（2）由已知利用正弦定理，三角函數恒等變換的應用可求sin（B﹣）＝，結合范圍B﹣∈（﹣，），可求＝，即可得證．B【解答】解：（1）∵cos2（+A）+cosA＝sin2A+cosA＝1﹣cos2A+cosA═，∴cos2A﹣cosA+＝0，解得cosA＝，①p1∧p41∧p2②p③￢p2∨p3④￢p∵A∈（0，π），∴A＝；3∨￢p4【分析】根據空間中直線與直線，直線與平面的位置關系對四個命題分別判斷真假即可得到答案．【解答】解：設有下列四個命題：（2）證明：∵b﹣c＝a，A＝，∴由正弦定理可得sinB﹣sinC＝sinA＝，p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內．根據平面的確定定理可得此命題為真命題，p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．若三點在一條直線上則有無數平面，此命題為假命題，p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面的情況，此命題為假命題，p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．由線面垂直的定義可知，此命題為真命題；由復合命題的真假可判斷①p1∧p4為真命題，②p1∧p2為假命題，③￢p2∨p3為真命題，④￢p3∨￢p4為真命題，∴﹣sinBsin（﹣B）＝﹣sinB﹣＝﹣cosB＝sin（B﹣）＝，cosBsinBsinB∵B，B﹣∈（﹣，），∴B﹣＝，可得B＝，可得△ABC是直角三角形，得證．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，考查了計算能力和轉化思想，考查了方程思想的應用，屬于基礎題．故真命題的序號是：①③④，故答案為：①③④，18．（12分）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增加．為調查該地區(qū)某種野生動【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間中直線與直線，直線與平面的位置關系，難度不大，屬于基礎題．物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查xyi12得到樣本數據（，）（＝，，…，20），其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）xyiiii三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必和這種野生動物的數量，并計算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。（xi﹣）（yi﹣）＝800．17．（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝．（1）求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；（1）求A；（2）若b﹣c＝a，證明：△ABC是直角三角形．（2）求樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關系數（精確到0.01）；第8頁（共12頁）（3）根據現有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物C12C（2）若的四個頂點到C2的準線距離之和為，求與C2的標準方程．11數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．【分析】（1）由題意設拋可得a，b，c的關系，由橢圓中（2）由橢圓的方程可得4個頂點的坐標的結論求出a，c的值，又由橢圓中a，b，c之間的關系求出a，b，c的值，進而求出橢圓及拋物線的方程，求出焦點坐標，再由題意求切線弦長|CD|，|AB|的值，再由|CD|＝|AB|，，a，b，c之間的關系求出橢圓的離心率，及拋物線的準線方程，進而求出4個頂點到準線的距離，再由（1）物線的方程．；附：相關系數r＝，≈1.414．【分析】（1）由已知數據求得20個樣區(qū)野生動物數量的平均數，乘以200得答案；（2）由已知直接利用相關系數公式求解；【解答】解：（1）由題意設拋物線的方程為：y2＝4cx，焦點坐標F為（c，0），因為ABx⊥軸xc，將＝C2代入拋物線的方程可得y2＝4c2，所以|y|＝2c，（3）由各地塊間植物覆蓋面積差異很大可知更合理的抽樣方法是分層抽樣．所以弦長|CD|＝4c，【解答】解：（1）由已知，，將x＝c代入橢圓的方程可得y2＝b2（1﹣）＝C1，所以|y|＝，∴20個樣區(qū)野生動物數量的平均數為＝60，所以弦長|AB|＝，∴該地區(qū)這種野生動物數量的估計值為60×200＝12000；再由|CD|＝|AB|，可得4c＝，即3ac＝2b2＝2（a2﹣c2），整理可得2c2+3ac﹣2a02e+3e﹣2＝0，e∈（0，1），所以解得e＝，2＝，即2所以C1的離心率為；（2）∵，，，（2）由橢圓的方程可得4個頂點的坐標分別為：（±a，0），（0，±b），∴r＝＝；而拋物線的準線方程為：x＝﹣c，所以由題意可得2c+a+c+a﹣c＝12，即a+c＝6，而由（1）可得＝，所以解得：a＝4，c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣4＝12，（3）更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣．理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計．所以C1的標準方程為：+＝1，C2的標準方程為：y2＝8x．【點評】本題考查簡單的隨機抽樣，考查相關系數的求法，考查計算能力，是基礎題．【點評】本題考查求橢圓，拋物線的方程，及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題．19．（12分）已知橢圓C1：+（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；重合．過F且與x軸垂直的直線交C于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|＝|AB|．1（2）設O為△A1B1C1的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱錐B﹣EB1C1F（1）求C1的離心率；第9頁（共12頁）的體積．∵∠MPN＝，∴MH＝MPsin＝3，BC+EF）?NP＝（6+2）×6＝24，11∴＝＝?MN＝24．【分析】（1）先求出線線平行，可得線線垂直，即可求線面垂直，最后可得面面垂直；（2）利用體積轉化法，可得＝＝?MN，再分別求MN，即可求結論．【解答】證明：（1）由題意知AA1∥BB1∥CC1，又∵側面BB1C1C是矩形且M，N分別為BC，B1C1的中點，【點評】本題考查了空間位置關系，線面平行，線面垂直，面面垂直，體積公式，考查了運算能力和空間想象能力，屬于中檔題．∴MN∥BB1，BB1⊥BC，∴MN∥AA1，MN⊥B1C1，又底面是正三角形，21．（分）已知函數（）＝．fx122lnx+1（1）若c的取值范圍；（2）設a＞0，討論函數1）f（x）≤2x+c等價于f（x）≤2x+c，求g（x）＝2lnx﹣2x≤c﹣1．設∴AM⊥BC，A1N1⊥B1C1，又∵MN∩AM＝M，的單調性．【分析】（h（x）＝2lnx﹣2x，利用導數求其最大值，再由c﹣1∴B1C1⊥平面AAMN，1大于等于（）的最大值，即可求得的取值范圍；hxc∴平面AAMN⊥平面EB1C1F；（）（）＝2gx＝（＞，≠，＞），可得x′（）＝令wx0xaa0g1解：（2）∵AO∥平面EB1C1F，AO?平面AAMN，1（x）＝﹣+2lna+2（x＞0），利用導數求得w（x）≤w（a）＝0，即g′（x）≤0，可得g（x）在（0，平面AAMN∩平面EB1C1F＝NP，1a）和（a，+∞）上單調遞減．∴AO∥NP，【解答】解：（1）f（x）≤2x+c等價于2lnx﹣2x≤c﹣1．∵NO∥AP，設h（x）＝當x∈（0，1）時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，∈（1，+∞）h′（x）＜0，h（x）單調2lnx﹣2x，h′（x）＝（x＞0）．∴AO＝NP＝6，ON＝AP＝，過M作MH⊥NP，垂足為H，AAMN∩平面EB1C1F＝NP，MH?平面∵平面AAMN⊥平面EB1C1F，平面AAMN，1當x時，遞減，11∴MH⊥平面EB1C1F，∴（）在＝時取得極大值也就是最大值為（）＝﹣，hxx1h12第10頁（共12頁）2，即（t為參數）．[﹣1，+∞）；＝（x＞0，x≠a，a＞0）．所以①2﹣②2整理得直角坐標方程為，∴g′（x）＝＝．所以C2的普通方程為x﹣y2＝4．2+2lna+2（x＞0），（2）法一：由，得，即P的直角坐標為（）．，0，解得0＜x＜a，令w′（x）＜0，解得x＞a，設所求圓的圓心的直角坐標為（x，0），由題意得x＝（x﹣）+，