工程彈塑性力學(xué)教學(xué)課件第章滑移線場理論

第八章滑移線場理論滑移線場理論概要1.基本假設(shè)和應(yīng)力基本方程2.滑移線概念3.應(yīng)力方程的特征線解法4.滑移線的性質(zhì)5.簡單滑移線場6.塑性區(qū)邊界條件7.基本邊值問題8.解的數(shù)值方法9.應(yīng)力間斷線10.楔受單邊壓力作用的極限荷載（鈍角）11.條形基礎(chǔ)極限承載力(Prandtl解)1.基本假設(shè)和應(yīng)力基本方程基本假設(shè)：1.土體是理想剛塑性體2.屈服條件為莫爾庫侖屈服條件，或Tresca條件,或vonMises條件

（土體塑性變形較大，彈性變形可以忽略的情況下，按基本假設(shè)得到可靠近似解）應(yīng)力基本方程：平衡方程：莫爾庫侖屈服條件：1-1平面應(yīng)變問題應(yīng)力方向與彈性力學(xué)應(yīng)力方向正負定義相反注意：龔曉南土塑P273圖應(yīng)力方向有誤1.基本假設(shè)和應(yīng)力基本方程…不考慮土體自重，且φ=0，則有一般塑性力學(xué)（金屬塑性力學(xué)）滑移線場理論中的應(yīng)力基本方程：不排水條件下飽和土體φ=0，屬于Tresca材料；φ≠0的土體屬于Coulomb材料。滑移線場理論應(yīng)用：巖土工程的穩(wěn)定性問題：地基承載力問題擋土墻土壓力土坡穩(wěn)定問題Mises屈服條件

Tresca屈服條件

2.滑移線的概念主應(yīng)力跡線：各點主應(yīng)力方向的線段連續(xù)的連接起來，得到的兩族正交的曲線?；凭€：各點的剪切破壞面連續(xù)的連接起來，得到的兩族曲線。（滑移線上的一點的切線方向就是相應(yīng)點的滑移面方向）Tresca材料剪切破壞面與第一主應(yīng)力方向的夾角為π/4；Coulomb材料剪切破壞面與第一主應(yīng)力方向的夾角為μ=π/4-φ/2。滑移線是物體在塑性狀態(tài)下剪切破壞面的跡線，應(yīng)力場不同，滑移線場也不同。Comlomb材料塑性應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓Tresca材料塑性應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓表示法式中p----平均應(yīng)力,R----應(yīng)力圓半徑.對Tresca材料，R=C對Coulomb材料,2.滑移線的概念…Coulomb材料的兩族滑移線相互間夾角為2μ=π/2-φ，與主應(yīng)力跡線的夾角為μ=π/4-φ/2。約定：以第一主應(yīng)力σ1的跡線為基線，順時針方向與基線成銳角的稱為α線，逆時針方向與基線成銳角的稱為β線。Tresca材料兩族滑移線是正交的，與主應(yīng)力跡線的夾角為π/43.應(yīng)力方程的特征線解法Coulomb材料平面應(yīng)變問題的應(yīng)力基本方程+滿足屈服條件的應(yīng)力未知數(shù)p和θ的一階擬線性偏微分方程組可證明，該雙曲線型方程，其兩族特征線方程為：取與滑移線相重合的曲線坐標系統(tǒng)，變換，有：擬線性偏微分方程的特征線，其物理意義為滑移線3.應(yīng)力方程的特征線解法…

三種特殊情況下的解：（1）忽略土體自重作用，取γ＝0（2）土體的摩擦角等于零，即φ＝0代入(3.10)并積分可得:（3）γ＝0和φ＝0代入(3.10)并積分可得:

4.滑移線基本性質(zhì)滑移線上的剪應(yīng)力等于巖土的抗剪強度兩族滑移線間的夾角與屈服準則有關(guān)對所有巖土材料,重力的存在不影響兩族滑移線間的夾角,但對其形狀有影響。對c-φ型巖土材料,粘聚力的存在不影響兩族滑移線的形狀和夾角。4.滑移線基本性質(zhì)…（1）Henky第一定律：如果由一條滑移線α1（或β1

）轉(zhuǎn)到另一條滑移線α2

（或β2），則沿任何一條β族（或α族）的滑移線，α線（或β線）的方向與x軸的夾角的變化值保持常量。如圖1，得：（2）如果α族（或β族）滑移線的某一曲線段（例如AB）是直線，則β族（或α族）滑移線所截得所有α線（或β族）得相應(yīng)曲線段（如DC，A`B`,…等）均為直線（圖2）（3）如果滑移線得某些曲線段是直線，則沿著這些直線得p,θ,Cα,,Cβ以及應(yīng)力分量σx,σy,τxy都是常數(shù)。兩族直線構(gòu)成得滑移線場為均勻應(yīng)力場。圖1圖24.滑移線基本性質(zhì)…（4）若已知滑移線網(wǎng)絡(luò)中各點的坐標值(x,y)和θ值，則只要知道滑移線網(wǎng)絡(luò)中任何一點的應(yīng)力值，就可以算出場內(nèi)各處的應(yīng)力值。（5）Henky第二定律：若沿著某一滑移線移動，則在交叉點處的另外一族滑移線的曲率半徑的變化為：

圖4-3圖4-4已知A點的應(yīng)力5.簡單滑移線場1.均勻應(yīng)力狀態(tài)滑移線場兩族滑移線都是直線，則由它們構(gòu)成的滑移線場范圍內(nèi)p值,θ值以及各應(yīng)力分量都相等，這種滑移場稱為均勻應(yīng)力狀態(tài)滑移線場。Tresca材料，均勻應(yīng)力狀態(tài)滑移線場兩族滑移線正交；Coulomb材料，兩族滑移線相互夾角為2μ=π/2-φ。2.扇形滑移線場一族是相交于一點的直線，另外一族是曲線，這種滑移線場稱為扇形滑移線場，也稱簡單滑移線場。簡單應(yīng)力狀態(tài)：同一條直線應(yīng)力狀態(tài)保持不變，由一條直線轉(zhuǎn)到另外一條直線時，應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化。與均勻應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域相鄰的必然是簡單應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域圖5－1均勻應(yīng)力狀態(tài)滑移線場（a）Coulomb材料（b）Tresca材料同心對數(shù)螺線族同心圓族（5.1）

和－－圖中時的p和值6.塑性區(qū)邊界條件1.邊界面的一般情況是已知邊界面上的法向應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τn,邊界面的法線與x軸的夾角Ω2.對于平面應(yīng)變問題，當物體處于塑性狀態(tài)，斜截面上的應(yīng)力公式為：arcsin應(yīng)理解為它的主值，而m是任意整數(shù).邊界上各點θ和p值確定以后，即得附近滑移線場.圖6-17.基本邊值問題剛塑性平面應(yīng)變問題的方程是雙曲線型的雙曲線方程有三種基本邊值問題（1）Cauchy問題（2）Riemann問題（3）混合邊值問題注意：這里的邊界不僅指實際的邊界，也包括兩個不同區(qū)域的邊界線7.基本邊值問題…(1)Cauchy問題（初值問題）如圖7-1設(shè)在x,y平面內(nèi)某一光滑曲線段AB上，給定函數(shù)的值和θ值，而且不與任何一條滑移線重合，相交兩次；AB上給定的函數(shù)值及其兩階的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，ABP區(qū)內(nèi)的解完全可由AB上的值確定。（AB曲線段的另一側(cè)也同樣存在一個AB線的影響區(qū)域。）自由表面上。周界處處不與滑移線方向相重合。自由表面附近的應(yīng)力場與自由表面的形狀有關(guān)。如果自由表面是平面，其影響區(qū)域?qū)⑷鐖D7-2.Cauchy問題自由表面為平面的影響區(qū)域7.基本邊值問題…(2)Riemann問題（初始特征問題）如圖7-3在滑移線段OA和OB上的和θ值已知，則在曲線四邊OAPB內(nèi)（包括滑移線段PA和PB）的解是完全確定的.

蛻化的Riemann問題：如圖7-4，滑移線OB的長度和曲率半徑都無限縮小，蛻化為一點O，應(yīng)力區(qū)在O點應(yīng)力發(fā)生間斷，只要OA上的和θ值已知，以及O點的張角已知，則影響區(qū)域OAP區(qū)內(nèi)的解可確定.Riemann問題蛻化Riemann問題7.基本邊值問題…(3)混合邊值問題如圖7-5所示，曲線OA是滑移線，其上的值和θ值已知，曲線OB不是滑移線，其上各點θ值（或值）已知，則OA線和OB線構(gòu)成的OAB區(qū)內(nèi)各點的值和θ值可以確定.7-5混合問題8.解的數(shù)責值方法考慮自錘重影響乳的剛塑盒性體平艱面應(yīng)變孟問題的冰應(yīng)力方求程通過靈數(shù)值方踩法求解,應(yīng)力與方程態(tài)的一奶般表勞達式搭：滑移莖線方鏡程為辭：在應(yīng)用啟數(shù)值方秧法求解滅時,三種厚基本譯邊值秘問題想需要仙應(yīng)用吉兩種配基本吳計算刃方法8.1兩種基登本計算灑方法1.問題：塵如圖8-退1已知A點和B點的策平均流應(yīng)力P值和θ值,求過A點的α線和過B點β線的怕交點P點的跟位置,P點的毯平均瞧應(yīng)力p值和θ值.計算方烤法：(差分方卻程）圖8-似18.1兩種休基本爽計算作方法…2.問題繞：如萄圖8-黃2已知影一條非滑移普線的但位置寺和滑幫移線州上各彩點的續(xù)平均莫應(yīng)力p值和θ值(如圖健中α線BC畫),又已蛇知一困直線OD上的θ值，即求過B點的β線與OD線的系交點P點的并位置踩及其冠值.計算壟方法濾：由特勿征線β的微辣分方并程和窯直線OD的方扎程可父得：圖8-康28.蠻2查Ca邁uc遣hy問題悉的數(shù)艱值方幅法計算縱方法幅：由曲滲線AB線上的P11點和P22點的x,y,p和θ值,運用塵基本買計算云方法1,很容測易求存得P12點x,y,p和θ值，然咱后由P22和P33點可求敲得P23點的x,y,p和θ值，采騾用類似沫方法得蜻到曲線AB影響區(qū)翠域各點專的近似忽值.圖8-38.3宮Rie老man總n問題共的數(shù)詢值方劃法計算方封法：運用基畢本計算位方法1,可以由P12點和P21點的x,y,p和θ值計屈算P22點的x,y,p和θ值.然后,由P22點和P31點計算P32點,用同爽樣的鵝方法壺就可生以求拒得其場影響迅區(qū)域欲內(nèi)各魯點的室近似精值.蛻化的Rie連man條n問題曲線OA上的p和θ值,以及遲在頂饒點O處角度灶（相應(yīng)θ值）速的變碧化是傍已知書的.圖8-梳4圖8-析5(1)可先求得P22點的θ值.在O點,對應(yīng)線為,對應(yīng)線為,可近似采用下式計算：(2)求得P22點的p值.(3)由P22點和P13點求P23點的值可應(yīng)用基本方法1.8.4混合邊氣值問題者的數(shù)值檔方法問題如圖8-6曲線OA是滑鵝移線,例如崖是α線,它的位野置及其槐上的p值和θ值已知,曲線OD不是掉滑移徑線,O丸D線的板位置徹及其餐上的θ值(或p值)已知,求區(qū)揭域OA垮D上解.計算柔方法疲：由P12點的x,y,p和θ值，O點和P22點的x,y,θ值，席由計爛算方脆法2，得到P22點的p值。由P13點和P22點的x,y,p和θ值,運用溝基本螞計算蘭方法1計算P23的x,y,償p和θ值.再用仆基本徐計算哲方法2,由點P23的x,y,擠p和θ值,以及P33點的θ值,得到P33點的p值.這樣求銅得區(qū)域OAD上的解.圖8-情69.應(yīng)力衰間斷值線應(yīng)力間釀斷線：暖在薄層程過渡區(qū)駛內(nèi),應(yīng)力觸發(fā)生判急劇待的變籃化,造成橡間斷館線兩戴側(cè)應(yīng)灑力發(fā)閘生間票斷現(xiàn)響象.(應(yīng)力間潤斷線不酒可能同提時又是詢滑移線,當滑研移線刮通過恭應(yīng)力堪間斷壓線時,滑移線音發(fā)生彎釀?wù)?)沿著俘間斷輕線必詢須滿像足平帝衡方條程和舞屈服凳條件.如圖9-每1：如圖9-2，由莫猴爾－庫磨侖屈服載條件，斤間斷線亂兩邊為貴同一材粉料時候?qū)r陜es法ca材料:Tre跟sca材料應(yīng)渡力間斷樂線兩側(cè)α線方向名關(guān)系式,表明夜應(yīng)力大間斷塌線是那兩個帖區(qū)域君中同弊一族密滑移如線夾必角平制分線圖9-擇1圖9-210憑.楔受篩單邊韻壓力愿作用塊的極京限荷依載(鈍角)如圖10介-1表示Co剝ul慈om振b材料鈍覆角楔體哨頂角樣在單邊腸極限荷失載作用非下的滑沖移線場.OD批C區(qū)為Ca應(yīng)uc庭hy問題,應(yīng)力船狀態(tài)懶表示滑為:OC捏B區(qū)為蛻處化的Rie爽man憲n問題,O界B線上稍的應(yīng)撤力狀贈態(tài):OB邁A區(qū)為俯混合是問題,應(yīng)力狀乖態(tài)表示鞏為：由圖10-劈燕3得極限航荷載qf的表里達式粗：圖10-脆2圖10-肯3(1怎0.旅1)圖10-1均勻應(yīng)力場10.楔受單都邊壓力闖作用的抖極限荷虹載(鈍角)..拆.Tre術(shù)sca材料，升鈍角楔深體（頂吵角)在單邊滿極限荷筒載作用勿下得滑析移線場資如圖10擊-4所示.極限荷園載的表腔達式為(油)Co皮ul廉om循b材料，俊當后時,其滑移么線場如謀圖10激-5所示,極限荷到載表仿達式為?。簣D10-綁4圖10-性511垮.條形梯基礎(chǔ)酬極限棍承載喜力(P屬ra早nd大tl解)條形基原礎(chǔ)承載隔力的Pra槳ndt社l解是最憂基礎(chǔ)的固課題,根據(jù)叼剛塑所性假叉設(shè)導(dǎo)汁出的突無重訓(xùn)量介萬質(zhì)的菜極限鋪承載撕力公梯式.幼Te染rz嚴