2023學(xué)年完整公開課版命題

高二數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語(yǔ)

歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，看到歌德走來(lái)，不僅沒(méi)有相讓，反而賣弄聰明，一邊往前走，一邊還大聲說(shuō)道：“我從來(lái)不給傻子讓路！”面對(duì)如此尷尬的局面，但是歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒(méi)趣。

你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言行語(yǔ)句嗎？第一章常用邏輯用語(yǔ)“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語(yǔ)是我們必不可少的工具.

通過(guò)學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語(yǔ),掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法,,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤,體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性.命題及其關(guān)系1.1.1命題思考?

下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。

一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題？7是23的約數(shù)嗎?X>5.-2<a<3.畫線段AB=CD.開語(yǔ)句判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件。有些語(yǔ)句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假，這樣的語(yǔ)句叫開語(yǔ)句，以后會(huì)專門研究。疑問(wèn)句祈使句看看下列語(yǔ)句是不是命題？今天天氣如何？你是不是作業(yè)沒(méi)交？這里景色多美??！-2不是整數(shù)。4>3。x>4。不是（疑問(wèn)句）不是（疑問(wèn)句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語(yǔ)句）例1判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵判斷：（1）是否為陳述句；（2）能否判斷真假。練習(xí)

判斷下列語(yǔ)句是否是命題

.（1）求證是無(wú)理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若，則（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題?！叭魀則q”形式的命題

命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！叭魀則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式?！叭魀則q”形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨別,缺點(diǎn)是太格式化且不靈活.“若p則q”形式的命題的書寫了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句,確定條件與結(jié)論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。寫成“若p則q”的形式為：

若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行。例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。

2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等;解：(1)若兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行;(2)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方仍然是負(fù)數(shù);(3)若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等;它是假命題它是真命題它是真命題例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。練習(xí)：把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊