命題定理證明

第五章相交線與平行線北京市華僑城黃岡中學(xué)周新5.3.2命題、定理、證明（1）

5.3平行線的性質(zhì)

問題情境一：下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？創(chuàng)設(shè)情境引入新知（1）對(duì)頂角相等.（2）畫一個(gè)角等于已知角.（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（6）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.√√√√歸納新知形成概念問題：

（1）你能舉出1～2個(gè)命題的例子嗎？

一、命題的概念判定一件事情的語句，叫做命題.基本知識(shí)（2）你能發(fā)現(xiàn)命題在結(jié)構(gòu)上的共同特征嗎？

—命題歸納新知形成概念二、命題的構(gòu)成命題由題設(shè)和結(jié)論組成.題設(shè)是已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng).基本知識(shí)例如，兩直線平行，同位角相等.題設(shè)結(jié)論—命題歸納新知形成概念三、命題的書寫形式

數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.基本知識(shí)例如，“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以寫成“如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.—命題例1

協(xié)作探究掌握新知把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：

（1）垂直于同一直線的兩直線平行；

（2）對(duì)頂角相等.例題解析解：（2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.（1）如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；小結(jié)：

添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變.改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨.改寫過程中，可適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.

問題情境二：下列語句是命題嗎？它們的共同特點(diǎn)是什么？創(chuàng)設(shè)情境引入新知（1）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（2）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.命題“對(duì)頂角相等”是假命題嗎？你認(rèn)為命題應(yīng)該怎樣分類？這兩個(gè)語句都是命題，它們的共同特點(diǎn)是題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，它們都是錯(cuò)誤的命題.像這樣的命題叫做假命題.歸納新知形成概念四、命題的分類真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.基本知識(shí)—命題問題：

你能舉出1～2個(gè)真命題的例子嗎？

歸納新知形成概念問題：

你能再舉出一些基本事實(shí)或定理的例子嗎？

一、定理的概念一些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.基本知識(shí)—定理歸納新知形成概念二、定理的作用定理可以作為推理的依據(jù).基本知識(shí)—定理基本事實(shí)和定理都可以作為推理的依據(jù).

歸納新知形成概念證明的概念一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.基本知識(shí)—證明例1

協(xié)作探究掌握新知

如圖1，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.

證明：∵a⊥b（已知）,∴∠1=90o（垂直定義）.又b∥c（已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）.∴a⊥c（垂直的定義）.注：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.

圖1例2

協(xié)作探究掌握新知命題“相等的角是對(duì)頂角”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.答：原命題是假命題.反例：如圖2，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.注：判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.圖2鞏固訓(xùn)練應(yīng)用新知練習(xí)2.命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.

答：原命題是假命題，反例：如圖4，∠1與∠2是同位角，∠1>∠2，它們不相等.圖4例2

協(xié)作探究掌握新知（2）兩直線平行，同位角相等；

（3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

（1）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；例題解析解：（2）題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相等”；（3）題設(shè)是“兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角互補(bǔ)”.（1）題設(shè)是“AB⊥CD，垂足為O”，結(jié)論是“∠AOC=90°”；解題反思：（1）區(qū)分不出命題的題設(shè)和結(jié)論時(shí)，就把命題改寫成“如果……那么……”的形式；（2）命題的題設(shè)與結(jié)論不包括“如果”和“那么”這些字眼.

鞏固訓(xùn)練應(yīng)用新知練習(xí)1：把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）平行于同一直線的兩直線平行；（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（4）等角的補(bǔ)角相等.練習(xí)解析解：

（1）如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行；（3）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（4）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等.鞏固訓(xùn)練應(yīng)用新知練習(xí)2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說明哪些是真命題，哪些是假命題：

（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）若xy=0，則x=0；（4）大于直角的角是鈍角.（1）如果AC=BC，那么C是線段AB的中點(diǎn)；練習(xí)解析解：

（1）題設(shè)是“AC=BC”，結(jié)論是“C是

線段AB的中點(diǎn)”，命題是假命題；（3）題設(shè)是“xy=0”，結(jié)論是“x=0”，命題是假命題；（4）題設(shè)是“一個(gè)角大于直角”，結(jié)論是“這個(gè)角是鈍角”，命題是假命題.（2）題設(shè)是“∠1=∠2，∠2=∠3”，結(jié)論是“∠1=∠3”，命題是真命題；