濾波實驗報告

濾波實驗報告精品文檔精品文檔精品文檔信號采樣與恢復過程中的混疊及其濾波一、實驗?zāi)康模海?）理解連續(xù)時間信號的采樣與恢復過程；（2）掌握采樣序列的頻域分析和濾波，信號的恢復，掌握Shannon采樣定理；（3）學會利用MATLAB軟件分析信號采樣、濾波與恢復的過程。（4）學會FIR濾波器的簡單設(shè)計方法二、實驗內(nèi)容：給定原始信號如下式所示： ， 其中，是信號原始頻率（本實驗中為自選常數(shù)，為低頻，為高頻）。確定一個采樣頻率對進行采樣，再將采樣得到的序列進行DFT，畫出過程中各信號的圖形。進行頻域高、低頻濾波，再反變換得出處理后恢復出來的信號。將實驗過程中得到的圖形與理論圖形進行比較，發(fā)現(xiàn)不同點并加以解釋。三、實驗過程：先選定f1=50hz、，則原始信號表示為： 原信號時域截?。簽V波實驗報告全文共13頁，當前為第1頁。因為在計算機中只能計算離散的點列，若要用MATLAB處理圖形，只能先對信號進行截取和采樣。本實驗選定矩形截取窗口的寬度為原信號周期的m倍，m為正整數(shù)。所以畫出截取后的信號圖像為濾波實驗報告全文共13頁，當前為第1頁。圖1截斷后的信號圖像原信號中低頻為50Hz，高頻為70Hz，取采樣頻率為3倍的，即。50和70的最大公約數(shù)為10，所以原信號的最小正周期為1/10s，這里取m為3（即取窗口函數(shù)的寬度為3/10s），相應(yīng)的采樣點數(shù)，所以窗口函數(shù)為其圖像如圖2所示，其傅立葉變換圖像如圖3所示，其公式如下：濾波實驗報告全文共13頁，當前為第2頁。，其中濾波實驗報告全文共13頁，當前為第2頁。圖2窗函數(shù)圖3窗函數(shù)傅里葉變換（CTFT）時域截取的過程就是原函數(shù)在時域乘以，而在頻域與做卷積運算后再乘以系數(shù)，而在實際計算機仿真過程中，只要選好信號橫坐標的范圍就完成了截取信號的過程，本實驗中取信號橫坐標為，截取后的CT信號的傅里葉變換圖像如圖4所示，其圖像在頻域坐標軸上向正負無窮延展。圖4截取后的CT信號（）的CTFT截斷信號的時域采樣濾波實驗報告全文共13頁，當前為第3頁。截斷后的信號就可以在時域上進行采樣，采樣函數(shù)為，截斷后的信號乘以，所以在頻域相當于與進行卷積，其得到的圖像為周期的，其圖像與離散采樣信號的DTFT形式相同。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第3頁。以上為CT信號的分析，對于離散信號，為了適應(yīng)計算機的處理方式，我們需要采用DFT和IDFT進行計算求解。采樣后的離散信號圖像為下圖所示圖5采樣后的信號對上述有限的離散信號求DTFT，可以得到其在頻域的表現(xiàn)形式，對離散角頻率取之間的629個樣點，計算其DTFT，并畫出圖像如下圖6有限采樣信號的DTFT頻譜如果對上述頻譜圖進行采樣，則相應(yīng)的，離散采樣信號將進行周期延拓，如果在頻域進行采樣，并保證在一個主周期中，有N個采樣點，則離散采樣信號將以N為離散周期進行延拓。如果令,則其相當于原始周期信號的采樣。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第4頁。利用DFT，我們可以完成這個過程，DFT公式為濾波實驗報告全文共13頁，當前為第4頁。其類似于DTFS公式，特點是隱含周期性，就得到了離散的頻譜，其頻譜與連續(xù)周期信號的頻譜在形式上極為相似，只要保證，頻譜賦值在數(shù)值上相同。其圖像如下：圖7離散信號的DFT離散頻譜設(shè)計離散濾波器并進行濾波。目前，只進行了低通濾波。目標：濾除70Hz的高頻成分，保留直流分量和50Hz的低頻成分。方法：采用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器。采用海明窗。具體步驟：（1）、取通帶截止頻率為，取阻帶起始頻率為，,取阻帶衰減不小于-50db。（2）、求理想濾波器的沖擊響應(yīng)。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第5頁。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第5頁。(3)、選擇窗函數(shù)本實驗取海明窗(4)、確定N值。海明窗帶寬：，，所以求得N為35（5）、確定FIR濾波器的（6）、求經(jīng)過計算，得到的濾波器的單位沖擊響應(yīng)和濾波器的頻譜圖如下圖所示圖8濾波器單位沖擊響應(yīng)圖9數(shù)字濾波器的頻譜圖濾波實驗報告全文共13頁，當前為第6頁。下面進行濾波，把離散信號的DFT離散頻譜函數(shù)和數(shù)字濾波器的頻譜函數(shù)對應(yīng)相乘，進行了頻域濾波。濾波后的離散頻譜如下圖所示濾波實驗報告全文共13頁，當前為第6頁。圖10濾波后的離散頻譜圖利用IDFT進行反變換得到濾波后的離散信號，其圖像如下圖11IDFT后的離散信號離散信號變?yōu)檫B續(xù)信號（插值）濾波實驗報告全文共13頁，當前為第7頁。利用理想插值函數(shù)進行插值，其插值函數(shù)圖像如下濾波實驗報告全文共13頁，當前為第7頁。圖12理想插值函數(shù)插值效果如下圖所示圖13原始信號復原圖但是，上述插值在物理世界中，無法實現(xiàn)，因為它非因果，且為無窮信號。與此同時，通過觀察發(fā)現(xiàn)，在復原圖像的邊緣誤差較大，原因是因為所取的離散信號點為有限個，所以存在誤差，當在邊界進行插值時，邊界另一邊沒有信號值，所以誤差較大，當采樣點為無窮個時，理論上可以精確復原原圖像，但這在現(xiàn)實生活中，無法實現(xiàn)。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第8頁。一階線性插值，其插值函數(shù)圖像如下濾波實驗報告全文共13頁，當前為第8頁。圖14一階線性插值函數(shù)插值效果如下圖所示圖15原始信號復原圖一階線性插值插值誤差較大，但基本反映出了圖像的形態(tài)，其在物理上可以實現(xiàn)。通過觀察，上述復原圖在邊緣出也存在較大誤差，原因同上，同時因為插值函數(shù)具有延時效果，所以復原信號在實間上有延遲，最直觀就是比理想復原圖向后移動了一小段距離。參數(shù)調(diào)整通過上面的實驗，我對信號采樣與復原過程有了一定的了解，下面通過參數(shù)調(diào)整來加深理解。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第9頁。（1）窗函數(shù)為整數(shù)倍周期，否則無法復原為原圖像濾波實驗報告全文共13頁，當前為第9頁。調(diào)整截斷信號所用窗函數(shù)的寬度，使其不等于周期的整數(shù)倍。之前取m=3，這里取m=1.5。得到的結(jié)果如下，這是因為，利用DFT在計算周期延拓離散信號的頻譜的時候，在時域延拓后的圖像與原圖像已經(jīng)不一樣了。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第10頁。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第10頁。（2）、對于最高頻率分量幅值不為零或不趨于零的信號，采樣頻率要嚴格大于兩倍最大頻率上述實驗中采樣頻率取值為3倍的信號最大頻率分量，下面取，實驗結(jié)果如下濾波實驗報告全文共13頁，當前為第11頁。通過觀察發(fā)現(xiàn)，頻譜中沒有70Hz對應(yīng)的成分，這是因為以2倍的頻率來采樣這樣的諧波，得到的離散點無法反映該信號的全部特征，在這里對該信號的采樣，全部在時刻，當時，所有的采樣值都為零，就如上圖所示，當取其他值時，將會在頻域發(fā)生混疊。這里取，改變題干，令，得到的結(jié)果，如下濾波實驗報告全文共13頁，當前為第11頁。所以，對于最高頻率分量幅值不為零或不趨于零的信號，采樣頻率要嚴格大于兩倍最大頻率。(3)采樣數(shù)對于不同實驗的實驗結(jié)果的影響。1）通過實驗發(fā)現(xiàn)，提高窗函數(shù)寬度，即在采樣頻率不變的情況下提高采樣點數(shù)，對信號復原效果提高不大。2）通過實驗發(fā)現(xiàn)，在窗函數(shù)寬度不變的情況下，提高采樣頻率能顯著提高信號復原效果，但在信號邊緣的誤差無法得到顯著改善。濾波實驗報告全文共13頁，當前為第12頁。（4）欠采樣時，高頻分量會關(guān)于采樣頻率反折而變?yōu)榈皖l分量。例如取時，50Hz和70Hz的分量都關(guān)與采樣頻率進行了反折。結(jié)果如下濾波實驗報告全文共13頁，當前為第12頁。四、實驗總結(jié)和體會（一）此次計算機模擬仿真實驗，主要是做了以下一些工作：模擬了連續(xù)信號采樣和復原的過程。變換了不同的參數(shù)，并加以解釋，加深了對問題的理解。采用了窗函數(shù)法設(shè)計了