2021年春人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)《因式分解》

因式分解基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(2020·金華)下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2＋b2B．2a－b2C．a(chǎn)2－b2D．－a2－b22.(2020·河北)對(duì)于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)·(x－1)＝x2＋2x－3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解B．都是乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解3.(2019·臺(tái)灣)若多項(xiàng)式5x2＋17x－12可因式分解成(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均為整數(shù)，則a＋c＝（）A．1B．7C．11D．134.(2020·眉山)已知a2＋eq\f(1,4)b2＝2a－b－2，則3a－eq\f(1,2)b的值為（）A．4B．2C．－2D．－45.(2020·宿遷)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，則ab＝．6.(2020·雅安)若(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，則x2＋y2＝．7.(2020·大慶)分解因式：a3－4a＝．8.(2020·哈爾濱)把多項(xiàng)式m2n＋6mn＋9n分解因式的結(jié)果是．9.如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長(zhǎng)為beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b<\f(a,2)))米的正方形修建花壇，其余的地方種植草坪．利用因式分解計(jì)算：當(dāng)a＝13.6，b＝1.8時(shí)，草坪的面積．INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"能力提升10.(2019·廣安)因式分解：3a4－3b4＝_．11.(2020·常德)閱讀理解：對(duì)于x3－(n2＋1)x＋n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1)．理解運(yùn)用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)·(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n0的解．解決問(wèn)題：方程x3－5x＋2＝0的解為．12.(2020·內(nèi)江)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：x＝m×n(m，n是正整數(shù)，且m≤n)，在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解，并規(guī)定：f(x)＝eq\f(m,n).例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(1)填空：f(6)＝；f(9)＝；(2)一個(gè)兩位正整數(shù)t(t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b為正整數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)，并求f(t)的最大值；(3)填空：①f(22×3×5×7)＝；②f(23×3×5×7)＝；③f(24×3×5×7)＝；④f(25×3×5×7)＝13．分解因式：(1)(x2＋4y2)2－16x2y2；(2)a(a－2b)＋(b－1)(b＋1).14．分解因式：(1)(2020·株洲中考)2a2－12a＝；(2)(2020·綏化中考)m3n2－m＝．15．(2020·安徽中考)分解因式：ab2－a＝_.16．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_．因式分解基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(2020·金華)下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是(C)A．a(chǎn)2＋b2B．2a－b2C．a(chǎn)2－b2D．－a2－b22.(2020·河北)對(duì)于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)·(x－1)＝x2＋2x－3，從左到右的變形，表述正確的是(C)A．都是因式分解B．都是乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解3.(2019·臺(tái)灣)若多項(xiàng)式5x2＋17x－12可因式分解成(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均為整數(shù)，則a＋c＝(A)A．1B．7C．11D．134.(2020·眉山)已知a2＋eq\f(1,4)b2＝2a－b－2，則3a－eq\f(1,2)b的值為(A)A．4B．2C．－2D．－45.(2020·宿遷)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，則ab＝__2__．6.(2020·雅安)若(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，則x2＋y2＝__6__．7.(2020·大慶)分解因式：a3－4a＝__a(a＋2)(a－2)__．8.(2020·哈爾濱)把多項(xiàng)式m2n＋6mn＋9n分解因式的結(jié)果是__n(m＋3)2__．9.如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長(zhǎng)為beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b<\f(a,2)))米的正方形修建花壇，其余的地方種植草坪．利用因式分解計(jì)算：當(dāng)a＝13.6，b＝1.8時(shí)，草坪的面積．解：由圖可得，草坪的面積是a2－4b2.當(dāng)a＝13.6，b＝1.8時(shí)，a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(13.6＋2×1.8)×(13.6－2×1.8)＝17.2×10＝172(m2)．答：草坪的面積是172平方米．10.(2019·廣安)因式分解：3a4－3b4＝__3(a2＋b2)(a＋b)(a－b)__．11.(2020·常德)閱讀理解：對(duì)于x3－(n2＋1)x＋n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1)．理解運(yùn)用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)·(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n0的解．解決問(wèn)題：方程x3－5x＋2＝0的解為_(kāi)_x＝2或x＝－1＋eq\r(2)或x＝－1－eq\r(2)__．12.(2020·內(nèi)江)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：x＝m×n(m，n是正整數(shù)，且m≤n)，在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解，并規(guī)定：f(x)＝eq\f(m,n).例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(1)填空：f(6)＝__eq\f(2,3)__；f(9)＝__1__；(2)一個(gè)兩位正整數(shù)t(t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b為正整數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)，并求f(t)的最大值；解：由題意得，新數(shù)t′＝10b＋a∴t′－t＝(10b＋a)－(10a＋b)＝9(b－a)＝54∴b－a＝6.∵1≤a≤b≤9，a，b是正整數(shù)，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1.∴t＝39或28或17.∵f(39)＝eq\f(3,13)，f(28)＝eq\f(4,7)，f(17)＝eq\f(1,17)，∴f(t)的最大值為eq\f(4,7).(3)填空：①f(22×3×5×7)＝__eq\f(20,21)__；②f(23×3×5×7)＝__eq\f(14,15)__；③f(24×3×5×7)＝__eq\f(20,21)__；④f(25×3×5×7)＝__eq\f(14,15)__13．分解因式：(1)(x2＋4y2)2－16x2y2；解：原式＝(x2＋4y2)2－(4xy)2＝(x2＋4y2＋4xy)(x2＋4y2－4xy)＝(x＋2y)2(x－2y)2；(2)a(a－2b)＋(b－1)(b＋1).解：原式＝a2－2ab＋b