（表格式）滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

XXXX中學(xué)電子教案模板

第一單元.第一課時(shí).總第一課

課

二次函數(shù)

題22.1

教(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)

學(xué)的自變量的取值范圍。

目(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良

標(biāo)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自

點(diǎn)變量的取值范圍

難

點(diǎn)

教問題引導(dǎo)法

法

教

具

課時(shí)一課時(shí)

安排

課復(fù)習(xí)初二一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，作為二次函數(shù)的鋪墊

前

準(zhǔn)

備

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值，

教算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym?.試將計(jì)算結(jié)果

填寫在下表的空格中，

AB長(zhǎng)x(m)123456789

BC長(zhǎng)(m)12

學(xué)面積y(n?)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定,

y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

過

對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)

和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從

所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么

程猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC

的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m工

對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形

成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0Vx<10o

對(duì)于3,教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)

面積y等于多少?并指出y=x(20—2x)(0<xV10)就是所求的函數(shù)關(guān)

系式.

二、提出問題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷

出約100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，

經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10

件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？

在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤(rùn)=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))X銷售量]

2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元？一天總的利潤(rùn)是

多少元？

[10—8=2(元),(10—8)X100=200(元)]

3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷

售約多少件商品？

[(10-8-x)；(lOO+lOOx)]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0WxW2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<x<10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10).....................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10—8—x)(100+lOOx)(0WxW2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)...............(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思

考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)？

(各有1個(gè))

(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+ioox+200分別是幾次多項(xiàng)式？

(分別是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)？

(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁(yè)的問題2有什么共同特點(diǎn)？

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y

取得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，a#

0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的

系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).

四、課堂練習(xí)

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l

(3)y=2x-3x2(4)y=5x'一3x+l

五、小結(jié)

1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，

編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

板一、試一試四、課堂練習(xí)

書

二、提出問題五、小結(jié)

設(shè)

三、觀察概況

計(jì)

作課后習(xí)題22.1123456第三題作為課堂作業(yè)

業(yè)

設(shè)

計(jì)

教

學(xué)

反

思

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第一單元.第一課時(shí).總第一課

課

22.2二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質(zhì)

題

教

1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出丫=2（的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

學(xué)

2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

目

思考、歸納的良好思維習(xí)慣

標(biāo)

重重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)

點(diǎn)y=ax?的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。

難難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)

點(diǎn)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教問題探究法

法直尺

教

具

課時(shí)一課時(shí)

安排

課復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容并預(yù)習(xí)二次函數(shù)的畫法，同一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容

前

相聯(lián)系

準(zhǔn)

備

一、提出問題

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

教（先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的

性質(zhì)）

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)

呢?如果可以，應(yīng)先研究什么？

學(xué)（可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研

究二次函數(shù)的圖象）

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

過例1、畫二次函數(shù)y=ax?的圖象。

解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出

函數(shù)對(duì)應(yīng)值表:

X???-3-2-10123???

程y???9410149???

（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)

應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x?的圖象，

如圖所示。

提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？

讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且

對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

三、做一做

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x?的圖象，觀察并

比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=-2x?的圖象，觀察

并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

對(duì)于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講

評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖

象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的

意見，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂

點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x?的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2

的圖象開口向下。

對(duì)于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象

的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。

對(duì)于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四

個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,

0).

四、歸納、概括

函數(shù)y=x\y=-x\y=2xly=-2x?是函數(shù)y=ax?的特例,由函數(shù)y=x'

y=-x\y=2x\y=-2x?的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想:

函數(shù)y=axZ的圖象是一條,它關(guān)于對(duì)稱，它的頂點(diǎn)

坐標(biāo)是O

如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax?圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？

為什么？

讓學(xué)生觀察y=x\y=2x?的圖象，填空；

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?開口,在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左

向右__；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右是拋物

線上位置最低的點(diǎn)。

圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性.?

質(zhì)？

先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；5t

(i)x.、X,大小關(guān)系如何？是否都小于n

(2)%、yn大小關(guān)系如何？

⑶及、X。大小關(guān)系如何?是否都大于0?融

(4)yc、y。大小關(guān)系如何？-4-3-2-11234

(XA<XB,且XMO,XB<0；yA>yB；XC<XD,且Xc>0,XD>0,yc<yD)

其次，讓學(xué)生填空。

當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著X的增大而_____,當(dāng)X〉。時(shí)，函數(shù)值y

隨X的增大而______；當(dāng)乂=______時(shí)，函數(shù)值y=ax?(a>0)取得最小

值，最小值y=______

以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax?的性質(zhì)。

思考以下問題：

觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x?的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<0時(shí)，

拋物線y=ax?有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax?具有哪些

性質(zhì)？

讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=a(開口向上，

在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向

右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a〈0

時(shí)，函數(shù)y=ax?的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=ax?取得最大

值，最大值是y=0。

五、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3o

六、小結(jié)：

1.如何畫出函數(shù)y=ax?的圖象？

2.函數(shù)y=ax?具有哪些性質(zhì)？

板一、提出問題四、概括、歸納

書

二、范例五、課堂練習(xí)

設(shè)

三、做一做六、小結(jié)

計(jì)

作

課后習(xí)題22.2

業(yè)

第一題作為課堂作業(yè)

設(shè)

計(jì)

教

學(xué)

反

思

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第一單元.第一課時(shí).總第一課

課

二次函數(shù)2的圖象和性質(zhì)

題22.3y=ax+bx+c

第一課時(shí)

教1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

學(xué)2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函

目數(shù)丫=2/+6的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax?的關(guān)系。

標(biāo)

重重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ar+b的圖象，理解二次函數(shù)

點(diǎn)

y=ax2+b的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax,的相互關(guān)系。

難

難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2

點(diǎn)

+b與拋物線y=ax?的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。

教問題探究法

法

教

具直尺

課時(shí)一課時(shí)

安排

理解y=ax?函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、提出問題

1.二次函數(shù)y=2x?的圖象是—，它的開口向____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；

教對(duì)稱軸是_____,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_____,在對(duì)稱軸

的右側(cè),y隨x的增大而_____，函數(shù)y=ax?與x=______時(shí)，取最______

值，其最值是。

2.二次函數(shù)y=2x2+l的圖象與二次函數(shù)y=2x，的圖象開口方向、

學(xué)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？

二、分析問題，解決問題

問題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究？

（畫出函數(shù)y=2x?和函數(shù)y=2x，的圖象，并加以比較）

過問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=2x?+l的

圖象嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)

程y=2x?的圖象。

2.教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不

必單獨(dú)列出函數(shù)y=2x?+l的對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y=2x?+l

的圖象.

3.教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。

解:⑴列表:

X???-3-2-10123…

y=x2???188202818???

y=x2+

???199313919???

1

(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中

描點(diǎn)。

(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x?和y=2x2

+1的圖象。

(圖象略)

問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什

么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3

時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值

之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，

函數(shù)y=2x2+l的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x?的函數(shù)值大1。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象，先研究點(diǎn)(一1,

2)和點(diǎn)(—1,3)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)

系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=2x2+l的圖象上的點(diǎn)

都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。

問題4：函數(shù)y=2x2+l和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系？

由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成

是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。

問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+l與y=2x?的圖象開

□方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x?+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。

問題6：你能由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性

質(zhì)嗎？

完成填空：

當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而增大，當(dāng)x—時(shí)，函數(shù)取得最值，最—

值y=■

以上就是函數(shù)y=2x?+l的性質(zhì)。

三、做一做

問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x?的圖

象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在察星畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

2.讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x?—2與函數(shù)y=2x,的圖

象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x?—2的圖象

可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。

問題8：你能說出函數(shù)y=2f—2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂

點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x2—2的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為y

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2)；

2.分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí):

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)

x=0時(shí)，函數(shù)取得

最小值，最小值y=-2。

問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y=—《2+2圖象與函數(shù)y=

一；X?的圖象有什么關(guān)系？

O

要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y=一:x2與函數(shù)y=-1x2+2的草圖，由草

OO

圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y=-1l/3x2+2的圖象與函數(shù)y=一〈x2的圖象

的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=—《2+2的圖象

可以看成將函數(shù)y=-的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。

O

問題10：你能說出函數(shù)y=-^x2+2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

[函數(shù)y=—；/+2的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)

O

是(0,2)]

問題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生觀察函數(shù)y=—的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)

x=O時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習(xí)：P14練習(xí)1

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?+k的圖象與函數(shù)y=ax?的

圖象具有什么關(guān)系？

2.你能說出函數(shù)丫=2六+1<具有哪些性質(zhì)？

板一、提出問題三、做一做

書

二、分析問題解決問題四、練習(xí)

設(shè)

五、小結(jié)

計(jì)

作

課后練習(xí)234

業(yè)

設(shè)

計(jì)

一

教

學(xué)

反

思

-

XXXX中學(xué)電子教案模板

第一單元.第一課時(shí).總第一課

課

二次函數(shù)2的圖象和性質(zhì)

題22.3y=ax+bx+c

第二課時(shí)

教1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

學(xué)2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x—h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)

目y=a(x—hT的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-hT的圖象與二次函數(shù)

標(biāo)y=ax?的圖象的關(guān)系。

重重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h尸的圖象，理解二次函數(shù)

點(diǎn)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)”的圖象與二次函數(shù)y

難=ax?的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。

點(diǎn)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2

的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。

教問題引入法，探究法

法

教

具直尺

課時(shí)一課時(shí)

安排

課要會(huì)畫二次函數(shù)的圖像，了解一次函數(shù)圖像的變化規(guī)律

前

準(zhǔn)

備

一、提出問題

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=—1x;，,y=—1x2—1的圖

教

象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

學(xué)(2)分別說出它們的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

過2.二次函數(shù)y=2(x—l尸的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象的開口方向、

對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？

程

二、分析問題，解決問題

問題1:你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x-l)2和二次函數(shù)y=2x,的圖象，并加以觀察)

問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x?與y=2(x

一1尸的圖象嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生完成下表填空。

??????

X-3-2-10123

y=2x2

y=2(x—I)2

2.讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來:

3.教師巡視、指導(dǎo)。

問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象.根據(jù)所畫出的圖象，完成

以下填空：

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=2x2

y=2(x—I)2

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共

識(shí)：函數(shù)y=2(x—l)2與y=2x?的圖象、開口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)不同；函數(shù)y=2(x-l)2的圖象可以看作是函數(shù)y=2x?的圖象向右

平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。

問題4：你可以由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—1尸的性

質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y

=2(x—1尸的圖象；

2.讓學(xué)生完成以下填空：

當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最_____值y=

二-----、做nt一做rti

問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x2

的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

2.請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；

3.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+iy與函數(shù)y

=2x2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)y=2(x+

1尸的圖象可以看作是將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。

它的對(duì)稱軸是直線x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一1,0)。

問題6；你能由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l)2的性質(zhì)

嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x<—1時(shí)，函數(shù)值

y隨x的增大而減??；當(dāng)x>—l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)

x=-l時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=0。

問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-；(x+2)2圖象與函數(shù)y

=一的圖象有何關(guān)系？

(函數(shù)y=—<(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=一的圖象向

oo

左平移2個(gè)單位得到的。)

問題8：你能說出函數(shù)y=一1(x+2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和

頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=一；(x十2)2的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-2,頂

點(diǎn)坐標(biāo)是(—2,0))o

問題9：你能得到函數(shù)y=；(x+2y的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)xV—2時(shí)，函數(shù)值y

隨x的增大而增大；

當(dāng)x＞一2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得

最大值，最大值y=0。

四、課堂練習(xí)：P17練習(xí)1、

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x—h)》的圖象與函數(shù)y=ax2的圖

象有什么聯(lián)系和區(qū)別？

2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。

板一、提出問題三、做一做

書

設(shè)

二、分析問題解決問題四、課堂練習(xí)

計(jì)

五、小結(jié)

作課后練習(xí)剩余題目

業(yè)

設(shè)

計(jì)

教

學(xué)

反

思

XXXX中學(xué)電子教案模板

第一單元.第一課時(shí).總第一課

課二次函數(shù)2的圖象和性質(zhì)

題23.3y=ax+bx+c

第三課時(shí)

教1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)

學(xué)系。

目2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x—h)?+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

標(biāo)3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x

—h)?+k的性質(zhì)。

重重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x—h)?+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x—h”+k的圖象與函數(shù)y=ax°的圖象之間的關(guān)系，

難理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。

點(diǎn)難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之

間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教問題探究法

法

教

具直尺

課時(shí)一課時(shí)

安排

課

前

理解前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，相互貫穿，理解之間的聯(lián)系

準(zhǔn)

備

一、提出問題

教1.函數(shù)y=2x?+l的圖象與函數(shù)y=2x?的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向上平移一個(gè)

單位得到的)

2.函數(shù)y=2(x—的圖象與函數(shù)y=2x?的.圖象有什么關(guān)系？

學(xué)(函數(shù)y=2(x—l)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移

1個(gè)單位得到的,見P10圖26.2.3)

3.函數(shù)y=2(x—l)?+l圖象與函數(shù)y=2(x—IT圖象有什么關(guān)系？函數(shù)

y=2(x-l)2+l有哪些性質(zhì)？

過

程

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右向上平移

平移y=2(x—1個(gè)單位y=2(x—1)"+1

的圖象1個(gè)1產(chǎn)的圖象

單位

開口方向上

向

對(duì)稱軸y軸

頂點(diǎn)(0,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x-l)2+l與函數(shù)y=2(x

—IT、y=2x?圖象的關(guān)系嗎？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x—l￥+l有哪些性質(zhì)？

對(duì)于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各

組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；

函數(shù)y=2(x-l)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—l)2的圖象

向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向右平移

1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)xVl時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y

隨x的增大而增大；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=l。

三、做一做

問題4：在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x-l)2-2的圖象，

并將它與函數(shù)y=2(x—1T的圖象作比較嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

2.對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。

問題5：你能說出函數(shù)y=-1(x-l)2+2的圖象與函數(shù)丫=一《2的

圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂

點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=-1(x-l)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)丫二一；十的圖象

向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對(duì)稱軸

為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)

四、課堂練習(xí)：P19

五、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑？

2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

板

一、提出問題四、課堂練習(xí)

書

二、試一試

設(shè)

三、做一做小結(jié)

計(jì)五、

作

課后習(xí)題pl9練習(xí)題

業(yè)

設(shè)

計(jì)

教

學(xué)

反

思

XXXX中學(xué)電子教案模板

第一單元.第一課時(shí).總第一課

課

二次函數(shù)2的圖象和性質(zhì)

題22.3y=ax+bx+c

第四課時(shí)

教1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象。

學(xué)2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂

目點(diǎn)坐標(biāo)。

標(biāo)3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱

軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax24-bx+c的性

質(zhì)。

重重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)丫=2六+6乂+。的圖象和通過配方確

點(diǎn)定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。

難難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸

點(diǎn)

hh4ac-b"

(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x=一丁、(一丁，——)是教學(xué)的難點(diǎn)。

2a2a4a

教分組討論法，問題探究法

法

教直尺

具

課時(shí)一課時(shí)

安排

課了解一元二次方程的配方方法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的配方

前

準(zhǔn)

備

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)y=-4(x—2￥+l圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂

教點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=-4(x—2)?+l圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。

2.函數(shù)丫=-4?-2)2+1圖象與函數(shù)丫=一4*2的圖象有什么關(guān)系？

學(xué)(函數(shù)y=-4(x—2)?+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x?的圖象

向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

3.函數(shù)y=—4(x—2尸+1具有哪些性質(zhì)？

(當(dāng)xV2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y

過隨x的增大而減??；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=l)

|5

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=-*2+x—5的圖象的開口

程方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

151

[因?yàn)閥=--x2+x-^=--(x-l)2-2,所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口

乙乙乙

向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)]

15

5.你能畫出函數(shù)y=-^x'+x—a的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪

乙乙

些性質(zhì)嗎？

二、解決問題

15

由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-5x?+x—耳的

乙乙

圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)

15

法作圖的方法作出函數(shù)y=-5x2+x—5的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函

乙乙

數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在X的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；

x???—2—101234

y???]—4]—2]—4]

-62-22-22-62

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系

中描點(diǎn)。

15

⑶連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)yn—J+x—5的

圖象。

說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x=l,以1為中心，對(duì)稱地選

取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、

y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位,

使畫出的圖象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性

質(zhì)；

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y

隨x的增大而減??；

當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

二、做一做

1.請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=Q<2—4x+10的圖象，由圖

象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x?+8x—8的圖象的開口方向、

對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;

⑶讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么

關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性

質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)丫=2*2+6*+。6/0),如何確定它

的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共

識(shí)；

y=axL+bx+c=a(x2+~x)+c=a[x'+，x+(2)'一(2)?]+c=

aS+外曲l+c—螢

,,b,4ac—bJ

=a(x+—)~+----

2a4a

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)aVO時(shí)，開口向下。

h4AC—b

對(duì)稱軸是x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一五，—)

2a4a

四、課堂練習(xí)：練習(xí)12

五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)?

板、提出問題三、做一做

書

設(shè)

二、解決問題四、課堂練習(xí)

計(jì)

五、小結(jié)

作

空：

業(yè)1.填

2

；

____

是__

點(diǎn)坐標(biāo)

2的頂

-2x+

y=x

物線

設(shè)(1)拋

計(jì)

；

___

____

稱軸是

_,對(duì)

____

開口_

x—5的

x?—2

y=2

物線

(2)拋

2

___；