平衡態(tài)理想氣體

教材：《大學(xué)物理學(xué)》，復(fù)旦大學(xué)出版社，汪曉元等編.參考書：1.《大學(xué)物理學(xué)》清華大學(xué)出版社，張三慧2.《普通物理學(xué)》高等教育出版社，程守洙3.《物理學(xué)教程》高等教育出版社，馬文蔚主編4.《大學(xué)物理》武大，廖耀發(fā)等編5.FundamentalsofPhysics,6-thedition,D.Halliday,R.ResnickandJ.Walker,JohnWiley&Sons,Inc.,20016.UniversityPhysics,R.L.Reese,ChinaMachinePress,2002練習(xí)冊：《大學(xué)物理練習(xí)冊》，武漢理工大學(xué)教材中心第14章氣體動理論

一、理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，通過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法。能從宏觀和微觀兩方面理解壓強(qiáng)和溫度等概念。了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)。教學(xué)基本要求

二、

了解自由度概念，理解能量均分定理，會計(jì)算理想氣體（剛性分子模型）的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能。

三、理解麥克斯韋速率分布律、速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。理解氣體分子熱運(yùn)動的三種統(tǒng)計(jì)速度。本章重點(diǎn):理想氣體處于平衡態(tài)下的性質(zhì)，主要包括:1）壓強(qiáng)公式、溫度公式、內(nèi)能概念；2）兩條統(tǒng)計(jì)規(guī)律——能均分定理和麥克斯韋速率分布律。本章難點(diǎn):1）明確分子動理論的研究方法（以壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用為代表）；2）壓強(qiáng)和溫度的微觀實(shí)質(zhì)和意義；3）速率分布函數(shù)的物理意義以及相關(guān)的計(jì)算。本次課主要內(nèi)容熱力學(xué)的基本概念氣動理論的基本觀點(diǎn)理想氣體壓強(qiáng)公式

熱學(xué)可分為兩門學(xué)科，即熱力學(xué)和分子物理學(xué)。

熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動的宏觀理論。它從基本實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)，通過邏輯推理和數(shù)學(xué)演繹，找出物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)的關(guān)系，得出宏觀過程進(jìn)行的方向及過程的性質(zhì)等方面的結(jié)論。它具有高度的普適性與可靠性。

熱運(yùn)動即組成宏觀物體的大量微觀粒子的一種永不停息的無規(guī)則運(yùn)動。熱學(xué)的基本概念在此，我們只研究處于平衡態(tài)的系統(tǒng)。系統(tǒng)：在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子所組成的宏觀客體。熱力學(xué)平衡態(tài)：一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化，我們就說這個系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。平衡態(tài)下，組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不停的無規(guī)運(yùn)動之中，只是它們的統(tǒng)計(jì)平均效果不隨時(shí)間變化，因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)參量:確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量常用的狀態(tài)參量有四類：幾何參量、力學(xué)參量、化學(xué)參量和電學(xué)參量。狀態(tài)方程:熱學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)參量之間的關(guān)系稱為該系統(tǒng)的狀態(tài)方程.溫度用來描述系統(tǒng)熱運(yùn)動劇烈程度。溫度的數(shù)值表示方法稱為溫標(biāo)。常用溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)，也稱絕對溫標(biāo)。2.統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)大量粒子的整體行為服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律宏觀量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，存在漲落現(xiàn)象氣動理論的基本觀點(diǎn)氣體動理論宏觀物體是由大量微粒--分子（或原子）組成的。物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運(yùn)動中，其激烈程度與溫度有關(guān)。分子之間存在著相互作用力。一個熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定。1.理想氣體氣體狀態(tài)方程：表征氣體平衡態(tài)的三個狀態(tài)參量T、V、和P之間存在著的函數(shù)關(guān)系。理想氣體：在任何情況下絕對遵守玻意耳—馬略特定律、蓋—呂薩克定律和查理定律這三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律的氣體。對于一定量的氣體，在平衡態(tài)下，如果忽略重力的作用，可以用體積V、壓強(qiáng)P、溫度T來描述它的狀態(tài)。理想氣體處于熱平衡態(tài)下時(shí)，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系：2.理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體各物理量的含義：1.壓強(qiáng)P—單位面積的壓力。國際單位：牛頓/米2，N·m-2,帕（Pa）常用單位：大氣壓，atm從力學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。其它單位：厘米汞柱，cmHg托，Torr理想氣體狀態(tài)方程：2.體積V----氣體分子活動的空間體積。從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。對于理想氣體分子大小不計(jì)，分子活動的空間體積就是容器的體積。國際單位：米3，m3常用單位：升，l3.溫度T從熱學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。國際單位：絕對溫標(biāo)T

開，k常用單位：攝氏溫標(biāo)t

度，4.摩爾數(shù)氣體質(zhì)量摩爾質(zhì)量單位：摩爾，mol5.普適氣體恒量R理想氣體狀態(tài)方程：分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，氣體質(zhì)量：摩爾質(zhì)量：N0為阿伏加德羅常數(shù)，令:稱為玻爾茲曼常數(shù)為分子數(shù)密度。3.理想氣體狀態(tài)方程的變形理想氣體狀態(tài)方程的變形

壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結(jié)果。例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng)，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結(jié)果。我們要用氣體分子運(yùn)動論來討論宏觀的壓強(qiáng)與微觀的氣體分子運(yùn)動之間的關(guān)系。1.研究方法從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動論出發(fā)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。2.關(guān)于理想氣體的一些假設(shè)理想氣體的假設(shè)可分為兩部分：一部分是關(guān)于分子個體的；另一部分是關(guān)于分子集體的。理想氣體模型及壓強(qiáng)公式1.氣體分子本身的線度比起分子間的平均距離來說，小得多，可以忽略不計(jì)，（1）個體分子的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)2.氣體分子間和氣體分子與容器壁分子之間除了碰撞的瞬間外，不存在相互作用。3.分子在不停地運(yùn)動著，分子之間及分子與容器壁之間頻繁發(fā)生碰撞，這些碰撞都是完全彈性碰撞。4.每個分子都遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。理想氣體的微觀模型假設(shè)：理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)。對于單個分子的運(yùn)動遵守牛頓定律，但由于分子數(shù)目太多，使得單個分子的運(yùn)動極為復(fù)雜，即單個分子的運(yùn)動是無規(guī)則的，運(yùn)動情況瞬息萬變。但大量分子的整體卻出現(xiàn)了規(guī)律性，這種規(guī)律性具有統(tǒng)計(jì)平均的意義，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。2、分箏子集絕體的錯統(tǒng)計(jì)勤假設(shè)對大渠量無疲規(guī)則蕉的事驢件，辣進(jìn)行臥統(tǒng)計(jì)債，滿真足一輩定的懶規(guī)律積性，指事件得的次月數(shù)越擺多，息規(guī)律磁性也弦越強(qiáng)側(cè)，定義:某一兵事件i發(fā)生允的概旨率Pi例如塞：投擲娘硬幣壟，有2個面這，開圣始幾突次出啞現(xiàn)哪護(hù)一面迫朝上祖是無喚規(guī)律愛的，孕但隨凈著投紐奉擲的割次數(shù)孤越多映，出速現(xiàn)某值一面聾的概爪率越性接近狠二分扔之一奴。統(tǒng)計(jì)批規(guī)律才有以叮下幾預(yù)個特漆點(diǎn):1.對大怕量偶煎然事廁件整耍體所償遵守夸的規(guī)界律為斥統(tǒng)計(jì)年規(guī)律襪。2.總是芬伴隨岸著漲輪落。以氣習(xí)體的晝統(tǒng)計(jì)嘴規(guī)律勻性為矛依據(jù)棄，可度以對暗氣體選系統(tǒng)葵提出點(diǎn)統(tǒng)計(jì)旱假設(shè)政：1.氣體擺分子閣處在盾平衡邊態(tài)時(shí)衫，若什忽略妹重力該的影晚響分傳子在埋容器鋸中的耍空間填分布猛平均果來說象是均變勻的宅，如搶果以N表示糕容積斥體積V內(nèi)的短分子懶數(shù)，皺則分濾子數(shù)急密度n應(yīng)到鉗處一我樣，2.氣體粗在平動衡態(tài)閑時(shí)，億每個尿分子跌的速勁度指浪向任燃何方俯向的騎機(jī)會狠（幾架率）予是一荷樣的征。分子翼在x方向責(zé)的平史均速姜度：分子置的無瓶規(guī)則夾的熱僵運(yùn)動罰的內(nèi)晴在規(guī)螞律性勒：分子浪在各戚方向傍運(yùn)動菠的概鞭率是傾相同毒的，頸沒有截哪個激方向市的運(yùn)床動占虜優(yōu)勢。由于僅分子貌沿x軸正向和x軸負(fù)向的運(yùn)瓦動概攜率是肌相同端的，剖因此唉，在x方向職上分記子的竟平均除速度延為0。同樣霉有分子早速度曉在x方向粒的方考均值矩：同理堪，分能子速箱度在y、z方向恒的方壟均值乘：由于息分子諷在x、y、z三個剖方向申上沒恥有哪蛇個方密向的放運(yùn)動茂占優(yōu)飾勢，議所以預(yù)，分滋子的裝三個迫速度撓方均己值相幣等。由矢疑量合慎成法奶則，欺分子訊速度滅的方燒均值貝為：則注意：統(tǒng)直計(jì)假架設(shè)是紗對系擺統(tǒng)中仔大量拾分子勝平均半而言滅的，針若系膀統(tǒng)包箏含的墊分子諸數(shù)越腥多，草假設(shè)猴就愈木接近撫實(shí)際照情況。同理dI為大烘量分釘子在dt時(shí)間濕內(nèi)施滾加在客器壁dA面上器的平疑均沖專量。3.理想閣氣體沙壓強(qiáng)助公式從微均觀上連看，紅氣體線的壓辰強(qiáng)等挑于大潤量分陰子在薄單位續(xù)時(shí)間扎內(nèi)施漿加在汁單位耍面積繡器壁鐮上的狐平均格沖量裁。有:設(shè)在凈體積示為V的容薄器中儲隸有N個質(zhì)棍量為m的分英子組份成的陸理想訂氣體則。平選衡態(tài)脆下，殃若忽勢略重司力影贊響，濱則分充子在劈燕容器魚中按經(jīng)位置僑的分尸布是香均勻摧的。躲分子紋數(shù)密釣度為呀：n=看N/挽V。xdAvixdt平衡比態(tài)下各，器廣壁各照處壓荒強(qiáng)相輔等，黃取直晨角坐囑標(biāo)系塊，在熄垂直街于x軸的疊器壁業(yè)上任茶取一秩小面揚(yáng)積dA勉,計(jì)算屋其所臭受的莊壓強(qiáng)幟（如樸右圖額）2.分子首以vx向dA面碰女撞，蛛并以-vx彈回滑，分姜子受dA面的跑沖量距：1.跟蹤站一個炸分子坡，某蛛一時(shí)營刻的相速度v在x方向礎(chǔ)的分曬量為vx。則有迅：為討廢論方犧便，不將分需子按蓋速度仰分組怨，第i組分忘子的暗速度兇為vi（嚴(yán)格積說在vi附近扶）分秤子數(shù)涉為Ni,分子挎數(shù)密趁度為ni=Ni/V傾,并有n=剛n1+n2+…棉…+ni+…味.=nidt時(shí)間己內(nèi)，攔碰到dA面的舍第i組分危子施廚于dA的沖肌量為璃：單個分砍子在藏對dA的一們次碰交撞中鐘施于dA的沖量祥為2m號vix。在全塌部速鉆度為vi的分子憤中，信在dt時(shí)間犁內(nèi)，娛能與dA相碰突的只企是那瀉些位舒于以dA為底巨，以vixdt為高袋，以vi為軸娃線的女柱體隙內(nèi)的億分子牢。分答子數(shù)拐為nivixdt壟dA。dt時(shí)間糾內(nèi)，戒與dA相碰廣撞的繩所有血分子享施與dA的沖畫量為：注意巨：vix<鬼0的分?jǐn)D子不艇與dA碰撞兇。xdAvixdt2m巷nivix2dt手dA椒。容器炊中氣沫體無處整體啦運(yùn)動突，平拾均來部講vix>黃0的分勉子數(shù)尤等于vix<峽0的分賀子數(shù)。壓強(qiáng)又平衡絲式態(tài)下賣，分足子速干度按合方向盞的分附布是顏均勻滅的，所以壓強(qiáng)回公式定義錦分子平均稱平動鈴動能：壓強(qiáng)同公式檢又可拋表示游為：由氣寺體的視質(zhì)量擁密度彩：壓強(qiáng)或公式續(xù)：壓強(qiáng)邪公式雀又可貌表示