教材中“閱讀材料”的教學設計與使用策略優(yōu)秀獲獎科研論文

教材中“閱讀材料”的教學設計與使用策略優(yōu)秀獲獎科研論文摘

要：在浙教版初中數學教材中，很多章節(jié)都設置了“閱讀材料”。其內容豐富多彩，旨在幫助學生了解有趣的數學史實，開闊學生的數學視野。但在實際教學中，教師對于“閱讀材料”的使用率很低，學生也很少主動對其進行研究學習。現以《實驗與歸納推理》為例，進行教學設計，探討有效的使用策略，挖掘閱讀材料應有的價值。

關鍵詞：閱讀材料

實驗

從簡單到復雜

猜想

驗證歸納

一、教材分析

《實驗與歸納推理》，是浙教版七下第五章《分式》后的閱讀材料。本節(jié)課的主要內容是直線分圓實驗，以此為載體，呈現實驗和歸納推理的全過程。本節(jié)課的學習，對學生面臨復雜問題時策略的形成以及學生歸納能力的培養(yǎng)都起著重要作用。

二、教學目標

（一）培養(yǎng)從生活中抽象出數學問題的能力，經歷從簡單到復雜解決問題的過程。

（二）經歷實驗方案的形成和操作過程，感受驗證的必要性，滲透化歸思想。

（三）掌握用表格整理數據，進行有序觀察。

三、教學過程

（一）環(huán)節(jié)一情境引入，激發(fā)興趣

1.引入：同學們，你們看過《奔跑吧，兄弟》嗎？其中有一集是嘉賓穿越紅外線網。紅外線網把空間分得越細，游戲難度肯定越高吧？那么，怎樣會最細呢？

2.抽象出數學問題：為了研究這個問題，我們先從簡單的平面入手，如果把這扇門看成一個圓，假設這里有10條紅外線，即10條直線，平面被分得最細就是分得的塊數最多，那么我們的問題就是：10條直線最多能將圓分成幾塊？

設計意圖：將生活問題轉化為數學問題，滲透建模思想，同時學生明確本節(jié)課要解決的問題，帶著目的開始研究。

（二）環(huán)節(jié)二動手實驗，制定規(guī)則

1.活動一：從簡單入手，兩直線割圓

請你在圓形紙片上畫2條直線，看看能分成幾塊。

收集學生不同的畫法并展示：

教師提問：2條的時候塊數已經不一樣，那么我們的問題的答案是不是就不唯一了？

學生活動：關注到必須研究“最多”。

教師提問：你覺得兩條直線呈現怎樣的位置關系，塊數最多？后面兩幅圖中的直線相交嗎？交點在哪里？

設計意圖：當問題是“10條”比較復雜時，學生會提出從簡單的1條2條入手，從而形成實驗的策略：“從簡單到復雜”進行實驗;當畫出的塊數不一樣時，學生思維產生沖突，感受到研究“最多”的必要性。

2.活動二：三條直線割圓，完善畫法法則

加第3條直線，最多能分成幾塊？你準備在哪副圖上加？為什么？

學生活動：選擇在前面4塊的基礎上加，產生以下兩種畫法：

教師提問：同樣都是兩兩相交于圓內，第二種情況為什么塊數更多？

小結：1.為了得到最多，制定了畫法規(guī)則：①兩兩相交于圓內②交點不重合

2.表格能幫助我們整理數據，更好地進行有序觀察。

設計意圖：之所以強調“加”第三條直線，而不是畫三條直線，目的是讓學生加的時候有所選擇，在最多的基礎上加，后面總是建立在前面畫法的基礎之上，同時也為后面的漢諾塔問題用“化歸”方法解決做鋪墊。

（三）環(huán)節(jié)三發(fā)現規(guī)律，解決問題

學生活動：（投影實驗單）展示實驗過程：4條的時候，最多畫出7塊;5條的時候最多畫出16塊。

教師提問：你是怎么得到的？那6條呢？

教師總結：增加的塊數=直線條數，計算差值，對數進行拆分，他成功算出了6條時最多有22塊。

教師追問：你能解釋這個猜想的合理性嗎？

學生活動：回到圖形，還原數據形成的過程，通過畫圖規(guī)則進行解釋。

教師提問：那么當加到第n條時，總塊數怎么表示？

學生活動：直線條數

最多塊數

1

2=1+1

2

4=2+2=1+1+2

3

7=4+3=1+1+2+3

4

11=7+4=1+1+2+3+4

……

設計意圖：教師追問猜想的合理性，學生感受到因為實驗的次數是有限的，通過觀察數據得到的猜想必須進行驗證;通過總結解決問題的全過程，進一步明晰運用實驗與歸納推理解決數學問題的基本步驟。

（四）環(huán)節(jié)四學以致用，破解漢諾塔預言

觀看漢諾塔的預言視頻。

1.活動一：提出問題，制定策略

提出問題：最快到底需要多少時間？假設一秒移動一次，最快就是意味著步數最少，那么我們的問題就是：從下到上由大到小的64片金片，最少需要幾步移到另一根針上？

教師提問：怎么解決這個問題？就像前面的割圓問題，我們需要建立解決問題的大致框架，請小組合作，制定解決問題的具體步驟。

學生活動：小組討論，填寫實驗單，投影實驗單并分享制定的具體步驟：

①制定“最少步數”的規(guī)則②列表格，從簡單到復雜進行實驗③觀察數據……

設計意圖：學生觀看漢諾塔的預言視頻，一方面激起了對世界末日論的強烈好奇心，另一方面明確了操作的規(guī)定：一次只移動一片，不管在哪根柱上，小片必須在大片上面;通過小組合作，明晰了解決問題的大致框架，這既是對前面所學的鞏固，也有利于實驗的順利開展。

2.活動二：動手實驗，歸納推理

每個小組發(fā)放一份漢諾塔。

學生活動：小組合作，動手實驗，從簡單入手，探究問題。

教師追問：在梵天的規(guī)定下，這樣移一定是最少步數嗎？為什么？

預設生回答：把4塊的問題，轉化成相對簡單的3塊的問題，再2塊，2塊這么移是最少的了。這樣遞推下去……

教師提煉并板書：化歸，這就是我們要尋找的操作規(guī)則！

進一步提問：5塊呢？6快呢？他們之間有什么聯系？64片的時候呢？

學生觀察并思考：

1

3

7=3+1+3

15=7+1+7

31=15+1+15

……

這個數到底等于多少呢？假如1秒移動一次，到底需要多少年，怎么計算？將一年折算成秒，除一除，需要5845億年！

設計意圖：學生通過動手操作，容易得到3塊時的最少步數，但4塊時遇到困難，這個時候學生不得不思考策略，回顧操作原理;教師追問這樣操作是否一定最少，逼著學生思考操作原理后面的化歸思想;將“次”轉化為“秒”，再折算成“年”，學生感受到末日來臨之前還有一段非常漫長的時間，我們需要珍惜當下，更積極地面對生活！

結語