等腰三角形的性質(zhì)同課異構(gòu)

13.3.1等腰三角形等腰三角形一.基本概念

1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

如圖AB=AC,△ABC就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做腰.另一邊叫做底邊.

兩腰的夾角叫做頂角.

腰和底邊的夾角叫做底角.

ABC腰腰底邊頂角底角底角CABAC=BCBCAAB=CB腰：底邊：頂角：底角：腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC做一做1：

把剛才用剪刀剪的三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？二.等腰三角形性質(zhì)的探索BACDABCD重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?通過做一做，可以發(fā)現(xiàn)折疊的兩個部分互相重合，所以等腰三角形是一個軸對稱圖形，折痕AD所在的直線就是它的對稱軸。還可以發(fā)現(xiàn)下表：結(jié)論：1、等腰三角形是軸對稱圖形.2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線.4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高.5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線.問題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫“等邊對等角”）CABD問題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”CABD如何證明：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：過A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）思考1：還有其他的證明方法嗎？思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？1、等腰三角形的兩個底角相等.（簡稱“等邊對等角”）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合.（簡稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。等腰三角形的性質(zhì)CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（）等邊對等角（1）在△ABC中，∵

AB=AC,AD⊥BC∴∠____=∠____，___=___（2）在△ABC中，∵

AB=AC,AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____（3）在△ABC中，∵

AB=AC,AD是頂角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCD

ADBC

ADBCBADCADBDCD②

等腰三角形的性質(zhì)例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求：∠C和∠A的度數(shù)。ABC解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C=80°（等角對等邊）又∵

∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和180°）∴∠A=180°-80°-80°=20°（等量代換）例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。ABC12D解：

∵AB=AC且D是BC邊上的中點.（已知）∠ADC=∠ADB=90°（等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高）又∵∠1=180°-∠ADB

-∠B

（三角形內(nèi)角和180°）

=180°-90°-30°=60°

∴1.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為

___________________2.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為

________

70°,40°或55°,55°35°,35°隨堂練習(xí):3.等腰三角形有兩邊長為4和8，則該等腰三角形的周長為________20等邊三角形一.基本概念

1.定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.(正三角形)

如圖AB=AC=BC,△ABC

就是等邊三角形

2.等邊三角形的基本性質(zhì):三條邊都相等。即AB=AC=BC三個角都相等。即：

∠A=∠B=∠C=60°ABC練習(xí)、判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°。（）（3）等腰三角形的底角都是銳角(

)

（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形()

××√√小結(jié)：1、等腰三角形的性質(zhì)：（等邊對等角）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相