含參數(shù)的二次函數(shù)問題

含參數(shù)的二次函數(shù)問題杭年數(shù)校作含參數(shù)的二次函數(shù)問題

編制人：姓名_________1、將二次函數(shù)

y)

的圖象向右平移個位，向上平移2個位后，頂點在直線y

上，則

的值為（）A．B．C．D．

、關(guān)于x的二次函數(shù)

y

的圖象與x軸于兩，與軸于點下說法正確的是（）A點的坐標(biāo)是（，）

B．(1,在二次函數(shù)的圖象上．線段的長為

m

．若當(dāng)時，隨的大而減小，則

m3、如圖，拋物線y2bx+ca0)過（，）和點（-4），且頂點在第三象限，設(shè)P

a

，則的值范圍是（）A-8＜＜

B-＜P-4C．-4＜＜2＜＜4、下列四個說法：①已知反比例函數(shù)

y

6，則當(dāng)yx2

時自變量x的值范圍是

；②點

()

和點

(x)

在反比例函數(shù)

y

3x

的圖象上，若

xx2

，則

y2

；③二次函數(shù)

yx

x+13

的最大值為13最小值為；④已知函數(shù)

的圖象當(dāng)

x

24

時，y隨x的大而減小，則

=

23

．其中正確的是（）A．④

B．②

．③④

．個說法都不對5、已知下列命題：①對于不為零的實數(shù)，于x的程

x

cx

的根是；18

2222222222②在反比例函數(shù)y

2

含參數(shù)的二次函數(shù)問題中，如果函數(shù)值y＜時那么自變量x＞；③二次函數(shù)

y

2

2m

的頂點在x軸方；④函數(shù)=kx+(3k+2)+1對于任意負(fù)實數(shù)，當(dāng)<m時，y隨x的大而增大，則的大整數(shù)值為.其中真命題為（）A．①③

B．

C．④

D．③④6、二次函數(shù)ybx（b，為數(shù)，且＜）圖象經(jīng)過點（﹣1，）（，4下列結(jié)論）＜當(dāng)x＞時y的值隨x值的增大而減小3）c

是方程axb）+c的一個根；（）﹣＜x＜時+（+1）+0．其中正確的個數(shù)A．個

．個

C．個

．個7、設(shè)二次函數(shù)y＝ax＋＋（≠0）的圖象經(jīng)過(3，，，當(dāng)3≤x≤7時隨的大而減小，則實數(shù)a的值范圍是．8、已知拋物線

(x

)

與軸于點AB，與

y

軸交于點．為腰三角形，則

的值為．9、已知函數(shù)

y

3k

3列說法方程x必實數(shù)根②若動k函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點，則只能將圖象向右移動個位當(dāng)>3時拋物線頂點在第三象限；若k，當(dāng)1時y隨x的大而增.其中正確的序號是

.10如圖等腰梯形ABCD的邊在

軸上頂在

y

軸正半軸上，

(4,2)

，一次函數(shù)

y

的圖象平分它的面積.若于的數(shù)ymx值為

2

.

的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，則的11、知函數(shù)

y

（，n為實數(shù)）(1)當(dāng)n取何值時，此函數(shù)是我們學(xué)過的哪一類函數(shù)？一定與x軸有交點嗎？請判斷并說明理由；(2)若是一個二次函數(shù)，假設(shè)，那么：①當(dāng)時，y隨的大而減.請斷這個命題的真假并說明理由；②它一定過哪個點？請說明理.28

2211含參數(shù)的二次函數(shù)問題221112已知拋物線p：y

k

3k

和直線ly

：（1對下列命題判斷真?zhèn)?，并說明理由：①無論k取實數(shù)值拋物線總x軸兩個不的交點；②無論k取實數(shù)值直線l與y軸的負(fù)半軸沒有交點；（2設(shè)拋物線與y軸點為與軸交點為A、B原點O不線段AB上；直線l與軸的交點為D與y軸交點為C，當(dāng)OC＝OC＋OD＝4AB時，求出拋物線的解式及最小.13、們知道，y的象向右平移1個單位得到y(tǒng)

的圖象類的，

（k象向左平移2個單位得到y(tǒng)

（象.請用這一知識解決問題如圖，

的圖象與y（的圖象L相于點（，m和點．（）出點的標(biāo)，并求a的值；（）函數(shù)

的圖象和直線AB同向右平移n（＞）單位，得到的圖象分別記為C和L，11已知圖象C經(jīng)過點M（，）．1①分別寫出平移后的兩個圖象和對應(yīng)的函數(shù)11關(guān)系式；②直接寫出不等式

2

的解集38

含參數(shù)的二次函數(shù)問題14、知二次函數(shù)

hx

2x2

（是數(shù)且）（）明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與

軸有兩個交點；（）

(3,

、

n

2

2)

是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，求二次函數(shù)解析式和n

的值；（）二次函數(shù)

hx2m2

與

軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別x，（其2中>xy是關(guān)于2

的函數(shù)

y

2x

結(jié)合函數(shù)的圖象回答y<時，求m的取值范圍（第14題）15、圖，拋物線與

軸相交于B、兩點，與

y

軸相交于點，（

，

2

）（

為任意實數(shù)）在拋物線上，直線D，交拋物線于點E

y

經(jīng)過A兩，平行于軸的直線x交線于(1)若

m2

，①求直線的析式；②直線

≤

t

≤

與直線相交于點，拋物線相交于點G.若DE，t的；(2)當(dāng)

EO

平分

AED

時，求

的值.48

222含參數(shù)的二次函數(shù)問題22216、知拋物線a(x)與軸交于點A，它的點為，點AB關(guān)于點的稱點分別是點C、D若點A、、C、中何三點都不在一直線上，則稱四邊形為拋物線的伴隨四邊形，直線為拋物線的伴隨直線.（）圖1，求拋物線y的隨直線的解析式；（）圖2，若yaxm>0）的伴隨直線是yx，隨四邊形的面積為12求此拋物線的解析式；（）圖3，若拋物線y(xm)是矩形

2

的隨直線是（b>0，且伴隨四邊形ABCD①用含b的數(shù)式表示m,n的；②在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得△PBD是一等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)（用含b的數(shù)式表示）若不存在，請說明理.58

22221:含參數(shù)的二次函數(shù)問題22221:答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2.3.C4.D5.D6.C

1或a2

45,32

,2

10.

或或-

1211.（）當(dāng)m=1，n≠-2時，函數(shù)y=（（mn為數(shù)是一次函數(shù)，它一定與軸有一個交點，∵當(dāng)時（n+1）xm+mx+1-n=0，∴x=1-nn+2，∴函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1-n（，n為數(shù)）與x軸交點；②當(dāng)m=2，n≠，函數(shù)y=（n+1）xm+mx+1-n（m，n為實數(shù)）二次函數(shù)，當(dāng)時y=n+1），即：（）x2+2x+1-n=0△=22-4（1+n）（）=n2≥0；（）假命題，若它是一個二次函數(shù)，則m=2，函y=n+1x2+2x+1-n，∵＞，∴n+10，拋物線開口向上，對稱軸：-b2a=-22(n+1)=-1n+1＜0，∴對稱軸在y左側(cè)，當(dāng)x0y有能隨x的大而增大，也可能隨x增大而減小，②當(dāng)時，．當(dāng)x=-1時y=0．∴它一定經(jīng)過點14）和-10）．①正確∵x

kx

k

的是拋物線與x的交點，由判別式△＝(

k

＝

k

＝

∴無論k取實數(shù)值拋物線總與x軸兩個不同的交點；②正∵直線

ykx

2

與y軸點坐標(biāo)(，)而無論k取實數(shù)值≥，∴直線與y軸負(fù)半軸沒有交點（2∵|OD|―|,|＝

2k

∴

＝4AB

22解得

或k

103

又∵OC＝1

k

2

＝

k

＞

k

2

＝

＋2得

或k

12綜上得＝2，∴拋物線解析式為

y

2

，最小值為

1413.解：（）（，-2）∴∴=2（）2=

22可得n=2Cy=3

Ly=2x-41:（）≤＜2或≥3……3分68

含參數(shù)的二次函數(shù)問題14.（）由題意eq\o\ac(△,有)=[-2m-1）]2-4（m2-m）=10．即不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與軸兩個交點；（）An-，∴m=-12，∴拋物線解析式為h=x2+2x+34；（3）令h=x2-（2m-1x+m2-m=0解得x1=m，x2=m-3n2+2）、（-n+1，n2+2）是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，∴拋物線的對稱軸x=n-3-n+12=-1∴2m-12=-1即，作圖象如右：當(dāng)2m=m，解得，當(dāng)y＜m時m的取值范圍為m2或-215.(1)若

m

則拋物線的解析式為

7A(4,0)C(2所以直線AB的解析式為

12

.②易得

,D,t

7t，F(xiàn)tt2)2

，所以DE=4,FG=

t

，因，以

2

t

=3，得

tt12

.(2)拋物線的解析式為

72

m

，易得

(0,)

，(2,

，過點作AH⊥于點H，得

H(2,)

.因

EO

平分

AED

，所以

DEO

，又因為∥，所以

AOE，

，所以AO=AE.在直角

AHE

中，

AE

=

2

2

2

13

，即

AO=AE=

.16.（）解：（1）由已知得B（，），（，），設(shè)所求直線的解析式為，，得，∴所求直線的解析式為y=-2x+578

含參數(shù)的二次函數(shù)問題（）圖1，作BE⊥AC于E，由題意得四邊形是平行四邊形，點A的坐為0，-3）點C的標(biāo)為（，）可得AC=6eq\o\ac(□,∵)eq\o\ac(□,)ABCD的面積為，S=6即=

12

AC·，BE=2，∵＞，頂點B在y軸的右側(cè)且在直線y=x-3上，∴頂點B的坐標(biāo)為B（2，）拋物線經(jīng)過點A（，-3），∴

，∴（x-2）-1；2（）如圖2，作BF⊥軸于點，由已知得A的標(biāo)為