簡(jiǎn)單邏輯連接詞

§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

（1）15是3的倍數(shù)。（2）15是5的倍數(shù)。（3）是有理數(shù)。

判斷下列命題的真假：真真假（3）不是有理數(shù).

③這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？不非邏輯聯(lián)結(jié)詞或且觀察下列命題：①（2）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；②（1）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；且

或一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和q連接起來，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.思考下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：邏輯連接詞“且”與日常用語中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)；在日常用語中常用“且”連接兩個(gè)語句。例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。1：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題p∧q:函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)。2：命題p:三角形三條中線相等；命題q：三角形三條中線交于一點(diǎn)；命題p∧q：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。3：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∧q：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真為真其余為假一假必假真值表例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。

解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。假命題假命題真命題例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1）1是奇數(shù)，是素?cái)?shù)；（2）23都是素?cái)?shù)。既又和既又和解：1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)是假命題解：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)是真命題在能用“且”改寫成p∧q形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“······

······”、“······與······”、“

······，

······”等詞語。思考下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)是9的倍數(shù)?；蚧蛞话愕兀眠壿嬄?lián)結(jié)詞“”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,

就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”注：日常生活中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。邏輯連接詞中的“或”為日常生活中“可兼有”的“或”，即其含義為“可兼有”的“或”的三種情形之一。4：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；命題p∨q:函數(shù)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是減函數(shù)。6：命題p:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；命題q：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；命題p∨q:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似5：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∨q：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假為假其余為真一真必真真值表例3、判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等真真假思考？如果p∧q為真命題，那么p∨q一定是真命題嗎？反之如果p∨q為真命題，那么p∧q一定為真命題嗎？思考：下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，對(duì)一個(gè)命題p，就能得到一個(gè)新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”不不全盤否定若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題。例4寫出下表中各給定語的否定語

給定語為

否定語為

等于

大于

是

都是

至多有一個(gè)

至少有一個(gè)

至多有n個(gè)不等于小于或者等于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有至少有n+1個(gè)例5寫出無下列龍命題辣的否異定，稍并判橋斷它基們的導(dǎo)真假陣：（1）p:邀y=媽si裳nx是周萄期函尺數(shù)；（2）p:桂3月<刑2(3躍)油p訪:空集集是集水合A的子都集p解：：y=sinx不是周期函數(shù)。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真1、P:腦2是8的約朵數(shù)，q：2是12的約果數(shù)?！皃或q”“p且q”2是8的約萍數(shù)或賣是12的約薄數(shù)。2是8的約樸數(shù)且蛛是12的約纖數(shù)。2．分幸別用配“p∨q”“p∧q”“p”填空雕：（1）命死題“6是自忠然數(shù)進(jìn)且是絡(luò)偶數(shù)羊”是__綢__燈__的形竄式；（2）命塌題“3大于導(dǎo)或等釣于2”是__概_(tái)_飛__肢_的形茫式；（3）命德題“4的算皆術(shù)平暗方根岔不是求－2”是__鄙__念_的形意式；（4）命離題“話正數(shù)茄或0的平毯方根米是實(shí)希數(shù)”檢是__悼__的形伶式。p∧qp∨qpp∨q3．如得果命賢題p是假洲命題框，命摩題q是真四命題陡，則懇下列救錯(cuò)誤弦的是猴（竟）A．“p且q”是假縱命題B．“p或q”是真毛命題C．“呈非p”是真昆命題D．“望非q”是真執(zhí)命題D4、已掉知命載題p:蝴0不是肥自然綱數(shù)；q：∏呈是無印理數(shù)，覺寫出顛命題筑“p∧莫q”、典“p∨智q”并判著斷其真州假解：p∧循q：0不是晚自然輸數(shù)且撓∏是鴨無理蘋數(shù)假命俘題p∨對(duì)q：0不是室自然深數(shù)或捷∏是逝無理適數(shù)真命渠題5．（1）如忍果命生題“p或q”和“辜非p”都是辭真命蹈題，償則命慢題q的真假假是__戲__孟__困__丙_.（2）如禿果命長(zhǎng)題“p且q”和“凳非p”都是越假命六題，徐則命肺題q的真酬假是__鏟__男__芬__冶_.真假所以x的值盆分別驢為-1，0，1，2.解：跌∵p∧滋q為假價(jià)，∴p,樂q至少董有一稠個(gè)為寶假，又∵叢“非q”為假匙，∴q為真家，從允而p為假由p為假q為真且可得1、邏稍輯聯(lián)誰結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含窗義2、判鐮斷含包有邏教輯連啄接詞域的命潑題真啊假的愚步驟（3）根清據(jù)真膚值表桌判斷蒸命題欣的真生假.（1）把宴命題撈寫成植兩個(gè)園簡(jiǎn)單規(guī)命題曲，并動(dòng)確定活命題填的構(gòu)給成形盆式；（2）判弦斷簡(jiǎn)泥單命損題的若真假尾；課堂勒小結(jié)pq非pp且qp或q真真假真真真假假