北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案

北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x﹣16+8x＝（x+4）（x﹣4）+8x3．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣14．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第1頁。6．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于（）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第1頁。A．2﹣ B．1 C． D．﹣17．若關(guān)于x的方程+＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣8．若解分式方程＝產(chǎn)生增根，則m＝（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣59．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（）A．AB＝DC B．∠1＝∠2 C．AB＝AD D．∠D＝∠B10．如圖所示，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連接EF，CF，CE，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△CDF≌△EBC B．∠CDF＝∠EAF C．CG⊥AE D．△ECF是等邊三角形二．填空題（共6小題）11．分解因式：x2y﹣y3＝．12．若分式的值為0，則x的值為．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第2頁。13．等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角為度．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第2頁。14．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為．15．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M．如果△CDM的周長為a，那么平行四邊形ABCD的周長是．三．解答題（共9小題）17．解不等式組．18．分解因式：（1）﹣2a3+12a2﹣18a；（2）（x2+4）2﹣16x2．19．先化簡（1﹣）?，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第3頁。21．某校長暑假帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．“乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)都6折優(yōu)惠．”若全票價(jià)是1200元，則：北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第3頁。（1）分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式．（2）就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠．22．某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？23．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接PC．①寫出BP，BD的長；②求證：四邊形BCPD是平行四邊形．（2）如圖2，若BD＝AD，過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，求PH的長．24．問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝10，CD＝5，求AD的長．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第4頁。25．如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第4頁。（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，S△OPQ＝；當(dāng)t＝3時(shí)，S△OPQ＝；（3）當(dāng)t＝2時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若能找到請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請簡單說明理由．（4）設(shè)△OPQ的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第5頁。

北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第5頁。參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x﹣16+8x＝（x+4）（x﹣4）+8x【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣1北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第6頁?！痉治觥扛鶕?jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第6頁?！窘獯稹拷猓河深}意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故選：A．4．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先解不等式得到x＜﹣2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在﹣2的左邊．【解答】解：5+2x＜1，移項(xiàng)得2x＜﹣4，系數(shù)化為1得x＜﹣2．故選：C．5．如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a﹣2，b+3）故選：A．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第7頁。6．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于（）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第7頁。A．2﹣ B．1 C． D．﹣1【分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，進(jìn)而求出陰影部分的面積．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1．故選：D．7．若關(guān)于x的方程+＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x＝，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第8頁?！哧P(guān)于x的方程+＝3的解為正數(shù)，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第8頁?！喋?m+9＞0，解得：m＜，當(dāng)x＝3時(shí)，x＝＝3，解得：m＝，故m的取值范圍是：m＜且m≠．故選：B．8．若解分式方程＝產(chǎn)生增根，則m＝（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根為x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故選：D．9．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（）A．AB＝DC B．∠1＝∠2 C．AB＝AD D．∠D＝∠B【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC＝∠DCA，推出AB∥CD即可．【解答】解：A、符合條件AD∥BC，AB＝DC，可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)∠1＝∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB＝AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠B＝∠D，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第9頁。∴∠BAC＝∠DCA，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第9頁?！郃B∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項(xiàng)正確．故選：D．10．如圖所示，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連接EF，CF，CE，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△CDF≌△EBC B．∠CDF＝∠EAF C．CG⊥AE D．△ECF是等邊三角形【分析】A、根據(jù)平行四邊形的對角相等，等邊三角形的每一個(gè)角都是60°表示出∠CDF＝∠EBC，平行四邊形的對邊相等，等邊三角形的三條邊都相等可得CD＝EB，DE＝BC，然后利用“邊角邊”證明△CDF和△EBC全等，判定正確；B、表示出∠EAF，可得∠CDF＝∠EAF，判定正確；C、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，只有∠ABC＝150°時(shí)，CG⊥AE；D、同理求出△CDF和△EAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE＝CF＝EF，判定△ECF是等邊三角形，判定正確．【解答】解：A、∵△ABE、△ADF是等邊三角形，∴FD＝AD，BE＝AB，∠ADF＝∠ABE＝60°在?ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，∠ADC＝∠ABC，∴FD＝BC，BE＝DC，∵∠ADC＝∠ABC，∠ADF＝∠ABE，∴∠CDF＝∠EBC，∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正確；B、∵∠EAF＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故B正確；北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第10頁。北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第10頁。C、在等邊三角形ABE中，∵等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段，∴如果CG⊥AE，則G是AE的中點(diǎn)，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，題目缺少這個(gè)條件，CG⊥AE不能求證，故C錯(cuò)誤；D、同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC（SAS），∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等邊三角形，故D正確；不一定正確的有：C，故選：C．二．填空題（共6小題）11．分解因式：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．12．若分式的值為0，則x的值為﹣3．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第11頁?！痉治觥糠质降闹禐?的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第11頁。【解答】解：因?yàn)榉质降闹禐?，所以＝0，化簡得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因?yàn)閤﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案為﹣3．13．等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角為30或150度．【分析】分為兩種情況：①高BD在△ABC內(nèi)時(shí)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；②高CD在△ABC外時(shí)，求出∠DAC，根據(jù)平角的定義求出∠BAC即可．【解答】解：①如圖，∵BD是△ABC的高，AB＝AC，BD＝AB，∴∠A＝30°，②如圖，∵CD是△ABC邊BA上的高，DC＝AC，∴∠DAC＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°＝150°，故答案為：30或150．14．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為5．【分析】等式兩邊同除ab，然后變形即可．【解答】解：對a2﹣5ab﹣b2＝0兩邊同除ab，得﹣5﹣＝0，整理得，＝5，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第12頁。故答案為：5．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第12頁。15．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)y＝x+b的圖象都在y＝kx+6的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．【解答】解：當(dāng)x＞3時(shí)，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．故答案為：x＞3．16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M．如果△CDM的周長為a，那么平行四邊形ABCD的周長是2a．【分析】根據(jù)題意，OM垂直平分AC，所以MC＝MA，因此△CDM的周長＝AD+CD，可得平行四邊形ABCD的周長．【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC．∴△CDM的周長＝AD+CD＝a，∴平行四邊形ABCD的周長是2a．故答案為2a．三．解答題（共9小題）17．解不等式組．【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第13頁?！窘獯稹拷猓?，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第13頁。由①得：x＜3，由②得：x≥2，不等式組的解集為：2≤x＜3．18．分解因式：（1）﹣2a3+12a2﹣18a；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．19．先化簡（1﹣）?，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】此題只需先進(jìn)行分式運(yùn)算得到最簡結(jié)果，再挑選出一個(gè)使分式有意義的值代入求得結(jié)果即可．【解答】解：（1﹣）?，＝?，＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．20．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第14頁。（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第14頁。【分析】（1）把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△A1B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A1B2C2為所作．21．某校長暑假帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．“乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)都6折優(yōu)惠．”若全票價(jià)是1200元，則：（1）分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式．（2）就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠．【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)總額＝學(xué)生人數(shù)×單價(jià)+校長的票價(jià)就可以分別求出兩個(gè)旅行社的收費(fèi)；（2）分兩種情況討論，當(dāng)y甲＞y乙、y甲＜y乙時(shí)，求出哪種情況更優(yōu)惠．【解答】解：（2）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意，得y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；（2）y甲＞y乙時(shí)，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故當(dāng)x＜4時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠．當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第15頁。600x+1200＜720x+720，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第15頁。解得：x＞4，故當(dāng)x＞4時(shí)，甲旅行社優(yōu)惠．22．某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【分析】（1）可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10＝，解得x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．23．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接PC．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第16頁。①寫出BP，BD的長；北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第16頁。②求證：四邊形BCPD是平行四邊形．（2）如圖2，若BD＝AD，過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，求PH的長．【分析】（1）①分別在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解決問題；②想辦法證明DP∥BC，DP＝BC即可；（2）如圖2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延長BD交PA于M．設(shè)BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2＝（4﹣x）2+22，推出x＝，推出DN＝＝，由△BDN∽△BAM，可得＝，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得＝，由此求出AE＝，可得EC＝AC﹣AE＝4﹣＝由此即可解決問題．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC＝2，AC＝4，∴AB＝＝2，∵AD＝CD＝2，∴BD＝＝2，由翻折可知，BP＝BA＝2．②如圖1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∴∠ADB＝∠BDP＝135°，∴∠PDC＝135°﹣45°＝90°，∴∠BCD＝∠PDC＝90°，∴DP∥BC，∵PD＝AD＝BC＝2，∴四邊形BCPD是平行四邊形．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第17頁。（2）如圖2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延長BD交PA于M．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第17頁。設(shè)BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2＝CD2+BC2，∴x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∵DB＝DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得＝，∴＝∴BN＝AN＝，在Rt△BDN中，DN＝＝，由△BDN∽△BAM，可得＝，∴＝，∴AM＝2，∴AP＝2AM＝4，由△ADM∽△APE，可得＝，∴＝，∴AE＝，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣＝，易證四邊形PECH是矩形，∴PH＝EC＝．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第18頁。24．問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為BC＝DC+EC；北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第18頁。探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝10，CD＝5，求AD的長．【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，連接CE，DE，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝10，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案為：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第19頁。理由如下：連接CE，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第19頁。由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，連接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝10，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝＝5，∵∠DAE＝90°，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第20頁。∴AD＝AE＝DE＝．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案全文共23頁，當(dāng)前為第20頁。25．如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3）；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，S△OPQ＝6；當(dāng)t＝3時(shí)，S△OPQ＝；（3）當(dāng)t＝2時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若能找到請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請簡單說明理由．（4）設(shè)△OPQ的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過P、Q的交點(diǎn)作PC⊥x軸于點(diǎn)C，由△AOB為等邊三角形，△OAB邊長為6個(gè)單位，可求出AD、OD的長度，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)