屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)模型及其應(yīng)用課件文新人教A

第十三講函數(shù)模型及其應(yīng)用1共57頁回歸課本2共57頁1.三種常見的函數(shù)模型(1)在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同.隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長速度,表現(xiàn)為指數(shù)爆炸.隨著x的增大,y=logax(a>1)的增長速度會越來越慢.(2)隨著x的增大,y=ax(a>1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與y軸趨近平行.而y=logax(a>1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與x軸趨近平行.3共57頁(3)當(dāng)a>1,n>0時,對于函數(shù)y=xn,y=ax,y=logax在x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=ax的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于函數(shù)y=xn的增長速度.而函數(shù)y=xn的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于函數(shù)y=logax的增長速度.因此總會存在一個x0;當(dāng)x>x0時,總有ax>xn>logax.4共57頁

2.形如f(x)=x+

(a>0,x>0)的函數(shù)模型有廣泛應(yīng)用,利用基本不等式可求其最小值為3.用已知函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是:第一步,審題,設(shè)出變量;第二步,根據(jù)所給模型,列出函數(shù)關(guān)系式;第三步,解函數(shù)模型;第四步,再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答.5共57頁考點陪練6共57頁1.下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是()答案:A7共57頁2.今有一組實驗數(shù)據(jù),如下表:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.018共57頁則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是( )A.v=log2t B.v=2t-2C.v=

D.v=2t-2答案:C9共57頁3.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系,可選用( )A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù) D.對數(shù)型函數(shù)答案:D10共57頁4.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為:不超過800元的不納稅;超過800元不超過4000元的按超過800元的14%納稅,超過4000元的按全稿費的11%納稅.某人出了一本書,共納稅420元,這個人的稿費為()A.3600元 B.3800元C.4000元 D.4200元答案:B11共57頁5.某人若以每股17.25元購進(jìn)股票一萬股,一年后以每股18.96元拋售,該年銀行月利率0.8%,按月計算,為獲取最大利潤,某人應(yīng)將錢((1+0.8%)12≈1.10034)()A.全部購買股票B.全存入銀行C.部分購買股票?部分存入銀行D.購買股票或存入銀行均一樣答案:B12共57頁類型一 一次函數(shù)與分段函數(shù)解題準(zhǔn)備:分段函數(shù)模型:①分段函數(shù)在不同的區(qū)間中具有不同的解析式.②分段函數(shù)是一個函數(shù),其定義域為各段自變量取值集合的并集,其值域為各段值的集合的并集.13共57頁14共57頁【典例1】電信局為了配合客戶不同需要,設(shè)有A?B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實線部分).(注:圖中MN∥CD)試問:

(1)若通話時間為2小時,按方案A?B各付話費多少元?(2)方案B從500分鐘以后,每分鐘收費多少元?(3)通話時間在什么范圍內(nèi),方案B才會比方案A優(yōu)惠?15共57頁[分析]由圖茅可知,兩種緩方案怖都因托時間解段的古不同靈導(dǎo)致珠收費廈不同,因此,需分枝段列柄式.16共起57鬼頁[解]由圖味可知,兩種永方案艱都是頓由線國性函小數(shù)組傅成的考分段節(jié)函數(shù),不妨怨用待榆定系蠻數(shù)法,結(jié)合固圖形,先求貫出函銀數(shù)解卻析式,再根狠據(jù)題筋意解亭題.(1賢)由圖蘭知點M(淘60末,9獲8)戴,N鹽(5鈔00難,2耀30岔),導(dǎo)C(暴50創(chuàng)0,萍16剝8)束,MN院∥C輔D.設(shè)這調(diào)兩種毅方案著的應(yīng)滿付話臟費與米通話挑時間禽的函驚數(shù)關(guān)粒系分帖別為fA(x)、fB(x),17共貴57桂頁18共碧57悼頁19共炸57法頁20共象57產(chǎn)頁[反思丈感悟](說1)現(xiàn)實鹿生活面中很難多問塞題都籃是用萍分段跑函數(shù)刑表示飲的,如出挖租車嫁費用?個人酷所得竄稅?話費該等,分段溝函數(shù)模是刻批畫現(xiàn)圖實問添題的血重要股模型.(2走)分段題函數(shù)犧是同章一個苗函數(shù)澡在不授同階角段的筋變化抓規(guī)律蠢不同,要注酷意各定段變生量的誰范圍,特別后是端蹦點值,尤其刮要注啟意.21共劃57份頁類型開二再二次鬼函數(shù)茫模型解題季準(zhǔn)備:二次頌函數(shù)穩(wěn)模型稻的理副解二次槽函數(shù)欠是我橋們比波較熟陰悉的巾函數(shù)不模型,建立墨二次肅函數(shù)梅模型兆可以扔求出站函數(shù)皮的最伴值與粘范圍,解決贏實際登中的艘優(yōu)化衫問題,值得米注意堂的是獻(xiàn)一定雀要分艱析自槽變量拉的取吩值范那圍,利用有二次蘇函數(shù)曉的配紹方法村通過們對稱崖軸與興單調(diào)未性求沃解是肅這一義類函叢數(shù)問窩題的器特點.22共卸57夕頁【典例2】某市喚現(xiàn)有菌從事跑第二墓產(chǎn)業(yè)黨人員10交0萬人,平均竟每人葉每年擺創(chuàng)造古產(chǎn)值a萬元(a為正絨常數(shù)),現(xiàn)在媽決定廉從中褲分流x萬人冊去加姻強(qiáng)第艦三產(chǎn)遍業(yè).分流章后,繼續(xù)該從事渣第二溫產(chǎn)業(yè)憲的人莖員平傾均每山人每惜年創(chuàng)方造產(chǎn)藍(lán)值可撕增加2x齡%(響0<晃x<暑10躬0)疾,而分羽流出泊的從縣事第攝三產(chǎn)凳業(yè)的艙人員,平均廚每人魄每年砌可創(chuàng)嬸造產(chǎn)鍛值1.虎2a萬元.在保等證第遣二產(chǎn)俱業(yè)的武產(chǎn)值魚不減燈少的爽情況粗下,分流擋出多滔少人,才能伍使該右市第武二?三產(chǎn)秒業(yè)的踐總產(chǎn)編值增評加最剪多?23共榜57界頁[分析]“保證祖第二繭產(chǎn)業(yè)旬的產(chǎn)秒值不滾減少遠(yuǎn)”轉(zhuǎn)經(jīng)譯的殘數(shù)學(xué)廉語言漲是一狼個“鑰二次爆不等浙式模佛型”,“該市躺第二?三產(chǎn)脖業(yè)的動總產(chǎn)悅值增勵加最興多”漸轉(zhuǎn)譯互為數(shù)寄學(xué)語搬言是渠一個真“二庭次函譯數(shù)的妹最值舒問題懂”.24共憐57蛾頁[解]設(shè)分?jǐn)沉鞒鰔萬人,為保芒證第喉二產(chǎn)范業(yè)的商產(chǎn)值亂不減季少,必須絲式滿足(1竄00茂-x酒)·賞a·膀(1雪+2吉x%皆)≥軌10滅0a夢.因為a>服0,號x>現(xiàn)0,可解誘得0<權(quán)x≤車50車,設(shè)該栗市第紀(jì)二?三產(chǎn)召業(yè)的魚總產(chǎn)樸值增技加f(錢x)萬元,則f(治x)=淡(1縫00補(bǔ)-x線)·與a·駱(1乘+2冬x%芽)+蛾1.炸2a麥x-梯10仰0a斑,∴f(挑x)=環(huán)-0蘋.0伯2a偉(x2-1伸10聞x)彼=-謊0.峰02順a(質(zhì)x-匆55糊)2+6皂0.唐5a次,∵x攜∈(乎0,梳50太]且f(惠x)在(0宮,5磚0]上單恒調(diào)遞霧增,∴當(dāng)x=敗50時,f(梳x)ma舊x=6頁0a猾,25共憐57父頁因此置在保瘋證第剖二產(chǎn)敘業(yè)的萄產(chǎn)值不不減胸少的依情況刻下,分流覆出50萬人,才能旱使該冒市第腦二?三產(chǎn)暖業(yè)的岔總產(chǎn)映值增脊加最鄰多.26共州57落頁[反思鳥感悟]建立陸二次掉函數(shù)砌模型道可以筋求出偽函數(shù)蕉的最芽值,解決劫實際刻中的類最優(yōu)辯化問準(zhǔn)題,但要富注意膜自變積量的妄取值奏范圍,利用厚二次顏函數(shù)慨配方神法通腿過對慎稱軸腸與單質(zhì)調(diào)性吸求解乳是這餓一類械函數(shù)抵的特舊點.27共昆57嗽頁類型歐三販指數(shù)鹽函數(shù)結(jié)模型解題備準(zhǔn)備:(歡1)增長飲率問脊題應(yīng)折用非四常廣疑泛,如存媽款或綱貸款臥的復(fù)賺利計窄算問女題,國民既經(jīng)濟(jì)伶增長米率問膚題.(2松)對于春函數(shù)景未知致的應(yīng)抖用題,這類疤問題鳳的一殘般方孩法是:①審清頸題意,引進(jìn)誓數(shù)學(xué)但符號;②正確牙建立廊函數(shù)糊關(guān)系節(jié)式;③研究堤函數(shù)布關(guān)系及式,作正疫確解澤答.28共廊57梁頁【典例3】某城慢市現(xiàn)屋有人帝口總闊數(shù)10秧0萬人,如果考自然蛾增長托率為1.飛2%箏.(1性)寫出哲經(jīng)過x年后崖該城牙市的鐘人口皮總數(shù)y萬人膠與x的函袍數(shù)關(guān)旬系式;(2歷)計算10年后討該城洗市人樣口總堪數(shù)(精確攔到0.寇1萬人);(3累)計算良大約處經(jīng)過哀多少尋年以謝后該毛城市湖人口子將達(dá)普到12抓0萬人(精確鉆到1年);(4做)如果20年后導(dǎo)該城記市人峰口不忽超過12慶0萬人,年自儀然增飼長率介應(yīng)控呈制在貨多少?29共侄57習(xí)頁[解](姥1)怎y=揮10菌0(耀1+恐1.辮2%渣)x(x蠶≥0特);(2河)令x=傘10查,得y=洗10鳴0(貌1+慮1.加2%牲)10≈1嚷12庫.7典(萬人);(3醉)令y=霜12止0,得10術(shù)0(劈燕1+掌1.于2%桿)x=1濁20埋,∴x熔=l押og1.煉01濱21.南2≈素15狼(年);(4爪)設(shè)年義自然煉增長紅率為x,由題顫意,得10草0(就1+展x)20≤1烘20黑,∴惠(1營+x循)20≤1科.2稍,30共析57偽頁[答](副1)經(jīng)過x年后貪該城乒市的食人口這總數(shù)y萬人擊與x的函駐數(shù)關(guān)初系式蜻為y=萬10受0(摩1+碼1.旦2%急)x;(摘2)憐10年后搬該城昨市的往人口插總數(shù)郊約為11穴2.睡7萬人;(嶄3)大約撓經(jīng)過15年該埋城市豆人口僚將達(dá)胡到12垂0萬人;(寇4)如果20年后汁該城怕市人抄口不應(yīng)超過12笛0萬人,年自炭然增畢長率礙應(yīng)控壩制在0.愿9%招.31共撿57數(shù)頁[反思廟感悟]本題悼是有陰關(guān)增駝長率描的問秩題,在實停際應(yīng)丙用中,有關(guān)漲人口聯(lián)增長?銀行夜利率?細(xì)胞忙分裂傭等增假長問債題常紡化為寇指數(shù)鵲函數(shù)構(gòu)的模房誠型.對于瓜變化邀率的叮問題執(zhí)有以院下公悟式:(1爽)增長卻率問曠題:變化氏前的販量(1扔+增長屑率)時間=變化苗后的未量;(2汁)遞減顆率問呈題:變化像前的貓量(1僵-遞減罪率)時間=變化籌后的港量.32共哀57教頁類型多四逮對數(shù)槳函數(shù)消模型解題全準(zhǔn)備:對數(shù)旱函數(shù)霞模型:能用競對數(shù)摟函數(shù)瞧表達(dá)肆的函迅數(shù)模度型叫抹做對著數(shù)函蘇數(shù)模遞型.對數(shù)普函數(shù)勿模型多增長仿的特叨點是袖隨著探自變歌量的遠(yuǎn)增大(底數(shù)a>東1)儲,函數(shù)梁值增尚大的嶺速度物越來尿越慢.33共據(jù)57幕頁【典例4】糾20老08年9月25日,我國鼠成功已發(fā)射如了“源神舟喘”七意號載豆人飛醫(yī)船,這標(biāo)嚼志著注中國矛科技久又邁卡出了麗具有竊歷史啄意義籮的一譜步.若已態(tài)知火妄箭的撿起飛飲重量M是箭尼體(包括妹搭載倡的飛具行器)的重犯量m和燃接料重暖量x之和,在不維考慮科空氣烤阻力卡的條鏈件下,假設(shè)膝火箭澡的最像大速子度y關(guān)于x的函社數(shù)關(guān)鑄系式逃為:良(其中k≠想0)辨.當(dāng)燃工料重鍛量為恨噸(e為自曠然對憂數(shù)的每底數(shù),e潑≈2晝.7鋼2)時,該火涼箭的鐮最大扣速度沃為4響km委/s感.34共遭57針頁(1粒)求火蹄箭的胸最大請速度y(千米/秒)與燃栗料重航量x(噸)之間岡的關(guān)訊系式y(tǒng)=f(點x);(2類)已知傳該火宇箭的衫起飛廟重量伙是54行4噸,則應(yīng)界裝載殺多少邀噸燃劍料,才能佩使該致火箭帳的最份大飛點行速終度達(dá)昂到8千米/秒,順利精地把巖飛船私發(fā)送宣到預(yù)廳定的塘軌道?35共憤57區(qū)頁[分析]本題畝的函獅數(shù)模掃型已休經(jīng)給據(jù)出,只需依根據(jù)卡題設(shè)逼確定猾出參勻數(shù),然后賺根據(jù)汗函數(shù)園關(guān)系肥及題菊設(shè)進(jìn)敢行求芽解.36共鬧57存頁37共算57焰頁38共援57迎頁類型威五購冪函律數(shù)模聞型解題嚷準(zhǔn)備:冪函什數(shù)模使型:能用窗冪函程數(shù)表宴達(dá)的遭函數(shù)夏模型圖叫做飼冪函否數(shù)模叔型,冪函鴨數(shù)模索型中愚最常即見的嚷是二繳次函掀數(shù)模娘型.39共房誠57舌頁【典例5】某農(nóng)鬧藥廠后今年伯生產(chǎn)刊農(nóng)藥80弱00噸,計劃5年后緊把產(chǎn)色量提飛高到14硬00任0噸,問平顏均每穴年需饑增長撲百分裁之幾?40共地57字頁41共籮57壞頁錯源殿一缺材乏對脈一次(二次)函數(shù)仿最高贈次項境的系添數(shù)的找關(guān)注【典例1】某科程學(xué)家法在一濟(jì)試驗哲中發(fā)波現(xiàn)兩琴個變倦量x,種y之間瞎具有必一次元函數(shù)暖關(guān)系,其中x的范片圍為[-蝕2,蹤蝶6]港,y的范任圍是[-哄11塞,9井],試求y關(guān)于x的函更數(shù)關(guān)滅系式.42共恨57否頁43共完57賓頁[剖析]錯解翠對函崗數(shù)一趟次項裙的系猶數(shù)關(guān)練注不投夠,只考論慮了k>討0的情監(jiān)況,而忽衫視了k<碧0的情憑況,因而順導(dǎo)致展出錯.44共凳57仿頁45共敬57嚼頁46共樸57號頁錯源映二偏運算緊中忽享視實風(fēng)際取奏整問禁題【典例2】某公贈司在旱甲,乙兩岡地銷痕售一躍種品啊牌車,利潤(單位:萬元)分別蜻為L1=5扇.0由6x脾-0芒.1巧5x2,和L2=2冬x,其中x為銷狂售量(單位:輛).若該覆公司找在這拴兩地恨共銷橫售15輛車,則能但獲得溜的最對大利憤潤為(沖)A.崖45登.6浸06亮B.懂45尊.6C.穴46雹.8所D.賤46從.8驢0647共冰57族頁48共紡57鄉(xiāng)豐頁49共房誠57鎖頁[正解]B設(shè)甲壯地銷捕售x輛.則乙接地銷母售(1古5-告x)輛,則總攤利潤L=踐L1+L2=5燦.0林6x塵-0拉.1燦5x2+