8.1基本的立體圖形-導(dǎo)學(xué)案【新教材】

8.1基本的立體圖形一、知識(shí)梳理1.棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是________,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相______，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。2.棱柱的分類：。平行六面體：底面是__________的四棱柱。3.棱錐：有一個(gè)面是________,其余各面都是有一個(gè)________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。4.正棱錐：底面是___________，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線_______于底面的棱錐。5.棱臺(tái)：用一個(gè)_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分多面體叫做棱臺(tái)。6.圓柱：以______的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。圓柱的軸截面為________.7.圓錐：以___________的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。棱錐的軸截面為___________.8.圓臺(tái)：用_______平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)，圓臺(tái)的軸截面為____________.9.球：半圓以它的_______所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面。二、重點(diǎn)題型知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)概念的理解1.下列敘述正確的是()A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱；②由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；④有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A.0 B.1 C.2 D.3知識(shí)點(diǎn)二：多面體的識(shí)別與判斷3.對(duì)如圖所示的幾何體的描述正確的為_______(填序號(hào)).①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱而得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱而得到.知識(shí)點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征4．下列說法不正確的是()A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫做棱柱B．圓錐的過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺(tái)中平行于底面的截面是圓面5.下列關(guān)于圓柱的說法中不正確的是()。A.圓柱的所有母線長(zhǎng)都相等B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱,截面是與底面全等的圓面C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱,截面是一個(gè)圓面D.一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是圓柱知識(shí)點(diǎn)四：球的結(jié)構(gòu)特征6.如圖所示的平面圖形中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的旋轉(zhuǎn)體形狀為()A.一個(gè)球體 B.一個(gè)球體中間挖出一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)球體中間挖出一個(gè)棱柱7．一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．eq\r(2) D．eq\r(3)知識(shí)點(diǎn)五：有關(guān)計(jì)算問題8．一個(gè)半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為________cm2.9．用長(zhǎng)為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為()A．32B．eq\f(32,π)C．eq\f(16,π)D．eq\f(8,π)10．一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．三、鞏固練習(xí)1．下列命題正確的是()A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

D.用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)2．能保證棱錐是正棱錐的是()A．底面為正多邊形B．各側(cè)棱都相等C．側(cè)面與底面都是全等的正三角形D．各側(cè)面都是等腰三角形3.如果一個(gè)空間幾何體的豎直截面圖形如圖所示,那么這個(gè)空間幾何體自上而下可能是()A.梯形、正方形B.圓臺(tái)、正方形C.圓臺(tái)、圓柱D.梯形、圓柱4.如圖，棱錐的高，截面平行于底面與截面交于點(diǎn)，且.如果四邊形的面積為36，則四邊形的面積為()

A.12 B.16 C.4 D.85．已知正三棱錐的底面周長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該三棱錐的高為________．6．以長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)而圍成的圓柱的底面面積為____________cm2，其母線長(zhǎng)為________cm.7．球的兩個(gè)平行截面的面積分別是5π，8π，兩截面間的距離為1，求球的半徑．8．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為r，高為h，在此圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，這個(gè)內(nèi)接正方體的頂點(diǎn)在圓錐的底面和側(cè)面上，求此正方體的棱長(zhǎng)．9．圓臺(tái)上底面面積為π，下底面面積為16π，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺(tái)，該平面自上而下分圓臺(tái)的高的比為2∶1，求這個(gè)截面的面積．8.1基本的立體圖形一、知識(shí)梳理1.四邊形，平行 2.垂直，正多邊形，平行四邊形。3.多邊形，公共頂點(diǎn)。4.正多邊形,垂直.5.平行.6.矩形,矩形7.直角三角形，等腰三角形。8.直徑二、重點(diǎn)題型1.DA項(xiàng)，沒有滿足棱柱各側(cè)棱平行的條件，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，一個(gè)長(zhǎng)方體上面疊加一個(gè)各側(cè)面與長(zhǎng)方體各側(cè)面都不在一個(gè)面，且底面相同的斜棱柱，則滿足題目條件，但不是棱柱，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，不滿足各側(cè)面三角形有公共頂點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，故D項(xiàng)正確，故選D．2.B①中，由五個(gè)面圍成的多面體可以是四棱錐，不正確；②中，根據(jù)幾何體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征可知，多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，是正確的；③中，僅有一組對(duì)面平行的五面體，可以是三棱柱，不正確；④中，有一個(gè)面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖中的幾何體，滿足條件，但并不是棱錐.所以選B.

3.①③④⑤①正確，因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體.②錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，所以不正確.③正確，如果把幾何體正面或背面作為底面就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱.④⑤都正確，如圖（1）（2）所示4.C對(duì)于A，符合棱柱的定義，A正確；對(duì)于B，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征、母線長(zhǎng)相等知：過軸的截面是一個(gè)等腰三角形，B正確；對(duì)于C，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體才是圓錐，C不正確；對(duì)于D，由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知：圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面，D正確．5.C根據(jù)圓柱的定義和結(jié)構(gòu)特征,易知選項(xiàng)C不正確。6.B因?yàn)閳A繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的旋轉(zhuǎn)體為球體，矩形繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體為圓柱，故選B.7.A設(shè)球心到截面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1.設(shè)球的半徑為R，則R＝eq\r(d2＋r2)＝eq\r(2)，故球的直徑為2eq\r(2).選A．8.9π設(shè)截面圓半徑為rcm，則r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圓面積為9πcm2.9.B若8為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為4，此時(shí)圓柱的底面直徑為eq\f(8,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π)；若4為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為8，此時(shí)圓柱的底面直徑為eq\f(4,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π).10.解：(1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得上底面半徑O1A＝2(cm)，下底面半徑OB＝5(cm)，又因?yàn)檠L(zhǎng)為12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖所示，延長(zhǎng)BA，OO1，CD交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.三、鞏固練習(xí)1.C對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；

對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；

對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；

對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C.2.C由正棱錐的定義逐一判斷．3.C:空間幾何體不是平面幾何圖形,所以應(yīng)該排除選項(xiàng)A、B、D.4.C由題意可知，四邊形ABCD與四邊形相似，所以四邊形的面積為.5.eq\f(\r(33),3)由題意，可得側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，則底面正三角形外接圓的半徑為r＝eq\f(\r(3),3)，所以正三棱錐的高為h＝eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2)＝eq\f(\r(33),3).6.64π或36π6或8分以長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)和以寬所在直線為軸旋轉(zhuǎn)兩種情況，分別求出相應(yīng)的底面面積和母線長(zhǎng)即可．7.解:設(shè)兩個(gè)平行截面圓的半徑分別為r1，r2，球半徑為R.由πreq\o\al(2,1)＝5π，得r1＝eq\r(5).由πreq\o\al(2,2)＝8π，得r2＝2eq\r(2).(1)如圖，當(dāng)兩個(gè)截面位于球心O的同側(cè)時(shí)，有eq\r(R2－r\o\al(2,1))－eq\r(R2－r\o\al(2,2))＝1，即eq\r(R2－5)＝1＋eq\r(R2－8)，解得R＝3.(2)當(dāng)兩個(gè)截面位于球心O的異側(cè)時(shí)，有eq\r(R2－5)＋eq\r(R2－8)＝1.此方程無解．由(1)(2)知球的半徑為3.8.解：作出圓錐的一個(gè)縱截面如圖所示，其中AB，AC為母線，BC為底面直徑，DG，EF是正方體的棱，DE，GF是正方體的上、下底面的對(duì)角線．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則DG＝EF＝x，DE＝GF＝eq\r(2)x.依題意，得△ABC∽△ADE，∴eq\f(h,h－x)＝eq\f(2r