【實用資料】三角形三種重要線段的應用的十一種類型PPT

三角形三種重要線段的應用的十一種類型12345678910111．如圖，已知AB⊥BD于點B，AC⊥CD于點C，AC與BD交于點E.△ADE的邊DE上的高為______，邊AE上的高為________．返回1應用三角形的高的應用類型1找三角形的高ABDC2．(中考?漳州)下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC的高的是(

)B返回類型2作三角形的高3．如圖，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高AD＝4.(1)求△ABC的面積及AC邊上的高BE的長；類型3求與高相關的線段問題解：(1)S△ABC＝

BC?AD＝×4×4＝8.∵S△ABC＝

AC?BE＝×5×BE＝8，∴BE＝.(2)求AD:BE的值．返回(2)AD:BE＝4:＝.4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，G.求證DE＋DF＝BG.類型4證明與高相關的線段和問題返回．證明：連接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴

AC?BG＝

AB?DE＋

AC?DF.又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.5．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.試求：(1)AD的長；類型5求與中線相關的線段問題2應用三角形的中線的應用解：(1)∵S△ABC＝

AB?AC，S△ABC＝

BC?AD，∴AB?AC＝BC?AD，即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8cm.(2)△ABE的面積；

S△ABE＝

BE?AD＝×BC?AD＝××10×4.8＝12(cm2)(3)△ACE和△ABE的周長的差．

C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)返回6．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AGGD＝2:1.若S△ABC＝12，求圖中陰影部分的面積．類型6求與中線相關的面積問題解：∵AG:GD＝2:1，∴AG:AD＝2:3，∴S△ABG＝

S△ABD.返回又∵S△ABD＝

S△ABC，∴S△ABG＝×S△ABC＝

S△ABC，∴S△BGF＝

S△ABG＝

S△ABC＝×12＝2.同理可得S△CGE＝2，∴圖中陰影部分的面積為4.7．(1)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE為角平分線的三角形有________________；△ABC和△ADF3應用三角形的角平分線的應用類型7三角形角平分線定義的直接應用(2)如圖，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，計算∠3的度數(shù)，并證明AE是△DAF的角平分線．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分線．返回類型10證明三角形兩外角平分線的交角問題∴AC?BG＝AB?DE＋AC?DF.解：(1)在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，若S△ABC＝12，求圖中陰影部分的面積．解：(1)S△ABC＝BC?AD＝×4×4＝8.(3)△ACE和△ABE的周長的差．∴AB?AC＝BC?AD，∴AG:AD＝2:3，∴∠BAE＝∠CAE.∴AB?AC＝BC?AD，又∵∠DCE＝∠D＋∠DBC，類型11解三角形內、外角平分線的交角問題∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠BAE的度數(shù)．類型8三角形的角平分線與高相結合求角的度數(shù)9．如圖，在△ABC中，若P點為∠ABC和∠ACB的平分線的交點．求證∠P＝90°＋∠A.∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，(2)如圖，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，計算∠3的度數(shù)，并證明AE是△DAF的角平分線．8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.∴AG:AD＝2:3，(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)．又由(1)可知∠BAE＝40°，三角形三種重要線段的應用的十一種類型＝××10×4.7．(1)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE為角平分線的三角形有________________；＝180°－∠CBD－∠BCE∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴AB?AC＝BC?AD，∵∠B－∠C＝40°，＝×BC?AD類型8三角形的角平分線與高相結合求角的度數(shù)解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.(2)求∠DAE的度數(shù)．∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.又由(1)可知∠BAE＝40°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(3)探究：小明認為，如果條件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度數(shù)，你認為能嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．返回能．∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，返回∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B.∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．∵∠B－∠C＝40°，∴∠DAE＝12×40°＝20°.類型9證明三角形兩內角平分線的交角問題9．如圖，在△ABC中，若P點為∠ABC和∠ACB的平分線的交點．求證∠P＝90°＋∠A.返回證明：∵BP，CP分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.∴∠P＝180°－∠PBC－∠PCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.10．如圖，在△ABC中，若P點為外角∠CBD和∠BCE的平分線的交點．求證∠P＝90°－∠A.類型10證明三角形兩外角平分線的交角問題返回證明：∠P＝180°－∠CBP－∠BCP＝180°－∠CBD－∠BCE＝180°－(∠CBD＋∠BCE)＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－(180°＋∠A)＝90°－∠A.11．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D.(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)．類型11解三角形內、外角平分線的交角問題解：(1)在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°.∵BD為∠ABC的平分線，CD為∠ACE的平分線，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACD＝(180°－∠ACB)＝×140°＝70°.∴∠D＝180°－∠DBC－∠ACB－∠ACD＝180°－30°－40°－70°＝40°.∴∠A＝80°，∠D＝40°.(2)由第(1)小題的計算，發(fā)現(xiàn)∠A和∠D有什么關系？它們是不是一定有這種關系？