向量與矩陣的定義及運(yùn)算演示文稿

向量與矩陣的定義及運(yùn)算演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)（優(yōu)選）向量與矩陣的定義及運(yùn)算.當(dāng)前第2頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)§1向量與矩陣的定義及運(yùn)算3當(dāng)前第3頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)4當(dāng)前第4頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)5當(dāng)前第5頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)6當(dāng)前第6頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)7當(dāng)前第7頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)8當(dāng)前第8頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)9當(dāng)前第9頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)10當(dāng)前第10頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)11當(dāng)前第11頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)12當(dāng)前第12頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)13當(dāng)前第13頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)14當(dāng)前第14頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)二矩陣15當(dāng)前第15頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)16當(dāng)前第16頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)17當(dāng)前第17頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)矩陣的線性運(yùn)算18當(dāng)前第18頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)19當(dāng)前第19頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)20當(dāng)前第20頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)矩陣的線性運(yùn)算性質(zhì)21當(dāng)前第21頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)22當(dāng)前第22頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)解由等式可得23當(dāng)前第23頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)24當(dāng)前第24頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)三、矩陣的乘法1.引例:完全由系數(shù)構(gòu)成的矩陣A決定.完全由系數(shù)構(gòu)成的矩陣B決定25當(dāng)前第25頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)通過(guò)代換變量可得其系數(shù)矩陣為矩陣C就定義為矩陣A與B乘積為，其中26當(dāng)前第26頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)27當(dāng)前第27頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)28當(dāng)前第28頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)注意(1)只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘.例如不存在.

(2)乘積矩陣C的行數(shù)＝左矩陣的行數(shù)，乘積矩陣C的列數(shù)＝右矩陣的列數(shù).29當(dāng)前第29頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)設(shè)例630當(dāng)前第30頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)故解31當(dāng)前第31頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)32當(dāng)前第32頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)33當(dāng)前第33頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)矩陣的乘法性質(zhì)34當(dāng)前第34頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)35當(dāng)前第35頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)36當(dāng)前第36頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)37當(dāng)前第37頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)38當(dāng)前第38頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)39當(dāng)前第39頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)一些特殊矩陣的乘法40當(dāng)前第40頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)41當(dāng)前第41頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)42當(dāng)前第42頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)43當(dāng)前第43頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)44當(dāng)前第44頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)45當(dāng)前第45頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)解法一直接用矩陣乘法和相等得到方程組，然后求解。法二利用A的特殊性，可改寫(xiě)A為46當(dāng)前第46頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)則由(E+B)X=X(E+B)當(dāng)且僅當(dāng)X+BX=X+XB,于是AX=XA當(dāng)且僅當(dāng)XB=BX,從而有由矩陣的相等的得到線性方程組，解之得47當(dāng)前第47頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)例10：線性方程組的矩陣表示式48當(dāng)前第48頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)解：例1149當(dāng)前第49頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)例12設(shè)A是P上的n階方陣，則f(x)在x=A的值稱(chēng)為A的一個(gè)矩陣多項(xiàng)式。一般地,A的矩陣多項(xiàng)式之間可交換.設(shè)多項(xiàng)式50當(dāng)前第50頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期三\22點(diǎn)例13設(shè)n階方陣A滿足關(guān)系式證明存在矩陣B使得：分析能否找到B為A的某一個(gè)多項(xiàng)式矩陣，由于要利用必須利用到關(guān)系式51當(dāng)前第51頁(yè)\共有