立體幾何三八大定理線面關(guān)系

#立體幾何（三）a作用：線線平行二a作用：線線平行二線面平行線面位置關(guān)系的八大定理、直線與平面平行的判定定理：文字語言：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行圖形語言：符號語言：aaa、bua}na//aa//b典例：在正方體ABCD—ABCD中，M,N分別是AB,CC的中點(diǎn)，典例：11111111求證：MN//平面ABCD二、直線與平面平行的性質(zhì)定理：文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。圖形語言：二、直線與平面平行的性質(zhì)定理：文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。圖形語言：/〃a、符號語言：luP|nl//m

anP=m作用：線面平行二線線平行典例：如圖，AB//a,AC//BD,Cea,Dea，求證：AC=BD

三、平面與平面平行的判定定理文字語言：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.圖形語言:符號語言:auabuaaQb=A>na//Pa〃Pb〃P作用：線線平行n面面平行典例：如圖，在三棱柱ABC-1￡中，點(diǎn)D,E分別是BC與Bq的中點(diǎn)，求證：平面AEB求證：平面AEB//平面ADCi 1四、平面與平面平行的性質(zhì)定理：文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么所得的兩條交線平行圖形語言：a//P]符號語言：any=a:na//bPny=b作用：面面平行n線線平行典例：如圖，a//P//y，直線a與b分別交a,P,y于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,ABDE求證：= BCEF

五、直線與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面圖形語言：符號語言：a±m(xù)a1n》na1amcn=Amua,nua作用：線線垂直n線面垂直典例：已知四棱錐P—ABCD,PD1底面ABCD，底面ABCD為正方形，且PD=CD,E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，求證：(1)AC1平面PBD(2)PA1AB(3)PC1平面ADFE六、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：文字語言：若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行圖形語言：符號語言：a1a]:na//bb1aJ作用：線面垂直n線線平行七、平面與平面垂直的判定定理:文字語言:

圖形語言:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。符號表示:a1a

auP注：線面垂直n面面垂直典例：如圖，在四面體S-ABC中，ZASC=900,ZASB=ZBSC=600求證：平面ASC1平面ABC八、平面與平面垂直的性質(zhì)定理:文字語言：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直與它們的交線的直線垂直于另個平面圖形語言:a1P、anP=/ °符號語言：人口 }nAB1PABuaAB11作用：面面垂直n線面垂直典例：如圖，PA1平面ABC，平面PAB1平面PBC，求證：BC1平面PAB1.如圖，在直三棱柱ABC—A6C中，1111的中點(diǎn)，求證：EF〃平面ABC；￡尸分別是46、AC 飛.W首、線面平行專題A求證：〃平面11111\（兩種方法證明） \…2.如圖，正三棱柱ABC-ABC中，。是的中點(diǎn),3.如圖，在底面為平行四邊行的四棱錐尸-AN。。中，點(diǎn)石是尸。的中點(diǎn).求證：尸8〃平面A￡C；（兩種方法證明）4.如圖，E、F、。分別為期,PB,AC的中點(diǎn)，G是。。的中點(diǎn)，求證：/G//平面石；（兩種方法證明）、垂直專題.如圖，在直三棱柱ABC—46。中，點(diǎn)。在6。上，AD1BC求證：平面A。。_L平面66CC..如圖，正三棱柱ABC-ABC中，。是8。的中點(diǎn)，AB=a.111求證：直線；111.如圖，四棱錐尸-ABCD的底面是正方形，尸。，底面A8CD,在棱PB上.求證：平面AEC±平面PDB..如圖，直三棱柱ABC—A6C中，AB=1,A。=AA=J9,1111NABC=600.求證：AB1AC；1

1.直三棱柱ABC—ABC中，ABAC=90°,AB=AC=AA=2,M、N分別是BC、CC的1中點(diǎn)，求證：bml^amn..如圖，在三棱錐P-ABC中，力B4B是等邊三角形,ZPAC=Z