教材中“閱讀材料”的教學(xué)設(shè)計(jì)與使用策略優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

教材中“閱讀材料”的教學(xué)設(shè)計(jì)與使用策略優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文摘

要：在浙教版初中數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)都設(shè)置了“閱讀材料”。其內(nèi)容豐富多彩，旨在幫助學(xué)生了解有趣的數(shù)學(xué)史實(shí)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。但在實(shí)際教學(xué)中，教師對(duì)于“閱讀材料”的使用率很低，學(xué)生也很少主動(dòng)對(duì)其進(jìn)行研究學(xué)習(xí)?，F(xiàn)以《實(shí)驗(yàn)與歸納推理》為例，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，探討有效的使用策略，挖掘閱讀材料應(yīng)有的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：閱讀材料

實(shí)驗(yàn)

從簡(jiǎn)單到復(fù)雜

猜想

驗(yàn)證歸納

一、教材分析

《實(shí)驗(yàn)與歸納推理》，是浙教版七下第五章《分式》后的閱讀材料。本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線分圓實(shí)驗(yàn)，以此為載體，呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)和歸納推理的全過程。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生面臨復(fù)雜問題時(shí)策略的形成以及學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)都起著重要作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）培養(yǎng)從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜解決問題的過程。

（二）經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)方案的形成和操作過程，感受驗(yàn)證的必要性，滲透化歸思想。

（三）掌握用表格整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行有序觀察。

三、教學(xué)過程

（一）環(huán)節(jié)一情境引入，激發(fā)興趣

1.引入：同學(xué)們，你們看過《奔跑吧，兄弟》嗎？其中有一集是嘉賓穿越紅外線網(wǎng)。紅外線網(wǎng)把空間分得越細(xì)，游戲難度肯定越高吧？那么，怎樣會(huì)最細(xì)呢？

2.抽象出數(shù)學(xué)問題：為了研究這個(gè)問題，我們先從簡(jiǎn)單的平面入手，如果把這扇門看成一個(gè)圓，假設(shè)這里有10條紅外線，即10條直線，平面被分得最細(xì)就是分得的塊數(shù)最多，那么我們的問題就是：10條直線最多能將圓分成幾塊？

設(shè)計(jì)意圖：將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，滲透建模思想，同時(shí)學(xué)生明確本節(jié)課要解決的問題，帶著目的開始研究。

（二）環(huán)節(jié)二動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，制定規(guī)則

1.活動(dòng)一：從簡(jiǎn)單入手，兩直線割圓

請(qǐng)你在圓形紙片上畫2條直線，看看能分成幾塊。

收集學(xué)生不同的畫法并展示：

教師提問：2條的時(shí)候塊數(shù)已經(jīng)不一樣，那么我們的問題的答案是不是就不唯一了？

學(xué)生活動(dòng)：關(guān)注到必須研究“最多”。

教師提問：你覺得兩條直線呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系，塊數(shù)最多？后面兩幅圖中的直線相交嗎？交點(diǎn)在哪里？

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)問題是“10條”比較復(fù)雜時(shí)，學(xué)生會(huì)提出從簡(jiǎn)單的1條2條入手，從而形成實(shí)驗(yàn)的策略：“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜”進(jìn)行實(shí)驗(yàn);當(dāng)畫出的塊數(shù)不一樣時(shí)，學(xué)生思維產(chǎn)生沖突，感受到研究“最多”的必要性。

2.活動(dòng)二：三條直線割圓，完善畫法法則

加第3條直線，最多能分成幾塊？你準(zhǔn)備在哪副圖上加？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：選擇在前面4塊的基礎(chǔ)上加，產(chǎn)生以下兩種畫法：

教師提問：同樣都是兩兩相交于圓內(nèi)，第二種情況為什么塊數(shù)更多？

小結(jié)：1.為了得到最多，制定了畫法規(guī)則：①兩兩相交于圓內(nèi)②交點(diǎn)不重合

2.表格能幫助我們整理數(shù)據(jù)，更好地進(jìn)行有序觀察。

設(shè)計(jì)意圖：之所以強(qiáng)調(diào)“加”第三條直線，而不是畫三條直線，目的是讓學(xué)生加的時(shí)候有所選擇，在最多的基礎(chǔ)上加，后面總是建立在前面畫法的基礎(chǔ)之上，同時(shí)也為后面的漢諾塔問題用“化歸”方法解決做鋪墊。

（三）環(huán)節(jié)三發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題

學(xué)生活動(dòng)：（投影實(shí)驗(yàn)單）展示實(shí)驗(yàn)過程：4條的時(shí)候，最多畫出7塊;5條的時(shí)候最多畫出16塊。

教師提問：你是怎么得到的？那6條呢？

教師總結(jié)：增加的塊數(shù)=直線條數(shù)，計(jì)算差值，對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分，他成功算出了6條時(shí)最多有22塊。

教師追問：你能解釋這個(gè)猜想的合理性嗎？

學(xué)生活動(dòng)：回到圖形，還原數(shù)據(jù)形成的過程，通過畫圖規(guī)則進(jìn)行解釋。

教師提問：那么當(dāng)加到第n條時(shí)，總塊數(shù)怎么表示？

學(xué)生活動(dòng)：直線條數(shù)

最多塊數(shù)

1

2=1+1

2

4=2+2=1+1+2

3

7=4+3=1+1+2+3

4

11=7+4=1+1+2+3+4

……

設(shè)計(jì)意圖：教師追問猜想的合理性，學(xué)生感受到因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的次數(shù)是有限的，通過觀察數(shù)據(jù)得到的猜想必須進(jìn)行驗(yàn)證;通過總結(jié)解決問題的全過程，進(jìn)一步明晰運(yùn)用實(shí)驗(yàn)與歸納推理解決數(shù)學(xué)問題的基本步驟。

（四）環(huán)節(jié)四學(xué)以致用，破解漢諾塔預(yù)言

觀看漢諾塔的預(yù)言視頻。

1.活動(dòng)一：提出問題，制定策略

提出問題：最快到底需要多少時(shí)間？假設(shè)一秒移動(dòng)一次，最快就是意味著步數(shù)最少，那么我們的問題就是：從下到上由大到小的64片金片，最少需要幾步移到另一根針上？

教師提問：怎么解決這個(gè)問題？就像前面的割圓問題，我們需要建立解決問題的大致框架，請(qǐng)小組合作，制定解決問題的具體步驟。

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，填寫實(shí)驗(yàn)單，投影實(shí)驗(yàn)單并分享制定的具體步驟：

①制定“最少步數(shù)”的規(guī)則②列表格，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)③觀察數(shù)據(jù)……

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生觀看漢諾塔的預(yù)言視頻，一方面激起了對(duì)世界末日論的強(qiáng)烈好奇心，另一方面明確了操作的規(guī)定：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根柱上，小片必須在大片上面;通過小組合作，明晰了解決問題的大致框架，這既是對(duì)前面所學(xué)的鞏固，也有利于實(shí)驗(yàn)的順利開展。

2.活動(dòng)二：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納推理

每個(gè)小組發(fā)放一份漢諾塔。

學(xué)生活動(dòng)：小組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從簡(jiǎn)單入手，探究問題。

教師追問：在梵天的規(guī)定下，這樣移一定是最少步數(shù)嗎？為什么？

預(yù)設(shè)生回答：把4塊的問題，轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的3塊的問題，再2塊，2塊這么移是最少的了。這樣遞推下去……

教師提煉并板書：化歸，這就是我們要尋找的操作規(guī)則！

進(jìn)一步提問：5塊呢？6快呢？他們之間有什么聯(lián)系？64片的時(shí)候呢？

學(xué)生觀察并思考：

1

3

7=3+1+3

15=7+1+7

31=15+1+15

……

這個(gè)數(shù)到底等于多少呢？假如1秒移動(dòng)一次，到底需要多少年，怎么計(jì)算？將一年折算成秒，除一除，需要5845億年！

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過動(dòng)手操作，容易得到3塊時(shí)的最少步數(shù)，但4塊時(shí)遇到困難，這個(gè)時(shí)候?qū)W生不得不思考策略，回顧操作原理;教師追問這樣操作是否一定最少，逼著學(xué)生思考操作原理后面的化歸思想;將“次”轉(zhuǎn)化為“秒”，再折算成“年”，學(xué)生感受到末日來臨之前還有一段非常漫長的時(shí)間，我們需要珍惜當(dāng)下，更積極地面對(duì)生活！

結(jié)語