北師大版八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)的應用》第3課時示范課教學設計

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應用第3課時一、教學目標1.進一步培養(yǎng)學生的識圖能力，能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題.2.在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識，發(fā)展形象思維.3.在解決實際問題的過程中，進一步發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學應用意識.4.在現(xiàn)實問題的解決中，使學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.二、教學重難點重點：訓練學生的識圖能力，能通過函數(shù)圖象獲取信息.難點：通過函數(shù)圖象發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【復習回顧】問題；解答實際問題，如何分析函數(shù)的圖象信息？預設：(1)理解橫、縱坐標分別表示的的實際意義；(2)分析已知，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應的點，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值；(3)利用數(shù)形結合的思想：【做一做】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時間x(時)的變化情況如圖所示：問題1：(1)服藥后______時，血液中含藥量最高，達到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱.預設答案：2；6問題2：(2)服藥后5時，血液中含藥量為每毫升____毫克.預設答案：3問題3：(3)當x≤2時，y與x之間的函數(shù)解析式是___________.提示：當x≤2時圖象過原點，表達式設為y=kx，求解k的值只需再找一個點的坐標即可.預設答案：解：當x≤2時，設y與x的解析式為y=kx,由圖可知，圖象過點(2,6)，代入得6=2k，解得k=3，所以解析式為y=3x.問題4：(4)如果每毫升血液中含藥量3mg或3mg以上時，治療疾病最有效，那么吃藥后_____小時能發(fā)揮最佳藥效.教師活動：當y=3，且x≤2時，求出x的值即可.預設答案：解：當x≤2時，y與x的解析式為y=3x,把y=3代入，得3=3x，解得x=1.所以答案是1.學生舉手，回答問題.學生搶答.學生思考，回答問題.通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導入新知學習，讓學生在問題中鞏固知識，體會數(shù)學的實際應用性.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產(chǎn)品銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖象填空:(1)當銷售量為2t時,銷售收入=______元,銷售成本=_____元；(2)當銷售量為6t時,銷售收入=_________元,銷售成本=________元;預設答案：(1)2000；3000(2)6000；5000(3)當銷售量為______時，銷售收入等于銷售成本；(4)當銷售量時，該公司贏利(收入大于成本)；當銷售量時，該公司虧損(收入小于成本)；預設答案：(3)4噸(4)大于4t小于4t(5)l1對應的函數(shù)表達式是，l2對應的函數(shù)表達式是.教師活動：l1的圖象過原點，表達式設為y=kx，解這個方程只需再找一個點的坐標即可.解：設l1的表達式為y=k1x，由圖可知，圖象過(4,4000)，代入得4000=4k1，解得k1=1000，所以表達式為y=1000x.教師活動：l2表達式設為y=k2x+b2,解這個方程需要兩個點的坐標，從圖上可知所需坐標點.解：設l2的表達式為y=k2x+b2，由圖可知，圖象過(0，2000)(4，4000)，得2000=b2，4000=4k2+b2，解得k2=500，所以表達式為y=500x+2000.【想一想】上題中，l1對應的一次函數(shù)y＝k1x＋b1中，k1和b1的實際意義各是什么？l2對應的一次函數(shù)y＝k2x＋b2中，k2和b2的實際意義各是什么？教師活動：k1的實際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實際意義是：未銷售時，銷售收入為0；k2的實際意義是：每銷售1t的銷售成本；b2的實際意義是：未銷售時，為銷售所花的成本為2000元.預設：l1中，k1＝1000，b1＝0，k1表示的是每銷售1t，銷售收入是1000元，b1表示沒銷售時無收入；l2中，k2＝500，b2＝2000，k2表示的是銷售量每增加1t，銷售成本增加500元；b2表示沒有銷售量時成本是2000元．學生思考，結合函數(shù)圖象回答問，明確例題做法.學生小組討論，思考完成問題.此探究活動培養(yǎng)了學生的識圖能力和探究能力，調(diào)動學生學習的自主意識.通過問題串的精心設計，引導學生根據(jù)實際問題建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個問題.在此過程中滲透了數(shù)形結合的思想方法，同時發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.使學生進一步認識到，k與b在實際問題中有特定的含義，這有助于幫助學生從圖象上看出k，b的值，也為學生結合k，b的實際意義確定函數(shù)表達式奠定基礎.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學生代表板書完成，最終教師展示答題過程.【例1】我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕(如圖).圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s(nmile)與追趕時間t(min)之間的關系.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？(2)A，B哪個速度快？(3)15min內(nèi)B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)當A逃到離海岸12nmile的公海時，B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？(6)l1與l2對應的兩個一次函數(shù)s=k1t+b1與s=k2t+b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？解：(1)當t=0時，B距海岸0nmile，即s=0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系.(2)t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，而l1的縱坐標增加了5，即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快.(3)如圖，延長l1，l2，可以看出，當t=15時，l1上的對應點在l2上對應點的下方，這表明，15min時B尚未追上A.(4)如圖，延長l1，l2相交于點P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于l2，這說明在A逃入公海前，B能夠追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.【想一想】你能用其他方法解決例3(1)~(5)嗎？預設答案：解：(1)由圖可知，l1表示的速度=5÷10=0.5(nmile/min)，l2表示的速度=(7-5)÷10=0.2(nmile/min)，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系.(2)因為0.5>0.2，所以B的速度快.(3)教師活動：利用待定系數(shù)法求出圖象的解析式，代入t=15，求出s值即可得出.解：設直線l1的解析式為s1=k1t，l2的解析式為s2=k2t+b.由圖象可知直線l1經(jīng)過點(10，5)將其代入l1得s1=0.5t.直線l2經(jīng)過點(0，5)，(10，7)將其代入l1得s2=0.2t+5.當t=15時，s1<s2，故15min內(nèi)B不能追上A.(4)教師活動：要判斷B是否能追上A，讓s1=s2，看能否求出t的值.解：令s1=s2，0.5t=0.2t+5,解得t=，所以快艇B用min就能追上可疑船只A.(5)教師活動：代入s=12，求出t值進行比較，就可以判斷出B能否在A進入公海前將其攔截.解：當s=12時，12=0.5t1，解得t1=24，s2=0.2t2+5，解得t2=35，24<35，說明距離公海海岸12nmile時，A用的時間多，故B能在A逃入公海前將其攔截.(6)教師活動：根據(jù)圖象可以得到k1，k2的實際意義，并求出A和B的速度.解：l1與l2對應的兩個一次函數(shù)分別為s1=0.5t，s2=0.2t+5.所以k1的實際意義是快艇B的速度，k2的實際意義是A船的速度.故快艇B的速度為0.5nmile/min，A船的速度0.2nmile/min.思考問題，嘗試回答問題，明確例題的做法.明確例題的做法.進一步培養(yǎng)學生的識圖能力和探究能力，調(diào)動學生學習的自主意識.通過問題串的精心設計，引導學生根據(jù)實際問題建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個問題.在此過程中滲透數(shù)形結合的思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.加強學生運用一次函數(shù)的圖象分析、解決問題，鼓勵學生運用多種方法解決問題，提高學生的做題能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③預設答案：D2.小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是()A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h分析：可先根據(jù)圖象上的點分別寫出函數(shù)關系式，再分別求出兩人的速度.預設答案：D3.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點距離是()米.A.150B.175C.180D.225分析：根據(jù)圖象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走的路程，最后用總路程-甲所走的路程即可得出答案.預設答案：B4.兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由甲地到乙地，他們的行駛路程與行駛時間之間的關系如圖所示.已知甲、乙兩地的距離是120km，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)誰先出發(fā)的？早多少時間？(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？(3)騎自行車者出發(fā)后經(jīng)過幾個小時后，兩人相遇？(4)在什么時間范圍內(nèi)，騎自行車者在騎摩托車者前面？在什么時間范圍內(nèi)，騎摩托車者在自行車者前面？預設答案：解：(1)觀察圖象可以看出騎自行車者出發(fā)早，早3小時.(2)由圖象知，自行車行120km耗時8小時,所以速度是120÷8=15(km/h)摩托車行駛120km耗時(5-3)=2小時；所以速度是120÷2=60(km/h)(3)因為兩圖象交點的橫坐標為4，所以4小時后兩人相遇.(4)由圖象知，當時間在0~4小時內(nèi)