2020年數(shù)學(xué)中考試題(及答案)

2020年數(shù)學(xué)中考試題(及答案)一、選擇題1．如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于，AB兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（）3．x＞23．x＜2ABC．x＞3D．x＜32．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC=30°，則弦AB的長AB為（）1．53．2AB．5CD．5323．下列運(yùn)算正確的是（）3a6a2Aaaa3．BC．a(chǎn)6a2a3D．2．2aa3a44．如圖，直線l∥l，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點(diǎn)在直線l上，兩直121角邊分別與直線l、l相交形成銳角∠1、∠2且∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）12A．25°B．75°C．65°D．55°矩形中，，是上的一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對(duì)折得到ABCDAD=3MCD5．如圖，在△ANM，若平分∠，則折痕AM的長為（）ANMABA．3B．23C．32D．6m//n，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置6．已知直線（ABC30140A，兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)mn2），其中B為（）10．20．40D．ABC．307．估6的值應(yīng)在（）B45．和之間．和之間．和之間．和之間A34C56D678．根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入＝2時(shí)，輸出結(jié)果為（）xA．﹣1B．﹣4C．1D11．9．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若()ABD48，CFD40，則E為A．102B．112C．122D92．10．如圖，等于（）AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)A．60°B．50°C．45°D40°．間鉆了一個(gè)上下通透的左視圖是（）11．某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的A．B．C．D．12．8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵．二、填空題kx0k2x0y2x13．如圖，直線lx軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)Py（）及（）11xA、兩點(diǎn)，連接OA、OB，已知OAB的面積為，則的圖象分別交于B4k﹣k________．1214．如圖，添加一個(gè)條件：，使∽△ACB，（寫出一個(gè)△ADE即可）15．如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半徑為，點(diǎn)是1邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)PABP作⊙O的一條切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），則切線的最小值為．PQQPQ．計(jì)算：8162_______________．17．正六邊形的邊長為8cm，則它的面積為____cm2．18．一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)2a,a貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，180270運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)___________噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為20元.(按每噸運(yùn)費(fèi)元計(jì)算)19．如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角EAB的角平分線相交BABP60APB，則_____度．于點(diǎn)，且P20．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=________．三、解答題21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．k22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，AByx2），B（2，n）．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使1＝，且△的面積是6，連接．ODOCACDBC2（1）求，，的值；mkn（2）求△ABC的面積．23．對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的，，，四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．ABCD（1）甲組抽到A小區(qū)的（2）請(qǐng)用方法求甲組抽到A小區(qū)，θ=n-2×180°.概率是多少；列表或畫樹狀圖的同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率．C24n．已知邊形的內(nèi)角和（）1θ360°θ（）甲同學(xué)說，能??；而乙同學(xué)說，也能取甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求630°.n.出邊數(shù)若不對(duì)，說明理由；2nn+x360°（）若邊形變?yōu)椋ǎ┻呅?，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了，用列方程的方法確定x.1xx3x25．解方程：﹣=1．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．BB解析：【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），∴b＝3，3令＝﹣中＝，則﹣＝，解得：＝，y2x+3y02x+30x23∴點(diǎn)（，）．B02觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：3當(dāng)＜時(shí)，一次函數(shù)圖象在軸上方，xx23∴不等式﹣＞的解集為＜．2x+b0x2故選：．B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)B題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．2．DD解析：【解析】【分析】連接、，利用圓周角定理得出OCOA∠，再利用垂徑定理得出AB即可．AOC=60°【詳解】連接、，OCOA∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，CAB∴OC⊥AB，在△中，53，RtOAEAE=2∴AB=53，故選．D【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠3．D．AOC=60°解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤；B、（）3a2=9a2，故錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；D、a·a3=a4，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．4．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2＝∠3＝65°．【詳解】如圖，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵∥，ll21∴∠2＝∠3＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠∠，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠MAN=DAMNAB，最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】ANMADM由折疊性質(zhì)得：△≌△，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，DAM=∠MAN=∠NAB，∴∠∵四邊形ABCD是矩形，DAB=90°∴∠，∴∠DAM=30°，2AD623，AM=∴33故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)求得∠MAN=∠DAM,6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：直線m//n，2ABC1BAC180，ABC30140BAC90，，，218030904020，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．C解析：C【解析】【分析】先化簡后利用的范圍進(jìn)行估計(jì)解答即可．【詳解】=6-3=3，∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<故選C．<6，【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，也是常用方法．“夾逼法”是估算的一般方法，8．DD解析：【解析】【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可．【詳解】當(dāng)＝時(shí)，﹣＝﹣＝﹣，結(jié)果不大于，x2x5251122代入﹣＝（﹣）﹣＝﹣，結(jié)果不大于，x5154122代入﹣＝（﹣）﹣＝，x5451122故選．D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確代入求值是解題的關(guān)鍵．9．BB解析：【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角DBC12性質(zhì)求出BDFDFC20，再由三角形內(nèi)角和定理求出A，即可得到結(jié)果．【詳解】AD//BC，ADBDBC，DBCBDF，BDF，由折疊可得ADB又DFC40，DBCBDFADB20，又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112，故選．B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出ADB的度數(shù)是解綜合應(yīng)用，決問題的關(guān)鍵．10．DD解析：【解析】【分析】【詳解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故選D．11．A解析：A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．12．無二、填空題13．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為∴的面積為∴∴故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查反比解析：【解析】【分析】11根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOP的面積為k，BOP的面積為k，然后2221兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】11解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOP的面積為k，BOP的面積為k，22211k12k，∴212k1k4kk8.，∴∴AOB的面積為2212112故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似由此可得出可添加的條件：.由題意得，∠A=∠A（公共角），則添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用兩角法可判定△∽△ACB；ADEADAE添加：，利用兩邊及其夾角法可判定△∽△ACB.ADEACAB15．【解析】試題分析：連接OPOQ∵PQ是⊙O的切線∴OQ⊥PQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)線段PQ最短此時(shí)∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】試題分析：連接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．PQ=OP根據(jù)勾股定理知2﹣OQ2，2∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短．此時(shí)，∵在Rt△AOB中，，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3∴OA=OB=．．16．【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵解析：22-=【解析】【分析】先把8化簡為，再合并同類二次根式即可得解22.【詳解】8222-2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．17．【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過O作OC=OD∴△COD是等邊三角形OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形∴∠COD=60°；∵∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD，過作⊥；OOECD∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△是等邊三角形，COD82343cm，∴OE=CE?tan60°=112CD?OE=∴=S△OCD3=163cm2．×8×42∴S=6S△OCD=6×163=963cm2．正六邊形考點(diǎn)：正多邊形和圓18．【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次a次能運(yùn)完甲的效率應(yīng)該為乙的效率應(yīng)該為那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)甲車共運(yùn)了180噸；若乙丙兩車合解析：2160【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為1，乙的效率應(yīng)該為1，那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)a2a相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270【詳解】噸．量關(guān)系來列方程．”這兩個(gè)等設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t噸，乙車每次運(yùn)t噸，乙甲∵?，?2at=Tat=T,t:t=1:2∴，甲乙甲乙T180T270，180由題意列方程：270tt甲乙t=2t，乙甲T180T270，135∴T解得=540.180∵甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540?180=360噸，∴丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，∴甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)5401202160(元)，52160故答案為：.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19．66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：∵五邊形為正五邊形∴度∵是的角平分線∴度∵∴故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到EAB108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到PAB54再利用三角形內(nèi)角和定理得到APB的度數(shù)．度，【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴EAB108度，∵AP是EAB的角平分線，∴PAB54度，∵ABP60，∴APB180605466．故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．20．【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF=BD進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD的中點(diǎn)EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形4解析：3【解析】【分析】1EF=BD2連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出//，且，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得BDEFBD到△BDC是直角三角形，求解即可．【詳解】連接BDE,F分別是、的中點(diǎn)ABAD1//EFBD，且EF=BD2EF4BD8又BD8，BC10，CD6△是直角三角形，且BDC=90BDCBD48DC=6=3.tanC=4故答案為：.3三、解答題S21．（）；（）15.1DE=32ADB【解析】【分析】（）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；1（）利用勾股定理求出的長，然后計(jì)算△ADB的面積.2AB【詳解】（）∵平分∠，⊥，∠C=90°，1ADCABDEAB∴CD=DE，∵，CD=3∴DE=3；ABAC2BC在△中，由勾股定理得：262810，（）2RtABC2∴△ADB的面積為S10315.1ABDE122ADB22．(1)m＝4，k＝8，n＝4；（）2△ABC的面積為．4【解析】1A2OC=2試題分析：（）由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為知，由OD=OCOD=1CD=3△ACD知、，根據(jù)6m=4Ak的面積為求得，將的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求Bn得；2BEACBE=2（）作⊥，得，根據(jù)三角形面積公式求解可得．1Am2ACx試題解析：（）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），平行于軸，∴OC=2，⊥軸，ACy∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD6的面積為，∴CD?AC=6，∴AC=4，即m=4，A42則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），將y=k=8其代入可得，B2ny=∵點(diǎn)（，）的圖象上，在∴n=4；2（）BBEACE過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則，BE=2如圖，∴S△ABC=AC?