第四章聲子晶格振動(dòng)

第四章聲子I：晶格振動(dòng)

PhononsI：Crystalvibrations引言2前面兩章中所說(shuō)的格點(diǎn)，實(shí)際上是指原子的平衡位置。原子無(wú)時(shí)無(wú)刻不在其平衡位置作微小振動(dòng)——晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)——晶體的熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、超導(dǎo)電性、磁性、結(jié)構(gòu)相變有密切關(guān)系晶格振動(dòng)的研究——固體宏觀(guān)性質(zhì)和微觀(guān)過(guò)程的重要基礎(chǔ)由于原子間存在相互作用，它們的振動(dòng)又相互關(guān)聯(lián)，在晶體中形成了格波。

3§4.1一維單原子晶體的晶格振動(dòng)4盡管晶體中原子的平衡位置具有周期性，但由于原子數(shù)目極大，原子與原子間存在相互作用，任一原子的位移至少與相鄰原子，次近鄰原子的位移有關(guān)。嚴(yán)格求解晶格振動(dòng)是一個(gè)極其困難的事。

格波的研究——先計(jì)算原子之間的相互作用力——根據(jù)牛頓定律寫(xiě)出原子運(yùn)動(dòng)方程，最后求解方程

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這一章我們要考慮原子在平衡位置附近的振動(dòng)。這種考慮是建立在簡(jiǎn)諧近似的基礎(chǔ)之上的，所謂簡(jiǎn)諧近似即認(rèn)為振動(dòng)是小振動(dòng)，振幅很小，這種振動(dòng)的位移與力之間是滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系的。

F=-cx

從能量的角度來(lái)看，認(rèn)為原子間有了相對(duì)位移后，兩原子間的相互作用勢(shì)也有了變化將勢(shì)能展開(kāi)成級(jí)數(shù)：1.

簡(jiǎn)諧近似62.

一維單原子晶格的運(yùn)動(dòng)方程和色散關(guān)系

一維單原子晶格在每個(gè)陣點(diǎn)上只有一個(gè)原子，第s個(gè)原子相對(duì)于它平衡時(shí)的位移是Us,第ｓ個(gè)原子所受到的來(lái)自第s+p個(gè)原子的作用力與它的相對(duì)位移成正比7第s個(gè)原子所受到的力等于所有原子作用力的總和

當(dāng)s取不同值時(shí)，上述方程為一方程組,代表各個(gè)原子的位移和運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程：8

原子在平衡位置附近的小振動(dòng)可看作是耦合的簡(jiǎn)諧振子的運(yùn)動(dòng)。這種耦合諧振子可以通過(guò)正則變換化成一組獨(dú)立的無(wú)相互耦合的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的線(xiàn)性疊加。經(jīng)過(guò)這樣變換的每一個(gè)獨(dú)立的諧振子代表簡(jiǎn)正模式。點(diǎn)陣振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式是指有一定頻率、一定波矢的平面波，第s個(gè)原子的位移按簡(jiǎn)正模式解可寫(xiě)成：

這也就是頻率為ω,波矢為k的平面波對(duì)第s個(gè)原子位移的貢獻(xiàn)。這個(gè)平面波稱(chēng)之為格波，把尋求到的運(yùn)動(dòng)方程的解帶入運(yùn)動(dòng)方程就能找出ω與k的關(guān)系即所謂色散關(guān)系。9將帶入運(yùn)動(dòng)方程得：

（其中u=u）約去兩邊相同的因子得：代表第s與s+p個(gè)原子的位移的位相差。10

由于點(diǎn)陣有平移對(duì)稱(chēng)性（+p原子與-p原子的力常數(shù)相等）：Cp=C-p

則

=-

利用歐拉合成化簡(jiǎn)可得：

這就是一維單原子晶體考慮了所有原子的作用后得到的格波的頻率與波矢所滿(mǎn)足的關(guān)系。

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通常只考慮最近鄰原子的作用（最近鄰近似）：

則色散關(guān)系變?yōu)椋?/p>

或

12此函數(shù)關(guān)系在第一布里淵區(qū)的圖如下：

13——k空間的周期頻率極小值:頻率極大值只有頻率在極大和極小之間的格波才能在晶體中傳播，其它頻率的格波被強(qiáng)烈衰減。——一維單原子晶格看作成低通濾波器色散關(guān)系14格波——長(zhǎng)波極限情況

當(dāng)——一維單原子格波的色散關(guān)系與連續(xù)介質(zhì)中彈性波的色散關(guān)系一致格波的波速為常數(shù)彈性波波彈性波15由于長(zhǎng)波近似下，格波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于原子間距，晶格就像一個(gè)連續(xù)介質(zhì)。在連續(xù)介質(zhì)中傳播的波為彈性波，其波速為聲速，它是與波矢無(wú)關(guān)的常數(shù)，因此單原子鏈中傳播的長(zhǎng)波格波稱(chēng)為聲學(xué)格波。極限情況：波長(zhǎng)趨于無(wú)窮大，此時(shí)波不存在，晶體做整體運(yùn)動(dòng)。——一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)包含許多原子，晶格看作是連續(xù)介質(zhì)長(zhǎng)波極限下k→0

，相鄰兩個(gè)原子之間的位相差16格波——短波桐極限旦情況短波垃極限煎下——相鄰摩兩個(gè)羽原子神振動(dòng)跡的位貧相相呢反彈性規(guī)波彈性賀波17長(zhǎng)波及極限溪下短波滾極限雹下相鄰魯兩個(gè)潑原子藥振動(dòng)鑄位相雨差18所有港原子逆都同器時(shí)以艇相同臭的頻陣率ω和相謀同的鋒振幅瀉在振帥動(dòng)，累但不等同的卵原子惱間有宴一個(gè)區(qū)相差襪，相粥鄰原陷子間柿的相宋差是ka。該結(jié)低果還丹表示雪：只誘要ω和k滿(mǎn)足亦上述麗關(guān)系沸，試雹解就衣是聯(lián)趕立運(yùn)械動(dòng)方閉程的醉解。色散蠅關(guān)系辜的物暈理意崖義：19該解兩表明腿：晶旅體中侄所有途原子對(duì)共同參與裕的振巴動(dòng)，發(fā)以波鉗的形傲式在鞭整個(gè)晶體扛中傳嫂播，功稱(chēng)為洋格波偵。格波

原子振動(dòng)以波的方式在晶體中傳播。當(dāng)兩原子相距的整數(shù)倍時(shí)，兩原子具有相同的振幅和位相。2kp從形秤式上螺看，周格波劇與連澇續(xù)介憤質(zhì)彈粱性波斜完全扶類(lèi)似倉(cāng)，但厲連續(xù)拾介質(zhì)盈彈性而波中術(shù)的x是可營(yíng)以連制續(xù)取盞值的伶；而斥在格休波中格只能薦取sa格點(diǎn)節(jié)位置而這樣返的孤騰立值姻。203.周期擋性邊始界條鐮件我們恐前面廳研究咐的對(duì)觸象是桑理想承晶體,邊界倘上與懼內(nèi)部智的原檢子是妄一樣師的,既理唉想晶憤體不瞞考慮診晶體春邊界,沒(méi)有監(jiān)邊界古效應(yīng)淡。長(zhǎng)訪(fǎng)為L(zhǎng)的一懸維原天子鏈,要作錘為理種想晶失體來(lái)洋對(duì)待,就要旱用到固周期國(guó)性邊腿界條蝕件(即循罩環(huán)邊磨界條閱件或睛玻恩市－卡寸曼邊妥界條水件)。21所謂叮周期答性邊喂界條侮件是太把實(shí)嘴際晶眼體看菊作是眾無(wú)限灶的,要求恩運(yùn)動(dòng)壁方程諷的解喪以晶幕體的恥長(zhǎng)度L=候Na為周鋒期,既要忠求:這個(gè)血邊界瞎條件瞇的意妖思是易相當(dāng)蝦于將朋晶體暮的首餓位相躁接構(gòu)爛成一秤個(gè)圓吳環(huán),第0個(gè)原艇子與袍第N個(gè)原討子重不合。況（鋤由于N很大趴，所層以每扔個(gè)原眼子的嘆運(yùn)動(dòng)計(jì)仍然殿可以纏看成微是直必線(xiàn)的藏）22因此額此邊撿界條葛件又議稱(chēng)為鄰循環(huán)貞邊界浴條件戀，經(jīng)順過(guò)這公樣處辨理，鼠邊界退上原媽子與穿晶體蒸內(nèi)部央原子隔的狀尚態(tài)一管樣，描即可調(diào)把實(shí)卸際晶偷體當(dāng)脂作理望想晶傘體看范待。閘但是役，在什周期狼性邊江界條寄件下糧，格哥波的拼波矢槐只能裂取一宜系列驅(qū)分立悲值。k=頓0，k=23對(duì)玻井恩－卵卡門(mén)糟周期典性邊略界條藥件（尤虛設(shè)濕邊界晶條件選）的席理解在實(shí)蔬際的補(bǔ)原子則鏈兩興端接揮上了戀全同叫的原防子鏈再后，扮由于冊(cè)原子論間的忘相互藏作用貴主要眾取決管于近凍鄰，亂所以慈除兩友端極焦少數(shù)壓原子斬的受班力與縮慧實(shí)際眉情況弟不符膠外，乏其他皇絕大培多數(shù)葬的原態(tài)子的餐運(yùn)動(dòng)擊并不揉受假籌想原共子鏈木的影圾響。輝（從攔這個(gè)站意義摘上講櫻，選蒼取什適么樣龍的邊嚼界條亭件并藍(lán)不是兔很重桃要）玻恩墳－卡鼻門(mén)周創(chuàng)期性狠邊界隸條件葬是固首體物溝理學(xué)故中極勺其重財(cái)要的統(tǒng)條件膜，因軋為許參多重荷要理費(fèi)論結(jié)匹果的認(rèn)前提豪條件灰是晶膚格的嫁周期約性邊芽界條哭件。24由此驚可從k求出ω，由劍于k值是魚(yú)無(wú)限笛的，鑄相應(yīng)紅的應(yīng)吃有無(wú)旨窮多流簡(jiǎn)正戲模式如，但遙實(shí)際廳上在范這些季簡(jiǎn)正才模式臣中只肚有一腳部分鍛是獨(dú)濃立的哈。即k取邊綁界條郵件允立許的熱值時(shí)蔬，有頁(yè)些格墨波將澤對(duì)應(yīng)蛋相同豈的頻柿率和狗位移孔，因嚷此它樣們是潮同一丈個(gè)簡(jiǎn)玩正模掉式。25簡(jiǎn)正多模式傲的色頌散關(guān)國(guó)系有錢(qián)一個(gè)劣重要糧的性猾質(zhì)：國(guó)一煉維時(shí)之則釘當(dāng)把k換成-k時(shí)對(duì)途應(yīng)的椅頻率裹完全搶一樣高，不嚷僅頻蛋率相游等，站而且妻與這項(xiàng)兩個(gè)饒波矢雀相應(yīng)峽的原辮子的紅位移舉情況章也一誓樣，掩也就繁是說(shuō)武這兩妙個(gè)簡(jiǎn)愧正模罰式是辜同一掩個(gè)簡(jiǎn)湯正模堅(jiān)式，閣是代見(jiàn)表同擾一個(gè)符格波秘。264．眠第一廁布里寫(xiě)淵區(qū)如上液圖.相鄰味兩個(gè)侵原子穿之間刻的相弦位差衣為：規(guī)？？注？？遠(yuǎn)∴判以上垮兩個(gè)構(gòu)格波閥是同順一列換格波,是同粒一個(gè)和簡(jiǎn)正器模式2728——兩種洗波矢明的格木波中怖，原護(hù)子的但振動(dòng)閉完全衡相同波矢微的取揚(yáng)值相鄰際原子策的位將相差——第一家布里英淵區(qū)——只需沉研究括清楚疏第一廢布里膽淵區(qū)演的晶具格振交動(dòng)問(wèn)腔題——其它次區(qū)域妖不能萍提供供新的蝦物理身內(nèi)容在滿(mǎn)坦足周令期性含邊界意條件學(xué)下，影凡是復(fù)波矢慘相差州一個(gè)焦倒易播點(diǎn)陣飄矢量倉(cāng)的簡(jiǎn)陵正模茄式是吃同一骨個(gè)簡(jiǎn)土正模伐式，挽這樣愿我們載就可吩把格軟波的屋波矢炕ｋ限療制在賠第一招布里質(zhì)淵區(qū)嚼之中危，第嘉一布姓里淵件區(qū)以爺外的k總可造以平逆移一雙個(gè)堡后陽(yáng)用第啦一布淺里淵波區(qū)中拌的k來(lái)等醉價(jià)描羨述，餅第一枕布里冊(cè)淵區(qū)諒以外k只不鴨過(guò)是連第一胞布里分淵區(qū)財(cái)中的獲ｋ的拖重復(fù)豪和再趴現(xiàn)而瓦已。29在第首一布說(shuō)里淵萄區(qū)中旋有多料少k值呢仇？筋第勺一布潮里淵呀區(qū)中英的k值數(shù)內(nèi)目實(shí)罩際上趟就是毛晶體庭中初化基晶息胞的卸數(shù)目浸，長(zhǎng)傅為L(zhǎng)的一顧維原恨子鏈閱中的揪獨(dú)立落的簡(jiǎn)過(guò)正模天式數(shù)戒等于稅晶體聲中的扭原子初數(shù)。30每一希個(gè)簡(jiǎn)晴正模貸式代蓄表一素個(gè)一百定頻奶率與刑波矢辦的平灘面波博，那運(yùn)么運(yùn)雨動(dòng)方幟程就鎖有N個(gè)獨(dú)煌立的追簡(jiǎn)正幼模式拖解，蛙但這悔些解悔都不撈代表哨原子厲的真謝實(shí)位山移。物在點(diǎn)陡陣振雷動(dòng)中斥，我釘們不乞研究押原子疑的真微實(shí)位王移，術(shù)因?yàn)橘嵾@是笨毫無(wú)搬實(shí)際洲意義標(biāo)的。31若晶粘體中榆有一傾個(gè)擾清動(dòng)，績(jī)有一插個(gè)原擔(dān)子偏兆離了效平衡燃位置榨。由未于原矮子間頂有相藝互作吳用，盞則這肉個(gè)擾槐動(dòng)可保以看軟作是喪基本怠格波古組成衰的波距包的搭運(yùn)動(dòng)弄，波青包的缸運(yùn)動(dòng)典速度喪是格紛波的喘群速暴，雜。憐它是恐有一陪系列州格波塑疊加羅起來(lái)胡的波海包的借運(yùn)動(dòng)噸，波潔包中糾心所芝對(duì)應(yīng)替的速棄度為踐群速允度，陪它是四介質(zhì)單中能雞量傳既輸?shù)谋厮俣确健?25.群速33恒定遮相位爛點(diǎn)的堆移動(dòng)儲(chǔ)速度Di記sp陵er以si迎on聲:局vkWh撫at羽i叔s患th俯e小wa診ve泉v保el睜oc為it置y?相速（phasevelocity）

vp群速（groupvelocity）

vg{ph潑as黑e包ve競(jìng)lo飽ci紛tygr登ou福p調(diào)ve核lo傍ci隙ty能量泳傳播織速度a連續(xù)駱彈性滿(mǎn)波極組限長(zhǎng)波沿極限Fo淺r直a霜sm謊al生l教k悉(k引a<野<1臘)相當(dāng)設(shè)于λ>冶>a34ph伶as亂e冷ve餃lo彎ci厚tygr壩ou枕p惱ve活lo屈c(diǎn)i翠ty35Di碧re痛ct姜l棒at今ti暮ceRe竹ci牛pr默oc宏al劍l品at巴ti槳ceBZ澇b恒ou緊nd嶺ar寶yBr牲ag港g國(guó)co況nd滑it游io槽n它表漢明當(dāng)饞格波卡的波雀長(zhǎng)比祥點(diǎn)陣智常數(shù)喚大的文多時(shí),可以橋把格歡波當(dāng)枝作連牽續(xù)介智質(zhì)中燥的彈獲性波接處理疏。也綢就是貝說(shuō)可酒以把濱晶體粱看作澤連續(xù)命介質(zhì)溜，當(dāng)λ》腸a時(shí)，堆點(diǎn)陣至的分購(gòu)立性廊就顯注示不過(guò)出來(lái)筐，傳姜播時(shí)茂感覺(jué)士不到序分立發(fā)性，擁若波緣瑞長(zhǎng)縮淘短，蘭分立消結(jié)構(gòu)訂的特射性對(duì)南格波旬的影紙響就桑逐漸凡顯露宰出來(lái)們，色丙散關(guān)潑系的哀線(xiàn)性塞關(guān)系顏就要備改變擔(dān)，當(dāng)λ=具2a時(shí)，k=，正創(chuàng)處在溜布里剖淵區(qū)婚邊界蒼，發(fā)打生了Br港ag微g反射。36長(zhǎng)波萬(wàn)極限廁：＝vk37§4.2一維鞏雙原蟻?zhàn)泳w的礦晶格嚇振動(dòng)考慮糖一個(gè)脅初級(jí)乓晶胞聽(tīng)有兩股個(gè)原驚子的旅情況1.運(yùn)動(dòng)啄方程賊和色祖散關(guān)念系一個(gè)捏初基熊晶胞辟中兩毛個(gè)原海子的岡質(zhì)量鐘不同析，但吵為了甲處理謙問(wèn)題坐方便返起見(jiàn)景，認(rèn)斑為原業(yè)子間子的力宮常數(shù)朝是一弄樣的伶，在冤簡(jiǎn)諧珍近似柿下，是用最巡壽近鄰旅近似滴，認(rèn)店為各拼原子府之間雜是用呼同樣寧的彈?；陕?lián)狂系起法來(lái)的匯。3839其運(yùn)艘動(dòng)方長(zhǎng)程為同理預(yù)可寫(xiě)痕出第s個(gè)晶鏈胞中仇質(zhì)量接為M2的原伙子的捐運(yùn)動(dòng)香方程錯(cuò)為：若只爐考慮卡最近凱鄰近鳥(niǎo)似，盲第ｓ擠個(gè)晶竭胞中改質(zhì)量羞為M1的原昌子所樂(lè)受的獵力為學(xué)：40我們溫將之末代回錫運(yùn)動(dòng)光方程窗得：這是2N個(gè)方英程耦衰合在阿一起弱的聯(lián)長(zhǎng)立方薪程組住，該揚(yáng)方程伐組有泊行波潛解：這是敏以u(píng)，v為未語(yǔ)知數(shù)哭的方肯程組顯，要緞?dòng)蟹蔷亓憬庋蝽毾凳覕?shù)行縮慧列式環(huán)為零嗽。41變形甘得：展開(kāi)膀此行泰列式播可得浩：即上式芹中取“＋”號(hào)時(shí)底，有支較高離頻率糧稱(chēng)為天光學(xué)甚支色禽散關(guān)聚系，忍取“－”號(hào)時(shí)計(jì)，有沾較低身頻率托稱(chēng)為娛聲學(xué)利支色鴨散關(guān)葉系。42——與k之間尋存在咱著兩攏種不點(diǎn)同的卵色散免關(guān)系——一維跟復(fù)式種格子粥存在京兩種嶼獨(dú)立剖的格死波對(duì)于果聲學(xué)罪支其蔬頻率凝范圍洲為：基對(duì)細(xì)于光殘學(xué)支灘其頻棄率范知圍為飽：可以撤看出秋，在饒兩者陰之間宰存在鴨一個(gè)但頻率泰禁區(qū)摟，43——不存藍(lán)在格返波——一維搬雙原旱子晶落格叫牽做帶通呼濾波腫器把色同散關(guān)遲系作悅圖得風(fēng)：44聲學(xué)支光學(xué)支2.光學(xué)談支和衰聲學(xué)榜支格低波橫為了庸討論從比較咳典型,我們槳處理耀長(zhǎng)波寶極限哈下的言情況廚。當(dāng)ka遠(yuǎn)小梳于1（即立波長(zhǎng)氏比點(diǎn)世陣常章數(shù)大芬得多等的光委學(xué)支郊與聲瀉學(xué)支繩）co家sk示a≈，帶茄入色爸散關(guān)杯系中縫：遮取“＋”號(hào)時(shí)念，績(jī)≈取“－”號(hào)時(shí)翅：吵≈蓬對(duì)射于聲波學(xué)支脊長(zhǎng)波返極限竿情況征下來(lái)乳講，非頻率微正殘比于摟波矢4546由u.府v的方氣程組,我們孟知道:當(dāng)ka船<<臺(tái)1時(shí)，牧對(duì)“沒(méi)＋寧”號(hào)伶的一須支:質(zhì)心譯的坐盛標(biāo)方伸程為義：（肌質(zhì)心嗽不動(dòng)逼）代人盲上式劈燕可得它表幸明同杜一個(gè)截初基皮晶胞綢中的景兩個(gè)躲原子巖每時(shí)恩每刻召的振往動(dòng)位每相是塵相反組的，著而且爬是質(zhì)勝心不蓬動(dòng)的斤，不便同的講初基快晶胞賠有一升個(gè)位雷相差陣。哨在離顛子晶為體中崗由于被它們膽不斷書(shū)的反夠位相哪振動(dòng)掘，電口偶極甲距可戀與電旬磁波棍耦合使，這痰種振嘆動(dòng)模勻式可災(zāi)用光筍波來(lái)倚激發(fā)鋪，故橋稱(chēng)之詞為光昏學(xué)支塞振動(dòng)李模式退，實(shí)水際上妹它是暖簡(jiǎn)正曠模式撈中的陽(yáng)一部榴分，驅(qū)而不虎是光擠波，它可依與光環(huán)波耦羅合，體但不叨要與對(duì)光波撈混淆雞。47對(duì)“－”號(hào)支泛：同銹理可召得這表建明長(zhǎng)運(yùn)波極劇限之軍下，嘩對(duì)于罪聲學(xué)默支色攝散關(guān)酸系來(lái)乞講，櫻同一薦初基只晶胞藝中兩交個(gè)原城子每撫時(shí)每蛋刻是他同位證相運(yùn)俊動(dòng)滴（振條動(dòng)之組比為1），錯(cuò)而且鍋連同倍質(zhì)心嗎一起注作整陳體運(yùn)粒動(dòng)。醉不同栽初基址晶胞惰之間卸的振敗動(dòng)有躁一個(gè)務(wù)相因通子激，初誤基晶液胞的魂整體窯運(yùn)動(dòng)汪存在竟著類(lèi)咐似聲慌波的慎色散呢關(guān)系ω=vk，有困類(lèi)似置聲波傍的性露質(zhì)，攤故稱(chēng)各之為互聲學(xué)闊支模己式。君它不述是聲臉波。48兩支富模式線(xiàn)的區(qū)論別在錦于，蜘光學(xué)血支模巧式是羊描寫(xiě)鮮初基鴉晶胞頃中兩膛個(gè)原踢子相墻對(duì)運(yùn)占動(dòng)的濫振動(dòng)學(xué)模式潛，若侍這兩埋個(gè)原號(hào)子組胖成一飾個(gè)分拍子，賊光學(xué)艘支模甩式實(shí)隆際上腰是分糊子振鴿動(dòng)模載式，鑼描寫(xiě)希的是它同一課個(gè)分漫子中濁的原執(zhí)子的維相對(duì)雪運(yùn)動(dòng)砍情況賓，聲啟學(xué)支癢模式校代表童同一艘初基溫晶胞嬌中原腎子的生整體殊運(yùn)動(dòng)育，若夢(mèng)初基茅晶胞手中的督兩個(gè)況原子墨組成節(jié)一個(gè)忍分子究的話(huà)僵，聲粒學(xué)支散模式央則代萌表分鋪?zhàn)拥呐菡w稿運(yùn)動(dòng)錘模式粥，這鉆種振督動(dòng)模倚式的屢色散冬關(guān)系核類(lèi)似井于聲達(dá)波。再但它蠟不是松聲波笑。4950——長(zhǎng)光伯學(xué)波相鄰?qiáng)^原子亂振動(dòng)飼相反的，同種闖原子托振動(dòng)粥位相地一致這表槍明對(duì)花于聲燒學(xué)支到格波臣，相幟鄰原核子的豎振動(dòng)沃方向蕩相同斥。當(dāng)k=你±設(shè)練對(duì)局聲學(xué)廢支雄對(duì)午光學(xué)村支5152§4.3三維隨晶格辰振動(dòng)的一略般結(jié)群論在三驕維空度間，昨?qū)σ煌鈧€(gè)波串矢對(duì)匯應(yīng)有3個(gè)偏低振態(tài)頁(yè)，兩捧個(gè)橫氣振動(dòng)晨，一蚊個(gè)縱蔽振動(dòng)痰，對(duì)超于3個(gè)不徐同的洲偏振蝴態(tài)來(lái)壤說(shuō)原嘩子的禁力常私數(shù)是棗不同衫的。撫縱波刻的原唐子的嘴運(yùn)動(dòng)牌與波征的傳炎播是黑同向參的，以原子遺間的受作用趁力是浙拉伸識(shí)力，映而橫昨波原倚子的啟運(yùn)動(dòng)軋與波委的傳特播是怖垂直彈方向?qū)?，腸原子李間的些作用餅力是受切向擔(dān)力，供這樣內(nèi)兩種崗力的崗力常沫數(shù)是飼不相儀同的住，色翅散關(guān)潤(rùn)系也敘是不霸一樣杏的。53對(duì)于深單原啞子晶捏體，求簡(jiǎn)正剖模式作的色筋散關(guān)遞系有燙三支萌，每務(wù)支色腫散關(guān)滅系對(duì)禁應(yīng)有模Ｎ個(gè)孩簡(jiǎn)正禍模式米，則則共有3N個(gè)模挪式。液對(duì)于境雙原賤子點(diǎn)零陣，悄點(diǎn)陣宋模式兄的色蓬散關(guān)材系有6支，3支聲章學(xué)支涂，3支光銳學(xué)支痛。每擊支色神散關(guān)誦系各第有N個(gè)簡(jiǎn)閉正模從式，殘故有3N個(gè)聲廚學(xué)模千，在早長(zhǎng)波旗極限溜下它東對(duì)應(yīng)能于初吸基晶站胞的看整體調(diào)運(yùn)動(dòng)杏。54光學(xué)襯支也憲有3N個(gè)簡(jiǎn)艘正模話(huà)式，愿對(duì)應(yīng)罷與初順基晶謙胞中插原子葡的相膛對(duì)運(yùn)之動(dòng)。扁因此苗總的揭簡(jiǎn)正覺(jué)模式遞（包騎括光授學(xué)支能，聲趕學(xué)支兼）共稿有3×揉2×春N=懶6N個(gè)，和也就術(shù)是說(shuō)述雙原底子點(diǎn)轉(zhuǎn)陣共批有6N個(gè)簡(jiǎn)膠正模湊式，漏這6N個(gè)簡(jiǎn)完正模凱式對(duì)賊應(yīng)于嘆晶體掀中所本有原迫子的廊總自值由度過(guò)。55推而曾廣之?dāng)n，對(duì)攜于每擴(kuò)個(gè)初此基晶縣胞中或有P個(gè)原親子的柔點(diǎn)陣馳，簡(jiǎn)欺正模銹式的釣色散美關(guān)系跪有3P支，瓦其中儲(chǔ)有3支是川聲學(xué)飽支,對(duì)應(yīng)依于聲細(xì)學(xué)模豬的三耗種偏淹振狀射態(tài),剩下巖的3P摔-3都是魂光學(xué)冒支，堡每一喂支的K的取占值都登有N個(gè),因此圓共有3P捏N個(gè)簡(jiǎn)報(bào)正模稻式。艇其中3N個(gè)聲滔學(xué)模跟式，換剩下御的3N性P-覆3N個(gè)都是圓光學(xué)嚼模式么，無(wú)至論初黃基晶騙胞中心有多皂少個(gè)副原子績(jī)，色冶散關(guān)蟻系的蠅聲學(xué)巧支只罰能有3支，且因?yàn)榛芈晫W(xué)啟支對(duì)體應(yīng)于哭初基川晶胞廁中原疊子的辦整體歇運(yùn)動(dòng)氧而這變種運(yùn)笑動(dòng)只澤能有廚三個(gè)呈，剩供下的3P疑-3支都捷是光灑學(xué)支叔，代風(fēng)表了潛初基懲晶胞影中原舅子的蒙相對(duì)估振動(dòng)殿。56需要坦說(shuō)明賢的是祖，在許色散欄關(guān)系好中，晨對(duì)三住維晶塌體而解言，蔑通常川要指捏定波棕矢K的方鋒向后高才能絕畫(huà)出受對(duì)應(yīng)園的色眾散關(guān)桃系，良即ω-燥K的關(guān)學(xué)系圖銷(xiāo)。對(duì)宮應(yīng)于書(shū)晶體狹中對(duì)駝稱(chēng)性嗓比較宜高的瓦方向蘇，簡(jiǎn)珠正模鐘式可竟以是支簡(jiǎn)并水的。戰(zhàn)但這絕并不炸是說(shuō)賞它們堅(jiān)的簡(jiǎn)仔正模訊式數(shù)羊減少康了，考因?yàn)闂畲藭r(shí)悉盡管堡兩支嬌橫光希學(xué)支藍(lán)或橫暮聲學(xué)幕支簡(jiǎn)陣并，跟在同途一個(gè)K下它想們的賽頻率洗相同概，但受是它暫們處煌于不埋同的土偏振阿態(tài)，窗各自承仍然原是獨(dú)炎立的件。5758§4.4聲子1．聲置子村點(diǎn)陣流振動(dòng)鑄可用顆簡(jiǎn)正喪模式懂來(lái)描海述，防每一超個(gè)簡(jiǎn)掃正模狡式描畢寫(xiě)一舟個(gè)一展定頻彎率一使定波殘矢和莫偏振修狀態(tài)六的平產(chǎn)面波看，而柔每一漆個(gè)平戒面波哲對(duì)應(yīng)易于一步個(gè)簡(jiǎn)近諧振堪動(dòng)，議給定后了K就可堅(jiān)以通允過(guò)一宵定的職色散壞關(guān)系傅求出ω。一姐個(gè)簡(jiǎn)錯(cuò)正模灘式就潛代表蔑一個(gè)糖頻率繭為ω的簡(jiǎn)彎諧振赤動(dòng)，劑簡(jiǎn)諧已振動(dòng)意的能顏量是送量子挺化的閣，一楊個(gè)頻留率為ω，波緞矢為K的簡(jiǎn)勿正模燙式，變處于n激發(fā)申態(tài)，饞它的倍能量鍋為：59點(diǎn)陣燭振動(dòng)晌的簡(jiǎn)與正模接式（屠或格眉波）脫的能包量的昨量子屬稱(chēng)為馬聲子染。聲格子是攀格波育能量納的量開(kāi)子，發(fā)并非飲格波曲本身毛，一棟個(gè)頻壯率為ω，波限矢為k的簡(jiǎn)呼正模刻式處滅在第n個(gè)激賽發(fā)態(tài)己，我跨們就僵說(shuō)在耐這個(gè)趙能量逝態(tài)上階，占城據(jù)了n個(gè)波匙矢為K頻率禽為ω的聲猶子。荷聲子傳的數(shù)還目對(duì)憐應(yīng)于祥格波蘿激發(fā)襲態(tài)的姻量子瘡數(shù)，秋而格弊波的紗簡(jiǎn)正熔模式走對(duì)應(yīng)虜于聲編子的杠種類(lèi)坊。60一個(gè)娛波矢標(biāo)為K的第S支模關(guān)式處栽在第n個(gè)激發(fā)從態(tài)，菠我們哀就說(shuō)徹在晶下體中較存在商著n個(gè)波職矢為K的第S支聲殃子（鑼因?yàn)樯踅o定涌了K與第S支模撲式則ω可由所色散元關(guān)系買(mǎi)唯一刃確定屠），弊在晶脖體中蠅波矢罩為K的縱田聲學(xué)乖支模暑式處怨于n激發(fā)獵態(tài)，怒我們勵(lì)就說(shuō)壞晶體箭中有n個(gè)波巖矢為K的縱乞聲學(xué)怕支聲斗子。61聲子饑這個(gè)農(nóng)名詞獻(xiàn)是模倉(cāng)仿光紫子而聾來(lái)（巧因?yàn)槲搽姶旁獠ㄒ差A(yù)是一酷種簡(jiǎn)劈燕諧振必動(dòng)）灣。聲筍子與香光子崗都代鼓表簡(jiǎn)邊諧振柴動(dòng)能秩量的魄量子粘。所客不同巴的是汪光子獲可存終在于錘介質(zhì)才或真舒空中世，而組聲子籍只能享存在商于晶巾體之舍中，稠只有麥當(dāng)晶訊體中站的點(diǎn)尚陣由餐于熱監(jiān)激發(fā)賺而振京動(dòng)時(shí)摟才會(huì)靠有聲毛子，跌在絕合對(duì)零漢度下裙，即敞在OK時(shí)，簡(jiǎn)所有霉的簡(jiǎn)慎正模均式都原沒(méi)有遇被激嘩發(fā)，套這時(shí)街晶體義中沒(méi)液有聲至子，兼稱(chēng)之?huà)D為聲情子真賄空。映聲子兔與光良子存言在的查范圍趁不同杠，即乳寄居胸區(qū)不哨同。62若點(diǎn)紗陣振壯動(dòng)的班波矢光為K的第S支的督簡(jiǎn)正粘模式鈴由于遙外界彩干擾渡而被址激發(fā)怕，能孟量提臥高了亮一級(jí)號(hào)，由n→私n+駁1，那弓么我雷們就瓶說(shuō)晶加體中占產(chǎn)生裹了一戴個(gè)波萄矢為抗ｋ的炭第S支聲鉤子。禾反之茫，若位由于桐外界淹的激偏發(fā)，偏格波垃的激杯發(fā)態(tài)奔下降肢為n-嫌1，則柄我們保說(shuō)在浙晶體線(xiàn)中淹梢沒(méi)了嗽一個(gè)吸波矢畢為K的第S支聲弦子。63由于倘聲子扁是格幻玉波簡(jiǎn)蠅正模猶式的屑能量澆量子侍，若圈其能槽量為還：疊其量較子數(shù)n可取0∞的一警切值土，是飯不受煤任何念限制前的，診因此原聲子市服從榴玻色致統(tǒng)計(jì)游規(guī)律玩，在符溫度翁為Ｔ寸Ｋ時(shí)撿，一透?jìng)€(gè)波丙矢為K，量拐子數(shù)患為n的簡(jiǎn)污正模尋式上豈的聲須子數(shù)足為：64我們卷可以?xún)砂腰c(diǎn)銜陣振蔬動(dòng)的“波動(dòng)凱語(yǔ)言”用“粒子郵語(yǔ)言”來(lái)描侮述，比利用“粒子崗語(yǔ)言”處理喜問(wèn)題悟要方沈便的袖多，由在分訓(xùn)析格恩波與童格波等之間里的散喇射問(wèn)賀題時(shí)祥，若越采用“粒子像語(yǔ)言”就是唱聲子糊于聲乒子之絮間的文碰撞鬧問(wèn)題帆，格糾波與晶格波麻之間淚的互壺作用孔可用播聲子藥之間俊的碰殘撞來(lái)核處理組。格忍波與涂電子辜波之肢間的館互作駱用，疑實(shí)際唱上就皇可用思聲子菌與光潮子的敵碰撞亮來(lái)處炮理，傳但聲街子是劃一種吳準(zhǔn)粒匹子。歉而不鴿是基酸本粒奮子。65既然健格波填的能選量量尚子定管義為象聲子鹿，當(dāng)菊格波輔處于肯較高耳的激配發(fā)態(tài)窗時(shí)晶漁體中索就布泰局著底較多燭的聲岔子，兼即格郵波振律幅較荒大時(shí)防，晶惰體中戶(hù)的聲稱(chēng)子數(shù)釣較多業(yè)。因不此格研波的秒振幅熔與聲惠子的萄數(shù)目付就有鹿一定稠的關(guān)棕系，花下面負(fù)我們姨就討依論這饅個(gè)關(guān)邊系。66考慮運(yùn)長(zhǎng)聲貴學(xué)波學(xué)的情票況，型當(dāng)ka《1，既λ》a時(shí)，圍可以擋把晶顯體看耕作連油續(xù)介峰質(zhì)，u≈勺C肉OS（kx六-ω債t），妙此時(shí)干考慮霜與膜聲子事數(shù)目謙的關(guān)鍋系為搞：u≈眉C竭OS（kx薦-ω洗t）滑描寫(xiě)煮的振幻玉動(dòng)是贏(yíng)一個(gè)菊行波芒，它悟的能河量有國(guó)一半五是動(dòng)勝能，寄另一打半是后彈性質(zhì)勢(shì)能黃，能董量密棋度：擠（動(dòng)須能的建）67將u=桌u。Co脾s（kx寧-ω腎t）代宇入得爐：整個(gè)訊晶體因中總紡動(dòng)能沫的平羊均值檢為：（之座所以虎在右樸項(xiàng)出款現(xiàn)1/呆2因子拾是因方為動(dòng)驢能只覽占整羞個(gè)動(dòng)烘能的1/病2，另兵外1/繡2是勢(shì)托能）由此煮可得砍：毫這從就是福格波統(tǒng)的振苗幅與鬧聲子典數(shù)之批間的接關(guān)系伸。682.軟聲借子模蓄式顛當(dāng)k=岔0，ω=造0時(shí)代侄表整準(zhǔn)個(gè)晶賣(mài)體中種原子界的整偽體運(yùn)專(zhuān)動(dòng)模嫁式，答除了K=姻0，ω=訊0外，挺若還超有k≠慣0而ω≈盟0的模穗式則該稱(chēng)為培軟模猶（軟證聲子戀模式論）6970§4.5聲子犁動(dòng)量聲子霉是格份波能減量的錘量子獻(xiàn)，格符波并蝦不是患描寫(xiě)羊粒子注的真隙實(shí)位醋移的蹤蝶振動(dòng)肆，而究是一叨個(gè)簡(jiǎn)別正振蜘動(dòng)模臣式，備是描處寫(xiě)晶根體中吃某一倚個(gè)原漸子與簡(jiǎn)所有奏其他誘原子尸的坐暑標(biāo)的腎運(yùn)動(dòng)封。醬格波終有3N個(gè)簡(jiǎn)來(lái)正模必式,在K=羅0,悼ω潛=0時(shí)有鑰物理無(wú)動(dòng)量,.即所踏有原輛子作有整體醫(yī)運(yùn)動(dòng)垃的動(dòng)質(zhì)量,而其岸它模慈式都翼是相圖對(duì)坐溉標(biāo)的懼運(yùn)動(dòng),都無(wú)叨物理賄動(dòng)量,這一呀點(diǎn)還蝴可用惱數(shù)學(xué)閣方法名來(lái)證宜明。71考慮器一個(gè)陰一維榮單原澤子鏈,點(diǎn)陣?yán)鄢?shù)尚為a,點(diǎn)陣粉振動(dòng)懼的簡(jiǎn)蜜正模尺式:所有耽的原憲子都邊有位橋移,總動(dòng)武量應(yīng)穴等于朵所有燙原子臨的位荷移時(shí)顫間微梢商(即對(duì)s求和)利用強(qiáng)公式供可筋得:72∵L漆=na∴皇∴臉P=術(shù)0這就爬說(shuō)明絞格波寄無(wú)物既理動(dòng)賣(mài)量,它的質(zhì)總動(dòng)歸量為柳零。73聲子削沒(méi)有恰物理賞動(dòng)量愉。但寫(xiě)平常慶這些飼有聲改子參它與的茫過(guò)程敞中，喝為處工理問(wèn)朽題方望便起愧見(jiàn)，煉我們譽(yù)把量h稱(chēng)為界聲子拋的準(zhǔn)濁動(dòng)量竊或聲見(jiàn)子的悅晶體礙動(dòng)量朱，主勇要是毅由于慘它的煙性質(zhì)糠類(lèi)似蜘于一注個(gè)動(dòng)溝量。峰這樣找凡是犁有聲狠子參撤與的券碰撞撤過(guò)程哥中動(dòng)演量守襪恒依膨然存達(dá)在。74在第快二章寺中我頌們已這經(jīng)講胸過(guò)，晝對(duì)x-相ra晌y的彈撇性散挽射條睜件燙，既殺是La盯ue衍射濫條件陣，又輸是波茶矢選伯擇條乏件，巖凡是銀滿(mǎn)足貴這個(gè)縫條件梁沿愚方向疾就有璃反射菌束，區(qū)凡不柿滿(mǎn)足倘這個(gè)已條件x-推ra糞y將沿偏方鉗向傳慰播而碗不受川反射吵，若且對(duì)上給式兩章邊都裂乘以h，則天可看落作動(dòng)搬量守陜恒的左形式克，即短，它銷(xiāo)表明信反射恰光子癥的動(dòng)黎量等戲于入黑射光死子的算動(dòng)量濃加上暗從點(diǎn)雜陣中泄獲得偏的動(dòng)制量，h是從臟點(diǎn)陣?yán)酥蝎@病得的春動(dòng)量汗，－h(huán)相當(dāng)穴于點(diǎn)塔陣的膨反沖伍動(dòng)量修，這恢個(gè)動(dòng)恨量通愿常是冊(cè)很難宿觀(guān)察奴到的西，就行好象渾皮球查打在豎墻上痕而觀(guān)寒察不據(jù)到墻倡的反命沖動(dòng)改量一予樣。75在x-杜ra北y的非魚(yú)彈性竟散射勻的能辭量關(guān)雕系中往，x-棚ra妖y與點(diǎn)淹陣有昂能量呈交換略，這朱種能故量可碗以激彎發(fā)聲芽子，姥也可偵以從濁點(diǎn)陣傷中吸姥收聲榆子（產(chǎn)吸收窗點(diǎn)陣緣瑞的熱鈴振動(dòng)繩動(dòng)能份）也因就是撲說(shuō)這員種能虜量交似換既駕可能寺激發(fā)風(fēng)點(diǎn)陣濤的熱醋振動(dòng)口，也羊可能壩吸收戀點(diǎn)陣魯?shù)臒崴駝?dòng)圍。它據(jù)量亭子力寺學(xué)：嬌式中常為入蝴射波慢矢，q為聲琴子波捧矢，+q對(duì)應(yīng)革于聲到子的嗓產(chǎn)生隊(duì)過(guò)程儲(chǔ)。-q對(duì)應(yīng)顯于聲勤子的裙吸收涌過(guò)程障，上相式也溫是x-董ra惹y在晶獸體中專(zhuān)發(fā)生品非彈愧性散幫射的櫻波矢益選擇辱條件很。76兩邊蛾乘以h得：盯當(dāng)=0時(shí)：7778§4.6中子揉的非潔彈性吧散射測(cè)膊量聲染子能罩譜格波貫的色榨散關(guān)伏系也塔叫做鋪聲子圖的能擴(kuò)譜。南它表閉示頻植率與旱波矢偶之間唉的關(guān)足系，施在實(shí)貧際晶沈體中濕由于陶力常運(yùn)數(shù)是子一個(gè)兆較復(fù)血雜的脆量，趴色散明關(guān)系崖難用硬數(shù)學(xué)吳方法零計(jì)算儲(chǔ)出來(lái)歲。通辱常是授用實(shí)環(huán)驗(yàn)方睡法測(cè)煮得的越。79通常候我們宏考慮導(dǎo)的是現(xiàn)單聲擱子過(guò)摘程，神既吸逐收或供產(chǎn)生筐一個(gè)瘦聲子疲的過(guò)養(yǎng)程，名單聲忘子過(guò)貞程在撥整個(gè)燒聲子記產(chǎn)生機(jī)和吸架收的迎過(guò)程寸中幾憂(yōu)率很器大?；I由于洪非彈刮性散父射，頁(yè)在散貴射過(guò)密程中廢，根脆據(jù)能靠量守瞎恒定瞎律，鋤入射杜中子紡經(jīng)散恢射后自，能擔(dān)量和飯動(dòng)量福也要妨發(fā)生閣變化凳，若稼能測(cè)柜出中即子在圾散射橫過(guò)程換中的柔能量轟損失沈與波謹(jǐn)矢變事化就鼠能測(cè)乳出聲亦子的墾色散否關(guān)系構(gòu)來(lái)。80若入繡射中霉子的非波矢競(jìng)為帽，厭中子磨質(zhì)量衛(wèi)為欲，散脂射中沙子的敢波矢脅為餃，超則有賴(lài)：入射突中子苗的能王量：販散射目中子亮的能唱量：事?lián)菽芰繙愂睾闾ɡ碇v：“81動(dòng)量在守恒蓬（亦烤稱(chēng)波答矢選稿擇條臣件）享：沿對(duì)討于產(chǎn)腦生聲殺子的顛過(guò)程斧：婚相抽應(yīng)地驅(qū)有：82對(duì)于船吸收活聲子竹的過(guò)行程：競(jìng)相應(yīng)嶄地有億：83帶入少能量藍(lán)守恒駕條件肥對(duì)于牲產(chǎn)生讓聲子午的過(guò)置程：雄即套這漢樣就具可把脾中子找能量鍛的改炭變E-歐E`作為賄波矢順改變綱的函征數(shù)來(lái)南處理朝。84對(duì)于左吸收綠聲子蹦的過(guò)怨程：得即85入射暫中子首的能即量E與波主矢但是煎已知宗的，興測(cè)出E`及侍就蜓可決展定色磨散關(guān)棗系即垃可測(cè)堵出散講射過(guò)墻程中回中子杜能量屑的增罵益和譜損失工以及洞散射義中子蝴的達(dá)，披那么耕可由腐定出禮，而ω可有E-皇E`定出蘇，這常樣便縮慧可得樂(lè)到色矮散關(guān)角系中突的一殖個(gè)點(diǎn)嘩。改膠變E或改返變方才向，斤再測(cè)手能量艷和波州矢變呆化，堂便可聞求出攜色散助關(guān)系殲中的題另一未個(gè)點(diǎn)果，如就此多覽次取巷點(diǎn)便扶可得害到整呢個(gè)色絹散關(guān)變系。8687Ne享ut秤ro鄰ns貍o繞r源X-點(diǎn)ra茄ys嘴w燈it耕h注br散oa需d消ra典ng樓e夫of線(xiàn)e述ne羅rg幣ie辛sSi腎ng范le夏c士ry袋st征almo便no茄ch慰ro分ma孔te咱rSi銷(xiāo)ng偶le快c秧ry墨st索almo證no緩ch旱ro消ma跌te敢rSelectedenergyinSelectedenergyoutsa包mp醬lede起te侄ct主orEx片pe抹ri糧me攤nt奸al猾s迅et瞎upTr駝ip挖le抵a翁xi擦s守:友ro石ta府ti疊on忌o瀉f建sa粘mp澆le88Me些as意ur叫efo彎r擺ph匪on迅on批s(1柴012Hz梢)k(英2/鎖a)k(袋2/吐a)k(蚊2/井a(chǎn))A宣tr匪ip薪le群a皇xi應(yīng)s少ne包ut弓ro榜n頃sp檔ec星tr思o(jì)m劇et妥er此a弊t俘Br裁oo邀kh羞av再enNaT=餐90寒K[1性00裹][1糖10勁][1掀11孟]89§4.7格波--辛-聲子講的對(duì)愛(ài)照(元激蛋發(fā)的賺物理反思想)元激俯發(fā)方狗法就奔是把晃有強(qiáng)恨相互尤作用雷的多票粒子性體系閃化成請(qǐng)準(zhǔn)粒樂(lè)子的泳氣體解問(wèn)題敏來(lái)處戶(hù)理的印一種偶方法,元激湊發(fā)正持是針限對(duì)著哀我們服各種銹不同猜物理嘉問(wèn)題混提出旨來(lái)得套一類(lèi)頑準(zhǔn)粒成子.固體宅物理溉中的負(fù)元激灘發(fā)很床多,如能臟帶中虛的電厲子、勺空穴德、等商離激期元、思極化拆子、窩磁振誕子、豎聲子躲等.現(xiàn)代齡固體蓄理論原都是繞建立般在這司套處病理方熔法之禍上的緊。90格波1.點(diǎn)振國(guó)動(dòng)的層簡(jiǎn)正經(jīng)模倘式是塑具有姿一定慰頻產(chǎn)率溜和波宿矢慶的平溉面波悅稱(chēng)之不為格拒波.稱(chēng)作哥格波歇的色匙散關(guān)扶系,波矢險(xiǎn)取善周期轟性邊錦界條妹件允霞許的茶值,且取缺第1B穗Z之內(nèi),即:共有N個(gè)聲子1.聲子覺(jué)是格錦波能耕量的奴量子,點(diǎn)陣系振動(dòng)言可以籮等價(jià)僻地由緣瑞聲子痰氣體輩描寫(xiě),聲子徹的能肢量是準(zhǔn)動(dòng)換量是912.點(diǎn)陣世振動(dòng)絨的基拖態(tài)是摔所有照格波涌都沒(méi)妻有激條發(fā)2.點(diǎn)陣桌振動(dòng)注的基謝態(tài)是殺各種尾聲子蒼都沒(méi)互有,叫做鑒聲子死真空.923.由于啄熱激護(hù)發(fā)或社外來(lái)自因素熔的影道響,使某猴一波侍矢為起頻頂率為葵的格逃波從貴激發(fā)幼到訂的激顏發(fā)態(tài).3.從聲孫子真把空中化產(chǎn)生哲個(gè)的聲轟子.934.知道隆了各談種格規(guī)波[各種剛波矢姻及],點(diǎn)陣窄振動(dòng)浸便完影全確梯定,點(diǎn)陣?yán)ㄕ駝?dòng)榴的狀遇態(tài)用忙量子書(shū)數(shù)表征示為4.知道嗎了各恒種聲濃子的昨數(shù)目,點(diǎn)陣案振動(dòng)緒的量芬子態(tài)鑰就確次定了945.簡(jiǎn)諧槳近似崗下,格波稻是互漁相獨(dú)富立的,互不五影響.5.簡(jiǎn)諧苦近似股下,聲子屋氣體溜是理吳想氣提體.956.格波圖