成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案

第4頁(yè)共12頁(yè)銳地卓越模擬試題A卷（共100分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，）1.的倒數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）2.如圖所示的三棱柱的主視圖是（） （A）（B）（C）（D）3.今年月，在成都舉行的世界機(jī)場(chǎng)城市大會(huì)上，成都新機(jī)場(chǎng)規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相。新機(jī)場(chǎng)建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場(chǎng)將新建的4個(gè)航站樓的總面積約為萬(wàn)平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示萬(wàn)為（）（A）（B）（C）（D）4.下列計(jì)算正確的是（）（A）（B）（C）（D）5.如圖，在中，，，，,則的長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）6.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算的結(jié)果為（）（A）（B）（C）（D）8.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）且9.將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A、B、C、D、10.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，半徑為，則這個(gè)正六邊形的邊心距和弧的長(zhǎng)分別為（）（A）、（B）、（C）、（D）、二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11、因式分解：__________.12、如圖，直線，為等腰直角三角形，，則________度.13、為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_______小時(shí).14、如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形沿翻折后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每小題6分）(1)計(jì)算：(2)解方程組：16.（本小題滿分6分）化簡(jiǎn):17.（本小題滿分8分）如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C.其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）=3\*GB3③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26、（本小題滿分8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的倍，但單價(jià)貴了元。（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤(rùn)率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？27、（本小題滿分10分）已知分別為四邊形和的對(duì)角線，點(diǎn)在內(nèi)，。（1）如圖①，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接。1)求證：∽；2）若，求的長(zhǎng)。（2）如圖②，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時(shí)，若，求的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形和均為菱形，且時(shí)，設(shè)，試探究三者之間滿足的等量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）28、（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為EQ\F(5,4)，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．xyxyOABDlC備用圖xyOABDlCE成都市二〇一五年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷(含成都市初三畢業(yè)會(huì)考)數(shù)學(xué)參考答案1：A2：B3：C4：C5：B6：D7：C8：D9：A10：D11：12：13：114：315.(1)計(jì)算：【解析】：原式(2)解方程組：【答案】：16.化簡(jiǎn):【解析】：原式=17：234如圖所示，纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離為，又∵和均為直角三角形，∴18.：（1）30人；（2）（1）由圖可知三等獎(jiǎng)?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎(jiǎng)?wù)迹?，一等?jiǎng)的學(xué)生為人（2）這里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為19：（1），；（2）P，（1）由已知可得，，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立解得或，所以。（2）如答圖所示，把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，得到，連接交x軸于點(diǎn)，連接，則有，，當(dāng)P點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào)。易得直線：，令，得，∴，即滿足條件的P的坐標(biāo)為，設(shè)交x軸于點(diǎn)C，則，∴，即20：（1）見解析（2）見解析（3）（1）由已知條件易得，，又，∴（）（2）與相切。理由：連接，則，∴，∴。（3）連接，，由于為垂直平分線，∴，∴，又∵為角平分線，∴，∴，∴，∴，即，∵在等腰中，∴B卷（共50分）21：<22：23：（3n－1，0）：由題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，0），即（32－1，0）點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0），即（33－1，0）點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（27，0），即（34－1，0）………∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3n－1，0）24：或或1）當(dāng)時(shí)，如圖（1），作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；易知，射影知.（2）當(dāng)時(shí)，如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知，，易知.（3）當(dāng)時(shí)，如圖（3），由.綜上：或或25：=2\*GB3②=3\*GB3③研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為，因此，所以有；我們記，即時(shí)，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：對(duì)于=1\*GB3①，，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于=2\*GB3②，，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于=3\*GB3③，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于=4\*GB3④，由，知，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)椋?，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上可知，正確的選項(xiàng)有：=2\*GB3②=3\*GB3③。26、：（1）120件；（2）150元。（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元/件）由題意可得：解得，所以，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元。27、：（1）1）見解析，2）；（2）；（3）：（1）1)，又，∽。2），，由∽可得，又，，即由，解得。（2）連接，同理可得，由，可得，所以，。，解得。（3）連接，同理可得，過(guò)作延長(zhǎng)線于，可解得，，。28：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；（2）a＝－EQ\F(2,5)；（3）P的坐標(biāo)為（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）或（1，－4）（1）A（－1，0）xyOABDlCEF∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴xyOABDlCEF∴y＝kx＋k令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D∴－3－EQ\F(k,a)＝－1×4，∴k＝a∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋a（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F設(shè)E（x，ax2－2ax－3a），則F（x，ax＋aEF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)x＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)＝EQ\F(1,2)a(x－EQ\F(3,2))2－EQ\F(25,8)a∴△ACE的面積的最大值為－EQ\F(25,8)a∵△ACE的面積的最大值為EQ\F(5,4)∴－EQ\F(25,8)a＝EQ\F(5,4)，解得a＝－EQ\F(2,5)（3）令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4axyABDlCQPOxyABDlCQPO∴D（4，5a∵y＝ax2－2ax－3a，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝設(shè)P（1，m）①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21am＝21a＋5a＝26a，則P∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°∴AD2＋PD2＝AP2∴52＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a－5a)2＝(－1－1)2＋(26即a2＝EQ\F(1,7)，∵a＜0，∴a＝－EQ\F(eq\r(,7),7)∴P1（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）xyOABxyOABDlCPQ則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（EQ\F(3,2)，EQ\F(5a,2