數(shù)列總結經(jīng)典

數(shù)列總結經(jīng)典數(shù)列總結經(jīng)典/NUM數(shù)列總結經(jīng)典數(shù)列總結經(jīng)典數(shù)列知識點梳理（一）數(shù)列的相關概念一．數(shù)列的概念1．數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作簡記.2．數(shù)列的第項與項數(shù)的關系若用一個公式給出，則這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。3．數(shù)列可以看做定義域為（或其子集）的函數(shù)，當自變量由小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點。二、數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有：列舉法、解析法（用通項公式表示）和遞推法（用遞推關系表示）。數(shù)列的分類按照數(shù)列的項數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。按照任何一項的絕對值是否不超過某一正數(shù)分：有界數(shù)列、無界數(shù)列。從函數(shù)角度考慮分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列。遞增數(shù)列的判斷：比較f(n+1)與f(n)的大小（作差或作商）四、數(shù)列通項與前項和的關系1．2．（二）等差數(shù)列的相關知識點1．定義：。當d>0時，遞增數(shù)列，d<0時，遞減數(shù)列，d=0時，常數(shù)數(shù)列。2．通項公式：d=，d=是點列（n，an）所在直線的斜率.3．前n項的和：{}是等差數(shù)列。4．等差中項：若a、b、c等差數(shù)列，則b為a與c的等差中項:2b=a+c5、等差數(shù)列的判定方法(n∈N*)(1)定義法:an+1-an=d是常數(shù)(2)等差中項法:(3)通項法:(4)前n項和法:6．性質:設{an}是等差數(shù)列，公差為d,則(1)m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別地，當時，則有(2)an,an+m,an+2m……組成公差為md的等差數(shù)列.(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……組成公差為n2d的等差數(shù)列.（4）若、是等差數(shù)列，則、(、是非零常數(shù))、均是等差數(shù)列，公差分別為：（5）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.如設{}與{}是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么___________，__________（6）的最值：法1、可求二次函數(shù)的最值；法2、求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.當，由可得達到最小值時的值.例：若是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是（答：4006）7．知三求二,可考慮統(tǒng)一轉化為兩個基本量;或利用數(shù)列性質,8、巧設元：三數(shù):,四數(shù)：9、項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，，.例：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項和為80，偶數(shù)項和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)（答：5；31）.10、如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.（三）等比數(shù)列的相關知識點（類比等差數(shù)列）1、定義：（為常數(shù)，）或2、通項公式：=（）=3、前項和：（要注意q的討論）（q1）4、等比中項：成等比數(shù)列，或.只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個，如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關系為______5、等比數(shù)列的判定方法(n∈N*)(1)定義法:an+1/an=q是常數(shù)(2)等比中項法:(3)通項法:(為非零常數(shù)).(4)前n項和法:6、性質：是等比數(shù)列（1）若，則特別地，當時，則有例：在等比數(shù)列中，，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（答：10）。（2）an,an+m,an+2m……組成公比為的等比數(shù)列.（3）仍為等比數(shù)列,公比為.例、在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為______（答：40）（4）若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；公比分別為：7．知三求二,可考慮統(tǒng)一轉化為兩個基本量;或利用數(shù)列性質,8、巧設元：三數(shù):,四數(shù)：9、非零常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列.故常數(shù)數(shù)列是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的條件例、設數(shù)列的前項和為（），關于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是10、正數(shù)列{}成等比，則數(shù)列成等差數(shù)列；若數(shù)列{}成等差，則數(shù)列成等比數(shù)列；例、已知且，設數(shù)列滿足，且，則.（答：）在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，.12.會從函數(shù)角度理解和處理數(shù)列問題.（四）、求通項1、等差、等比數(shù)列公式法2、形如an+1-an=f(n)形式，求法：累加法3、形如an+1=an·f(n),求法：累乘法4、形如an+1=Aan+B(AB≠0),求法：構造法例、已知，求（答：）已知求形如(k≠0)形式，求法：m=1時求倒數(shù)；另外可能周期數(shù)列或構造法例：已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，，求（答：）6、已知Sn,求an，求法：階差法即利用公式=注意：一定不要忘記對n取值的討論！最后，還應檢驗當n=1的情況是否符合當n2的關系式，從而決定能否將其合并。例、已知的前項和滿足，求（答：）；數(shù)列滿足，求（答：）已知求，用作商法例、數(shù)列中，對所有的都有，則______（）（五）數(shù)列求和的常用方法：1、公式法：（等差、等比數(shù)列直接用公式）常用公式：①1+2+3…+n=②③例、等比數(shù)列的前項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；2、計算機是將信息轉換成二進制數(shù)進行處理的。二進制即“逢2進1”，如表示二進制數(shù)，將它轉換成十進制形式是，那么將二進制轉換成十進制數(shù)是_______（答：）2.等差數(shù)列的絕對值的和（已知等差數(shù)列前n項和為）當a1>0,d<0時，若ak≥0,ak+1<0,則:S=|a1|+|a2|+……|ak|+|ak+1|+……|an|=當a1<0,d>0時，若ak≤0,ak+1>0,則:S=|a1|+|a2|+……|ak|+|ak+1|+……|an|=分組求和法：例、求數(shù)列的前n項和并項求和法例、（答：）5、倒序相加法：例、求證：已知，則＝______6.裂項相消求和,常見類型①；②；③④；⑤⑥例、求和：（答：）；在數(shù)列中，，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）7、錯位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。例、為等比數(shù)列，，已知，，①求數(shù)列的首項和公比；②求數(shù)列的通項公式.（答：①，；②）；通項轉換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再以上求和法求和。例、求和：（答：）（六）.等比數(shù)列的前項和公式的常見應用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)