2023屆福建省泉州市高三數(shù)學一模試卷及答案

高三數(shù)學一模試卷一、單項選擇題1.i是虛數(shù)單位，那么“〞是“〞的〔〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件2.集合，那么中元素的個數(shù)為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

53.函數(shù)的最小值為〔

〕A.

-2

B.

C.

D.

04.“立定跳遠〞是?國家學生體質健康標準?測試工程中的一項，某地區(qū)高中男生的立定跳遠測試數(shù)據(jù)〔單位：〕服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機抽取3人，并記不在的人數(shù)為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.單位向量，滿足，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.在長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.曲線：，直線與有且只有4個公共點，這些公共點從左到右依次為，，，，設，，那么以下結論中錯誤的選項是〔

〕A.

或

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.記等差數(shù)列的前項和為.假設，，那么〔

〕A.

B.

C.

的最大值為30

D.

的最大值為1510.函數(shù)的局部圖象如以下列圖，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)，，那么〔

〕A.

在上為增函數(shù)

B.

當時，方程有且只有3個不同實根

C.

的值域為

D.

假設，那么12.如圖，正四棱柱的底面邊長為1，側棱長為2，點，分別在半圓弧，〔均不含端點〕上，且，，，在球上，那么〔

〕A.

當點在中點處，三棱錐的體積為定值

B.

當點在中點處，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面的形狀都是四邊形

C.

球的外表積的取值范圍為

D.

當點在的三等分點處，球的外表積為三、填空題13.展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為________.〔用數(shù)字填寫答案〕〔如圖1所示〕在建筑、通訊、精密儀器制造等領域有著廣泛的應用.如圖2，一個光學裝置由有公共焦點，的橢圓與雙曲線構成，一光線從左焦點發(fā)出，依次經過與的反射，又回到點歷時秒；假設將裝置中的去掉，那么該光線從點發(fā)出，經過兩次反射后又回到點歷時秒.假設與的離心率之比為，那么________.15.假設正數(shù)，滿足，那么的最小值為________.16.甲問乙：“您有幾個孩子〞，乙說：“四個〞.此時，一男孩過來.乙對甲說：“這是我小孩〞，接著乙對該男孩說：“去把哥哥姐姐都叫過來，你們四人一起跟甲去趟學校〞.根據(jù)上述信息，結合正確的推理，最多需要猜測________次，才可以推斷乙的四個小孩從長到幼的正確性別情況；第3次才猜對的概率為________.四、解答題17.數(shù)列，滿足，，.〔1〕證明：是等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列的前項和.18.脫貧攻堅取得的全面勝利是中國共產黨領導全國人民創(chuàng)造的又一個彪炳史冊的人間奇跡.某地區(qū)有一貧困村坐落于半山平臺，村民通過懸崖峭壁間的藤條結成的“藤梯〞往返村子，因而被稱為“懸崖村〞.當?shù)卣选疤偬莰暩某射撎?，使之成為村民的“脫貧天梯〞，實現(xiàn)了“村民搬下來，旅游搬上去〞，做到了長效脫貧.如圖，為得到峭壁上的，兩點的距離，鋼梯的設計團隊在崖底的，兩點處分別測得，，，，，且.〔1〕用，，表示；〔2〕，，米，，又經計算得米，求.參考數(shù)據(jù)：，，，.19.永春老醋以其色澤鮮艷，濃香醇厚的獨特風味，與山西陳醋、鎮(zhèn)江香醋、保寧藥醋并稱中國四大名醋.為提高效率、改良品質，某永春老醋生產公司于2021年組織技術團隊進行發(fā)酵工藝改良的工程研究.2021改良前、后兩種發(fā)酵工藝生產的成品醋中，各隨機抽取100件進行指標值的檢測，檢測分兩個步驟，先檢測是否合格，假設合格，再進一步檢測是否為一等品.因檢測設備問題，改良后的成品醋有20件只進行第一步檢測且均為合格，已完成檢測的180件成品醋的最終結果如下表所示.指標區(qū)間來源改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后個數(shù)315230263134241572附：成品醋的品質采用指標值進行評價，評價標準如下表所示.一等品二等品三等品合格不合格〔1〕現(xiàn)從樣本的不合格品中隨機抽取2件，記來自改良后的不合格品件數(shù)為，求的分布列；〔2〕根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，每銷售一件成品醋的利潤多少〔單位：元〕與指標值的關系為，假設欲實現(xiàn)“改良后成品醋利潤比改良前至少增長〞，那么20件還未進一步檢測的樣本中，至少需要幾件一等品？20.如圖，在四棱錐中，二面角是直二面角，為等腰直角三角形的斜邊，，，，為線段上的動點.〔1〕當時，證明：平面；〔2〕假設平面平面，求二面角的余弦值.21.橢圓：的左、右頂點分別為，，右焦點為，折線與交于，兩點.〔1〕當時，求的值；〔2〕直線與交于點，證明：點在定直線上.22.函數(shù).〔1〕假設在單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕證明：對任意整數(shù)，至多1個零點.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】i是虛數(shù)單位，那么，“〞是“〞的充分條件；由，得，故“〞是“〞的不必要條件；故“〞是“〞的充分不必要條件，故答案為：A

【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法那么以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.2.【解析】【解答】依題意，其中滿足的有，所以，有3個元素.故答案為：B

【分析】利用集合交集的定義，得到A∩B中元素滿足的.條件，求解即可.3.【解析】【解答】當時，取得最小值為故答案為：B

【分析】利用誘導公式與二倍角的余弦將y=f(x)變形，利用余弦函數(shù)的性質以及二次函數(shù)求最值即可得到答案.4.【解析】【解答】由，那么那么，A不符合題意；由題知，不在的概率為，那么，那么，B不符合題意；，C不符合題意；，D符合題意；故答案為：D

【分析】由可得正態(tài)分布曲線的對稱軸，再由對稱性求得P(180<ξ<220)判斷A;不在(180,220)的人數(shù)X的可能取值為0,

1,

2,

3,由A可知，ξ不在(180,

220)的概率為0.2,分別求出E(X)與D

(X)判斷B與C;再求出P(X≥1)判斷D.5.【解析】【解答】單位向量，滿足，且，所以，所以.所以故答案為：C.

【分析】利用條件求出的長度，然后求解向量數(shù)量積的余弦函數(shù)值,再求解。

6.【解析】【解答】聯(lián)結，交于O點，那么O點為的中點，取的中點E，那么異面直線與所成角即直線與所成角，在中，，，那么故異面直線與所成角的余弦值為故答案為：A

【分析】聯(lián)結，交于O點，那么O點為的中點，取的中點E，那么，異面直線與所成角即直線與所成角，根據(jù)余弦定理即可求出答案。7.【解析】【解答】，，，，故，.故答案為：C.

【分析】利用根式的運算性質，對數(shù)函數(shù)的單調性，即可得出答案。8.【解析】【解答】對A，由可得或，聯(lián)立方程可得，那么，聯(lián)立方程可得，那么，解得或，A符合題意；對B，可得，，由題可得，，B符合題意；對C，設，那么，那么，C符合題意；對D，，那么，即，D不符合題意.綜上，錯誤的選項為D.故答案為：D.

【分析】對于A:可得或，聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程△=64m2-32

>0,解得m范圍,即可判斷A是否正確;

對于B:由韋達定理可得，再由得，即可判斷B是否正確;

對于C:設，由弦長公式可得，即可判斷C是否正確;

對于D:由弦長公式可得|AB|,再計算即可判斷D是否正確.二、多項選擇題9.【解析】【解答】設等差數(shù)列的公差為，那么由題可得，解得，，，，A符合題意；，B不符合題意；當或4時，取得最大值為30，C符合題意；由于，所以的最大值為，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】由結合等差數(shù)列的通項公式及求和公式先求出d,

a1，進而可求an，Sn，然后結合各選項進行檢驗即可.10.【解析】【解答】由圖可知且，，由圖可知，，，，又，那么，即，又由圖，那么，即，那么，.故答案為：AD.

【分析】由圖可知且，結合正弦函數(shù)的圖像特點求出，再求出的值。11.【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，由圖象易知，在上不是增函數(shù)，A不符合題意；當時，，那么，過定點，當時，與在上相交，共2個交點；當時，，過點作的切線，設切點為，那么，，解得，，故當時，與在處相切，有1個交點；故當時，與共有3個交點，B符合題意；由圖易知，C符合題意；當時，等價于，由函數(shù)圖象，及上述分析知，；當時，等價于，由函數(shù)圖象，及上述分析知，；故假設，，D符合題意；故答案為：BCD

【分析】對于A:作出函數(shù)f

(x)圖像，即可判斷A是否正確;

對于B:當時，g(x)過點(1,0)，過點作的切線，設切點為，那么，，進而可得當時，與在處相切，有1個交點；當時，與共有3個交點，即可判斷B是否正確;

由圖易知，即可判斷C是否正確;

對于D:分兩種情況:當x≥1時,

f(x)-g(x)≤0,當x<1時，f(x)-g(x)

>

0,討論k的取值范圍，即可判斷D是否正確.12.【解析】【解答】如圖1所示，取中點，中點，中點，根據(jù)題意，求出在線段上，設，那么由余弦定理可得，設，那么，所以，因為〔為球的半徑〕，所以，所以，故球的外表積，C不符合題意；當點在的三等分點處，，那么，所以，故球的外表積，D符合題意；如圖2，當點在弧上時，連接，在平面上，過點作的平行線，與線段分別交于，延長與CB延長線相交，連接交點與點N交AB于S，此時當點在中點處，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面為五邊形，B不符合題意；當在中點處，三棱錐的體積為為定值，A符合題意.故答案為：AD.

【分析】取中點，中點，中點，那么球心在線段上，設

，設，利用邊角關系結合cosa的有界性進行分析求解，即可判斷選項C，點在的三等分點處，，結合選項C中的結論,即可判斷選項D,點Q在弧FA上時，判斷其截面是五邊形，即可判斷選項B,利用等體積法即可判斷選項A.三、填空題13.【解析】【解答】解：因為展開式的通項為依題意，二項式系數(shù)最大項為，其系數(shù)為160.故答案為：160.

【分析】根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4,由此求出它的系數(shù).14.【解析】【解答】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，在圖2左圖中，由橢圓定義可得

①由雙曲線定義可得

②①-②得，所以的周長為.在圖2右圖中，光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后經過橢圓的另一個焦點，即直線過點，所以的周長為，又因為橢圓與雙曲線焦點相同，離心率之比為，所以，又兩次所用時間分別為，，而光線速度相同，所以.故答案為：.

【分析】由圓錐曲線的定義求得△ABF1的周長，結合離心率的關系得到橢圓長半軸與雙曲線實半軸的關系，再由三角形的周長比得

的值.15.【解析】【解答】令，那么，所以，令，由，解得.時，，單調遞減，時，，單調遞增；所以的最小值為，又對正數(shù)，有，所以.故答案為：

【分析】令，那么，即，令，求導，可得的單調性，進而求出的最小值，即可得到答案。16.【解析】【解答】解：記為乙的第個孩子是男性，依題意，四個孩子從長到幼的性別情況有，，，，，，共6種，最多需要猜測5次，便可以知道乙的四個小孩從長到幼的正確性別情況；第3次就猜對的概率為.故答案為5；.

【分析】由題意可知乙有4個孩子，最小的為男，且他有哥哥，姐姐，所以可能2個哥哥1個姐姐，或1個哥哥2個姐姐，列出所有可能情況共6種,所以最多需要猜測5次,再利用排列組合知識即可求出第3次猜對的概率.四、解答題17.【解析