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第十七章勾股定理17.1第一課時

勾股定理人教版八年級數(shù)學下冊主講人郭青芬

12掌握勾股定理的內容，理解勾股定理的證明并會簡單運用.

（重點）用等面積法證明勾股定理.(難點）學習目標問題：在網格中的一般的直角三角形，如下圖，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)：新知講解方法1：補一補（把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網格線上的正方形）：左圖：右圖：方法2：分一分(把以斜邊為邊長的正方形分成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169思考:

正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？SA+SB=SCacb

推廣:一般的直角三角形,上述結論成立嗎？a2+b2=c2猜想:兩直角邊a,b與斜邊c

之間的關系？新知講解

猜想：

勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abbcabca

我們跟著我國漢代數(shù)學家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.證明:S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2，S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖abb-ac

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

★

勾股定理

幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCb

c∟小結★公式變形

(a、b、c為正數(shù))a2+b2=c2.勾股定理:★

利用勾股定理進行計算

例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得CAB典例剖析例2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當AB為斜邊時，如圖，當BC為斜邊時，如圖，43ACB43CAB圖圖隨堂訓練

C

2.判斷題.

①.△RtABC的兩直角邊AB=5,AC=12,則斜邊BC=13()②.△ABC的兩邊a=6,b=8,則c=10()√3.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm24.下圖中每個數(shù)字表示正方形的面積，求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5學習了本節(jié)課你有哪些收獲？注意：勾股定理只適用于直角三角形

給了直角三角形的兩邊，在求第三邊時，要注意分類討論課堂小結勾股定理內容注意在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a

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