第六章平面向量及其應(yīng)用單元測試-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊

人教A版（2019）必修第二冊《第六章平面向量及其應(yīng)用》一．選擇題（共10小題）1．設(shè)非零向量，滿足，則A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量為A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，，，動點(diǎn)滿足，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，4．已知平面向量，則向量A． B． C． D．5．在中，是邊上的中點(diǎn)，則A． B． C． D．6．已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題，；，；，；，；其中的真命題是A．， B．， C．， D．，7．已知，，在圓上運(yùn)動，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．98．設(shè)單位向量與既不平行也不垂直，對非零向量、有結(jié)論：①若，則；②若，則．關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②成立 D．①不成立，②不成立9．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B． C． D．10．已知向量，，則A． B．2 C． D．50二．填空題（共5小題）11．在中，，，，在邊上，延長到，使得．若為常數(shù)），則的長度是．12．已知向量，，．若，則．13．在中，，，是邊的中點(diǎn)，則．14．如圖，，點(diǎn)在由射線，線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動，且，則的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是．15．已知正方形的邊長為1．當(dāng)每個，2，3，4，5，取遍時，的最小值是，最大值是．三．解答題（共5小題）16．在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，，，，，簡記為、若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，2，，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列，（1）判斷，，是否為點(diǎn)列，并說明理由；（2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)、、，判斷△的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)滿足，求證：．17．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．18．在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，求與的面積比．19．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）設(shè)，用，表示，并求的最大值．20．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．

人教A版（2019）必修第二冊《第六章平面向量及其應(yīng)用》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：非零向量，滿足，，，，解得，．故選：．2．解：已知點(diǎn)，，，，，，，則與向量同方向的單位向量為，故選：．3．解：動點(diǎn)滿足，，可設(shè)，，．又，，．，（其中，，，的取值范圍是．或，，將其起點(diǎn)平移到點(diǎn)，由其與同向反向時分別取最大值、最小值，即的取值范圍是．故選：．4．解：向量，，，，．故選：．5．解：在中，是邊上的中點(diǎn)，則．故選：．6．解：由，得出，即，又，，故可以得出，，故錯誤，正確．由，得出，即，又，，故可以得出，，故錯誤，正確．故選：．7．解：由題意，為直徑，所以所以為時，．所以的最大值為7．另解：設(shè)，，，，，當(dāng)時，為，取得最大值7．故選：．8．解：①假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得，則，向量與既不平行也不垂直，，，滿足，因此．②若，則，無法得到，因此不一定正確．故選：．9．解：在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，，故選：．10．解：，，，，，，．故選：．二．填空題（共5小題）11．解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，由，得，整理得：，，，．由，得，解得或．當(dāng)時，，此時與重合，；當(dāng)時，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立兩直線方程可得，．即，，．的長度是0或．故答案為：0或．12．解：向量，，，，，，解得．故答案為：．13．解：根據(jù)向量的加減法法則有：，，此時故答案為：．14．解：如圖，，點(diǎn)在由射線，線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動，且，由向量加法的平行四邊形法則，為平行四邊形的對角線，該四邊形應(yīng)是以和的反向延長線為兩鄰邊，的取值范圍是；當(dāng)時，要使點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即點(diǎn)應(yīng)落在上，，，的取值范圍是，．故答案為：；，15．解：正方形的邊長為1，可得，，，，由于，2，3，4，5，取遍，可得，，可取，，，，可得所求最小值為0；由，的最大值為4，可取，，，，，可得所求最大值為．故答案為：0，．三．解答題（共5小題）16．解：（1）由題意可知，，顯然有，是點(diǎn)列（2）在△中，，點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，，為點(diǎn)列，，，則為鈍角，△為鈍角三角形、（3），，①②同理、③由于為點(diǎn)列，于是，④由①、②、③、④可推得，，即17．解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和，等價(jià)于①的判別式△，解得或．即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，，，，則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常